1、第第2 2课时动能动能定理课时动能动能定理【备考建议备考建议】1.1.明确动能定义明确动能定义,动能定理的内容动能定理的内容.2.2.能解决动能定理与图像能解决动能定理与图像结合、多过程运动等实际问题结合、多过程运动等实际问题.考点一动能定理及其应用考点一动能定理及其应用1.1.动能动能(1)(1)定义定义:物体由于物体由于 而具有的能而具有的能.(2)(2)公式公式:E Ek k=.(3)(3)物理意义物理意义:动能是状态量动能是状态量,是是 ,只有正值只有正值,动能与速度方向动能与速度方向 .(4)(4)单位单位:,1 J=1,1 J=1 N Nm m=1 kg=1 kgm m2 2/s/
2、s2 2.运动运动标量标量无关无关焦耳焦耳212mv末动能末动能初动能初动能2.2.动能定理动能定理(1)(1)内容内容:在一个过程中合力对物体所做的功在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中等于物体在这个过程中 .(2)(2)表达式表达式:W=:W=EEk k=.(3)(3)物理意义物理意义:的功是物体动能变化的量度的功是物体动能变化的量度.(4)(4)适用条件适用条件动能定理既适用于直线运动动能定理既适用于直线运动,也适用于也适用于 .既适用于恒力做功既适用于恒力做功,也适用于也适用于 .力可以是各种性质的力力可以是各种性质的力,既可以同时作用既可以同时作用,也可以也可以 .动
3、能的动能的变化变化E Ek2k2-E-Ek1k1合力合力曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用22211122mvmv(5)(5)应用动能定理的流程应用动能定理的流程【典例典例1 1】(20162016全国全国卷卷,20,20)()(多选多选)如图如图,一固定容器的内壁是半径为一固定容器的内壁是半径为R R的半的半球面球面,在半球面水平直径的一端有一质量为在半球面水平直径的一端有一质量为m m的质点的质点P.P.它在容器内壁由静止下滑它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为克服摩擦力做的功为W.W.重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.设质点设
4、质点P P在最低在最低点时点时,向心加速度的大小为向心加速度的大小为a,a,容器对它的支持力大小为容器对它的支持力大小为N,N,则则()ACAC思路点拨思路点拨 (1)(1)质点在下滑过程中质点在下滑过程中,受到的重力做正功受到的重力做正功,支持力不做功支持力不做功,摩擦力做负功摩擦力做负功.(2)(2)在最低点时在最低点时,支持力和重力的合力提供向心力支持力和重力的合力提供向心力.反思总结反思总结 应用动能定理的注意事项应用动能定理的注意事项(1)(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间由于不涉及加速度及时间,比动比动力学研究方法要简
5、便力学研究方法要简便.(2)(2)应用动能定理时应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时当一个力做负功时,可设可设物体克服该力做功为物体克服该力做功为W,W,将该力做功表达为将该力做功表达为-W,-W,也可以直接用字母也可以直接用字母W W表示该力表示该力做功做功,使其字母本身含有负号使其字母本身含有负号.【即时训练即时训练1 1】(20182018湖南衡阳模拟湖南衡阳模拟)()(多选多选)如图所示如图所示,长为长为L L的长木板水平放的长木板水平放置置,在木板的在木板的A A端放置一个质量为端放置一个质量为m m的小物块的小物块,现缓慢地抬高现缓慢地
6、抬高A A端端,使木板以左端使木板以左端为轴转动为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动时小物块开始滑动,此时停止转动此时停止转动木板木板,小物块滑到底端的速度为小物块滑到底端的速度为v,v,则在整个过程中则在整个过程中()A.A.木板对物块做功为木板对物块做功为 mvmv2 2B.B.摩擦力对小物块做功为摩擦力对小物块做功为mgLsinmgLsin C.C.支持力对小物块做功为支持力对小物块做功为0 0D.D.滑动摩擦力对小物块做功为滑动摩擦力对小物块做功为 mvmv2 2-mgLsin-mgLsin ADAD1212考点二动能定理与图像的结合问题考点二
7、动能定理与图像的结合问题分析动能定理与图像结合问题分析动能定理与图像结合问题“三步走三步走”【典例典例2 2】泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流和稀释后形成的洪流,它的面积、体积和流量都较大它的面积、体积和流量都较大.泥石流流动的全过程虽然泥石流流动的全过程虽然只有很短时间只有很短时间,但由于其高速前进但由于其高速前进,具有强大的能量具有强大的能量,因而破坏性极大因而破坏性极大.某课题小某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究组对泥石流的威力进行了模拟研究,如图如图(甲甲)所示所示,他们设计了如下
8、的模型他们设计了如下的模型:在水在水平地面上放置一个质量为平地面上放置一个质量为m=5 kgm=5 kg的物体的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动下运动,推力推力F F随位移随位移x x变化如图变化如图(乙乙)所示所示,已知物体与地面间的动摩擦因数为已知物体与地面间的动摩擦因数为=0.6,g=0.6,g取取10 m/s10 m/s2 2.(1)(1)物体在运动过程中的最大加速度为多大物体在运动过程中的最大加速度为多大?(2)(2)在距出发点多远处在距出发点多远处,物体的速度达到最大物体的速度达到最大?(3)(3)物体在水平面上运动的最大位移是多大物
9、体在水平面上运动的最大位移是多大?审题指导审题指导 题干关键题干关键获取信息获取信息随位移均匀减小的水平推力随位移均匀减小的水平推力分为推力大于、等于、小于摩擦力分为推力大于、等于、小于摩擦力的过程的过程图图(乙乙)中中F F随随x x变化变化由图像可求出推力由图像可求出推力F F的功的功最大加速度最大加速度合力最大合力最大速度达到最大速度达到最大合力为零时合力为零时,即加速度为零时即加速度为零时,才有才有最大速度最大速度最大位移最大位移速度为零时速度为零时,达到最大位移达到最大位移解析解析:(1)(1)当推力当推力F F最大时最大时,加速度最大加速度最大.由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有,F
10、-,F-mgmg=ma,=ma,得得a=10 m/sa=10 m/s2 2.(2)(2)由图像可知由图像可知F F随随x x变化的函数方程为变化的函数方程为F=80-20 x,F=80-20 x,速度最大时速度最大时,合力为零合力为零,即即F=F=mgmg,所以所以x=2.5 m.x=2.5 m.答案答案:(1)10 m/s(1)10 m/s2 2(2)2.5 m(2)2.5 m(3)5.33 m(3)5.33 m方法技巧方法技巧 四类图像所围四类图像所围“面积面积”的含义的含义(1)v(1)v-t t图图:由公式由公式x=vtx=vt可知可知,v,v-t t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的
11、位移图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移.(2)a(2)a-t t图图:由公式由公式v=atv=at可知可知,a,a-t t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量的变化量.(3)F(3)F-l l图图:由公式由公式W=FlW=Fl可知可知,F,F-l l图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功.(4)P(4)P-t t图图:由公式由公式W=PtW=Pt可知可知,P,P-t t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功.【即时训练即时训练2 2】一质量为一质量为m m的物体在水平恒力
12、的物体在水平恒力F F的作用下沿水平面运动的作用下沿水平面运动,在在t t0 0时刻时刻撤去力撤去力F,F,其其v v-t t图像如图所示图像如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为已知物体与水平面间的动摩擦因数为,则下列则下列关于力关于力F F的大小和力的大小和力F F做功做功W W的大小关系式正确的是的大小关系式正确的是()A.F=A.F=mgmg B.F=2mg B.F=2mgC.W=C.W=mgvmgv0 0t t0 0D.W=D.W=mgvmgv0 0t t0 0D D32考点三应用动能定理解决多过程问题考点三应用动能定理解决多过程问题利用动能定理求解多过程问题的基本思路利用动能定
13、理求解多过程问题的基本思路(1)(1)弄清物体的运动由哪些过程组成弄清物体的运动由哪些过程组成.(2)(2)分析每个过程中物体的受力情况分析每个过程中物体的受力情况.(3)(3)各个力做功有何特点各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响对动能的变化有无影响.(4)(4)从总体上把握全过程从总体上把握全过程,表达出总功表达出总功,找出初、末状态的动能找出初、末状态的动能.(5)(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程对所研究的全过程运用动能定理列方程.【典例【典例3 3】如图所示如图所示,从高台边从高台边A A点以某速度水平飞出的小物块点以某速度水平飞出的小物块(可看做质点可看做质点),),恰能
14、从恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道固定在某位置的光滑圆弧轨道CDMCDM的左端的左端C C点沿圆弧切线方向进入轨道点沿圆弧切线方向进入轨道.圆弧轨道圆弧轨道CDMCDM的半径的半径R=0.5 m,OR=0.5 m,O为圆弧的圆心为圆弧的圆心,D,D为圆弧最低点为圆弧最低点,C,M,C,M在同一水平高度在同一水平高度,OC,OC与水平面夹与水平面夹角为角为3737,斜面斜面MNMN与圆弧轨道与圆弧轨道CDMCDM相切于相切于M M点点,MN,MN与水平面夹角为与水平面夹角为5353,斜面斜面MNMN足够长足够长,已知小物块的质量已知小物块的质量m=3 kg,m=3 kg,第一次到达第一次到达D
15、D点时对轨道的压力大小为点时对轨道的压力大小为78 78 N,N,与斜面与斜面MNMN之间之间的动摩擦因数的动摩擦因数=,=,小球第一次通过小球第一次通过C C点后立刻装一与点后立刻装一与C C点相切且与斜面点相切且与斜面MNMN关于关于ODOD对称对称的固定光滑斜面的固定光滑斜面,取重力加速度取重力加速度g g=10 m/s=10 m/s2 2,sin 37,sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8,=0.8,不考虑小物不考虑小物块运动过程中的转动块运动过程中的转动,求求:(1)(1)小物块平抛运动到小物块平抛运动到C C点时的速度大小点时的速度大小;(2)A(2)A
