1、2.1.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示1 1、位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向距离只有大小没有方向问题提出问题提出2.2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念进向量的概念.问题提出问题提出探究（一）：探究（
2、一）：向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 思考思考1 1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？如何？受力的大小分别与哪些因素有关？G GF思考思考4 4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为：力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，矢量，你还能你还能指出哪些物理量是矢量吗？指出哪些物理量是矢量吗？速度、加速度、位移等速度、加速度、位移等思考思考3 3：在如图所
3、示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？FF 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量向量，把只有大，把只有大小，没有方向的量称为小，没有方向的量称为数量数量.一、向量的定义：一、向量的定义：1、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？程、数轴等是向量吗？2、构成向量的要素：、构成向量的要素：向量的大小和方向。向量的大小和方向。3、向量与数量
4、的区别：、向量与数量的区别：如图，以如图，以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 ，一条有向线段由哪几，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？个基本要素所确定？A Buuu rA A（起点）（起点）B B（终点）（终点）起点、长度、方向起点、长度、方向探究（二）：探究（二）：向量的几何表示向量的几何表示 二、有向线段：二、有向线段：带有方向的线段带有方向的线段注注:知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。线段知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。线段 的长度记作的长度记作 （读为（读为模模）。）。A BAB三、三、向量如何表示？向量如
5、何表示？几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长度表示表示：有向线段的长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向。向量的方向。A AB B向向 量量 A A B B注注:以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段记为为终点的有向线段记为 线段线段AB的长度记作的长度记作 （读为（读为模模）；）；A BAB,abc字母表示：字母表示：cba、大小记作大小记作:问：两个不同的向量可以比较大小吗？问：两个不同的向量可以比较大小吗？a练习练习:1.:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2.
6、2.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？我们所说的我们所说的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位起点可以取任意位置。置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫自由向量自由向量.如图：他们都表示如图：他们都表示同一同一个向量个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同aa说明说明1 1：有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量的起
7、点、有大小、有方向。向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同不同的的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。说明说明2 2：向量可以用有向线段表示，但向量可以用有向线段表示，但这并不能说向量就是有向线段。这并不能说向量就是有向线段。四、四、什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？零向量：零向量：长度为长度为0的向量，记为的向量，记为 ；单位向量：单位向量：长度为长度为1的向量的向量.0注注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.1.什么是平行向量？什么是平行向量？方向方
8、向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.注：注：1 1）若是两个平行向量，则记为）若是两个平行向量，则记为ba/2 2）我们规定）我们规定,零向量与任一向量平行，即对任意向量零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，a都有都有a/0五、向量之间的关系：五、向量之间的关系：ij 常 用、表 示。把平面上一切单位向量的终点放在同一点，那么这些向量的起点所构成的图形把平面上一切单位向量的终点放在同一点，那么这些向量的起点所构成的图形是是 。练习练习.判断下列各组向量是否平行？判断下列各组向量是否平行？ababABCABC向量的平行与线段的平行有什么区别向量的平行与线段的平行有什么
9、区别?0.)5(;00)4(;)3(;)2(;)1(ACDABBAAB其其中中正正确确命命题题的的个个数数是是大大于于向向量量向向量量向向量量向向量量就就是是有有向向线线段段定定不不平平行行方方向向不不同同的的两两个个向向量量一一长长度度相相等等和和向向量量向向量量否否正正确确练练习习：判判断断下下列列命命题题是是 1.B2.C2.DB例例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用在图中分别用 向量表示向量表示A地至地至B、C两地的位移，并求出两地的位移，并求出A地至地至B、C两地的实际距离两地的实际距离(精确到精确到1km).1:8000000(1)|
10、216;A BABA Bkm 表 示到地 的 位 移，且(2)|350.ACAACkm表 示到 C地 的 位 移，且例例2 2、已知飞机从、已知飞机从A A地按北偏东地按北偏东3030方向飞行方向飞行2km2km到达到达B B地，再从地，再从B B地按南偏东地按南偏东3030方向飞行方向飞行2km2km到达到达C C地，再从地，再从C C地按西南方向飞行地按西南方向飞行 kmkm到达到达D D地地.（1 1）画图表示向量）画图表示向量 ；(1cm(1cm表示表示1km)1km)（2 2）求飞机从）求飞机从A A地到达地到达D D地的位移所对应的向量的模和方向地的位移所对应的向量的模和方向.,A Buuu r,B Cuuu rC Duuu r2B BA A东东北北C CD D谢谢观看！谢谢观看！练习：练习：如图如图,D、E、F分别是分别是ABC三边的中点三边的中点,在以在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请写出与向量为端点的有向线段表示的向量中请写出与向量CD平平行的向量有行的向量有_个个,分别是分别是_；ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC
