1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性1定义域为I的函数f(x)的增减性：自学导引f(x1)f(x2)增函数减函数2如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有_，区间D叫做 yf(x)的_3判断(证明)函数单调性的步骤增函数减函数(严格的)单调性单调区间1在增、减函数定义中，能否把“任意”两字去掉？自主探究2如果函数在两个区间上都是单调的，在这两个区间的并集上是不是一定单调呢？1函数y(x4)2的递减区间是()A(，4)B(4，)C(4，)D(，4)【答案】A预习测评【答案】C 3函数f(x)|x|的减区间是_【答案】(，04函数
2、yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的单调增区间为_【答案】1,4)和4,61对函数单调性概念的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性要点阐释(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即“任意取x1，x2”，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一个单调区间(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关 系 正 逆 互 推，即 由 f(x)是 增(减)函 数 且f(x1)f(x2)x1x2)(4)并不是所有
3、函数都具有单调性若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性提醒若函数出现两个或两个以上的单调区间时，两单调区间不能用“”连接，而要用“和”或“，”连接2判断函数单调性的常用方法(1)定义法：这是证明或判定函数单调性的常用方法这种判断函数单调性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重视(2)图象法：根据函数图象的升降情况进行判断(3)依据已知函数的单调性判断：如根据已学过的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性情况题型一利用图象求函数的单调区间【例1】求下列函数的单调区间：(1)f(x)3|x|；(2)f(x)|x22x3|.思路点拨：函数式中含有绝对值，因
4、此先去掉绝对值符号，将函数式化为分段函数来求解典例剖析(2)令f(x)x22x3(x1)24.先作出f(x)的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方就得到y|x22x3|的图象，如图所示由图象，易得函数的递增区间是(3，1)，(1，)；函数的递减区间是(，3，(1,1思路点拨：证明的关键是对f(x1)f(x2)进行变形，尽量变形成几个最简单因式乘积的形式题型三由函数的单调性求参数的取值范围【例3】已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求实数a的取值范围思路点拨：在区间1,2单调，表示区间1,2在函数对称轴的同侧解：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对
5、称轴为直线xa，图象如图所示由图象可知函数在(，a和(a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1,2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1,2上单调递减)，从而a(，12，)方法点评：已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围解：f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22，此二次函数的对称轴为x1a.f(x)的单调减区间为(，1af(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合1a4，解得a3.
6、实数a的取值范围为a|a3【例4】若函数f(x)x22(a1)x2的单调递减区间是(，4，则实数a的取值范围是_错解：函数f(x)的图象的对称轴为直线x1a，由于函数在区间(，4上单调递减，因此1a4，即a3.错因分析：错解中把单调区间误认为是在区间上单调正解：因为函数的单调递减区间为(，4且函数图象的对称轴为直线x1a，所以有1a4，即a3.答案：a3误区解密 因对“单调区间”和“区间上单调”两个概念混淆而出错纠错心得：单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义课堂总结3求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性4用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：即“取值作差变形定号判断”这四个步骤本部分本部分内容讲内容讲解结解结束束谢谢谢合作！谢合作！
