1、第一节第一节 不等关系与不等式不等关系与不等式第二节第二节 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式(组组)及简单的线性规划问题及简单的线性规划问题第四节第四节 基本不等式基本不等式内容提要第三章不等式第三章不等式知识能否忆起知识能否忆起一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集二次函数二次函数yax2bxc的图象、一元二次的图象、一元二次方程方程ax2bxc0的根与一元二次不等式的根与一元二次不等式ax2bxc0与与ax2bxc0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集 ax2+bx+c0)的解集x1(x2)0=00有两
2、个不等实根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0，b0ab二、几个重要的不等式二、几个重要的不等式2ab2基础练习基础练习答案：答案：CA(，22，)B(0，)C2，)D(2，)2已知已知m0，n0，且，且mn81，则，则mn的最小值为的最小值为()A18 B36C81 D243答案：答案：A3(教材习题改编教材习题改编)已知已知0 x1，x-1011144(1)42 4(1)48111xxxxxx11)1(4xx当且仅当，即23x211x时114xx的最小值是。的最大值时，求当)32(320 xxx一、利用基本不等式求函数的最值一、利用基本不等式求函数的最值的问题：的问题：例2、解：
3、解：0 x0，2-3x0)32(331)32(xxxx当且仅当，即31x32312)32(3312xxxx323时31)32(xx.31)32(320的最大值是时，xxx (2)若正数若正数x，y满足满足x3y5xy，则，则3x4y的最小的最小值是值是 ()答案答案(1)2(2)C知识能否忆起知识能否忆起1二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式在平面直角坐标系中二元一次不等式(组组)表示的表示的平面区域：平面区域：不等式不等式表示区域表示区域AxByC0直线直线AxByC0某一侧的所有点组某一侧的所有点组成的平面区域成的平面区域不
4、包括不包括AxByC0包括包括不等式组不等式组各个不等式所表示平面区域的各个不等式所表示平面区域的边界直线边界直线边界直线边界直线公共部分公共部分2线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件 由变量由变量x，y组成的组成的线性约束线性约束条件条件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组成的不等组成的不等式式(组组)目标函数目标函数 关于关于x，y的函数的函数 ，如，如z2x3y等等线性目标线性目标函数函数关于关于x，y的的 解析式解析式可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的最优解最优解使目标函数取得使
5、目标函数取得 或或 的可行的可行解解线性规划线性规划问题问题在线性约束条件下求线性目标函数的在线性约束条件下求线性目标函数的或或 问题问题不等式不等式(组组)一次一次解析式解析式一次一次(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值A1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：常见的目标函数有：(1)截距型：形如截距型：形如zaxby.(2)距离型：形如距离型：形如z(xa)2(yb)2.注意注意转化的等价性及几何意义转化的等价性
6、及几何意义题型一：平面区域问题中的参量题型一：平面区域问题中的参量思路点拨：思路点拨：写出关于写出关于k的的面积关系是本题的关键面积关系是本题的关键突破点则在于作出符合题突破点则在于作出符合题意的画出可行域意的画出可行域题型二：约束条件含参问题题型二：约束条件含参问题解题解题总结：总结：首先首先作出作出大致可行域，大致可行域，然后讨论然后讨论k的位置细的位置细化可行域，接着根化可行域，接着根据最优解反解据最优解反解k，最，最后解出后解出最小值最小值题型三：目标函数含参问题题型三：目标函数含参问题思路点拨：思路点拨：画出目画出目标函数的示意图是标函数的示意图是关键，还要注意参关键，还要注意参数范
7、围，数范围，学习过程：学习过程：一、复习回顾一、复习回顾求线性目标函数的最值的步骤：。二、新课探究二、新课探究问题1：默写两点间的距离公式:。默写点到直线间的距离公式：。问题2：说出上述目标函数的几何意义:。探究一：对形探究一：对形如如 目目标函数的最值标函数的最值22()()zxayb画画作作移移求求221212|()()ABxxyy可行域内的任一点可行域内的任一点(x,y)到定点到定点M(a,b)的距离的平方的距离的平方0022|AxByCdAB非线性目标函数的最值问题非线性目标函数的最值问题例1：变量 满足(1)求可行域内的点 到原点的距离的平方Z的表达式；(2)求Z的取值范围。,x y
8、43 03525 01xyxyx(,)x y1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C22Zxy1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C解:画出可行域,如图所示22(1,),(5,2),(1,1)5ABC22Zxy表示可行域内的点(x,y)到定点O(0,0)距离的平方所以，由图观察可知222min222max|112|5229zOCzOB229z 求出交点坐标问题3：默写两点间的斜率公式:。问题
9、4：说出上述目标函数的几何意义:。探究二：对形如探究二：对形如 目标函数的最值目标函数的最值ybZxa可行域内的任一点可行域内的任一点(x,y)与定点与定点M(a,b)的连线的斜率的连线的斜率2121yykxx例2：变量 ,满足 ;(1)求可行域内的点 与原点连线的斜率 的表达式；(2)求 的取值范围。43 03525 01xyxyx(,)x y,x yzz(1)yzx1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3430 xy35250 xy1x 22(1,)5A(5,2)B(1,1)C（2）因为 表示可行域内任一点与原点O连线的斜率由图观察可知：yzxminmax2522522255OBOAzkzkz