16、点到点到C C点的竖直距离点的竖直距离;(3)(3)小物块在斜面小物块在斜面MNMN上滑行的总路程上滑行的总路程.思路点拨思路点拨 (1)(1)摩擦力做功只与通过的路程有关摩擦力做功只与通过的路程有关.(2)(2)最后物体的运动是在最后物体的运动是在CMCM之间来回滑动之间来回滑动.答案答案:(1)2(1)2 m/sm/s(2)0.128 m(2)0.128 m(3)1 m(3)1 m反思总结反思总结 应用动能定理解决多过程问题的技巧应用动能定理解决多过程问题的技巧(1)(1)运用动能定理解决问题时运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化选择合适的研究过程能使问题得以简化.当
17、物体当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程过程作为研究过程.(2)(2)当选择全部子过程作为研究过程当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时功时,要注意运用它们的功能特点要注意运用它们的功能特点:重力的功取决于物体的初、末位置重力的功取决于物体的初、末位置,与与路径无关路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.【例题拓展例题拓展】(1)(1)在典例
18、在典例3 3中中,求物块第一次在求物块第一次在MNMN斜面上滑的最大高度斜面上滑的最大高度.答案答案:(1)0.16 m(1)0.16 m(2)(2)物块通过物块通过D D点的最小速度是多少点的最小速度是多少?答案答案:(2)2 2)2 m/sm/s【课时小结课时小结】知能拓展回顾高考模拟增分知能拓展回顾高考模拟增分1.1.(动能定理与圆周运动结合问题动能定理与圆周运动结合问题)(20162016全国全国卷卷,16,16)小球小球P P和和Q Q用不可伸长用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上的轻绳悬挂在天花板上,P,P球的质量大于球的质量大于Q Q球的质量球的质量,悬挂悬挂P P球的绳比悬挂球的绳比
19、悬挂Q Q球的球的绳短绳短.将两球拉起将两球拉起,使两绳均被水平拉直使两绳均被水平拉直,如图所示如图所示.将两球由静止释放将两球由静止释放.在各自在各自轨迹的最低点轨迹的最低点()A.PA.P球的速度一定大于球的速度一定大于Q Q球的速度球的速度B.PB.P球的动能一定小于球的动能一定小于Q Q球的动能球的动能C.PC.P球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力一定大于Q Q球所受绳的拉力球所受绳的拉力D.PD.P球的向心加速度一定小于球的向心加速度一定小于Q Q球的向心加速度球的向心加速度C C【高考模拟高考模拟】2.2.(动能定理与图像结合问题动能定理与图像结合问题)(20172017江苏卷江
20、苏卷,3,3)一小物块沿斜面向上滑动一小物块沿斜面向上滑动,然然后滑回到原处后滑回到原处.物块初动能为物块初动能为E Ek0k0,与斜面间的动摩擦因数不变与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中则该过程中,物物块的动能块的动能E Ek k与位移与位移x x关系的图线是关系的图线是()C C解析解析:设物块与斜面间的动摩擦因数为设物块与斜面间的动摩擦因数为,物块的质量为物块的质量为m,m,则物块在上滑过则物块在上滑过程中根据功能关系有程中根据功能关系有-(mgsin+mgcos)x=E-(mgsin+mgcos)x=Ek k-E-Ek0k0,即即E Ek k=E=Ek0k0-(mgsin-(mgsi
21、n+mgcos)x,+mgcos)x,物块沿斜面下滑的过程中有物块沿斜面下滑的过程中有(mgsin-mgcos(mgsin-mgcos)(x)(x0 0-x)=E-x)=Ek k,由此可以判断由此可以判断C C项正确项正确.(1)(1)求求P P第一次运动到第一次运动到B B点时速度的大小点时速度的大小;(2)(2)求求P P运动到运动到E E点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能;(3)(3)改变物块改变物块P P的质量的质量,将将P P推至推至E E点点,从静止开始释放从静止开始释放.已知已知P P自圆弧轨道的最高点自圆弧轨道的最高点D D处水平飞出后处水平飞出后,恰好通过恰好通过G G点点
22、.G.G点在点在C C点左下方点左下方,与与C C点水平相距点水平相距 R R、竖直相距、竖直相距R.R.求求P P运动到运动到D D点时速度的大小和改变后点时速度的大小和改变后P P的质量的质量.72【拓展增分拓展增分】巧用动能定理求解往复运动问题巧用动能定理求解往复运动问题在某些物体的运动中在某些物体的运动中,其运动的过程具有重复性、往复性其运动的过程具有重复性、往复性,而在这一过程中而在这一过程中,描描述物体的物理量多数是变化的述物体的物理量多数是变化的,而重复的次数又往往是不能确定的或者是无限而重复的次数又往往是不能确定的或者是无限的的,求解这类问题时求解这类问题时,若运用牛顿运动定律
23、即运动学公式将非常繁琐若运用牛顿运动定律即运动学公式将非常繁琐,甚至无法甚至无法解出解出.由于动能定理只关注物体的初末状态而不涉及运动过程的细节由于动能定理只关注物体的初末状态而不涉及运动过程的细节,所以用动所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化能定理分析这类问题可使解题过程简化.1.1.往复次数可确定的情形往复次数可确定的情形【示例示例1 1】如图所示如图所示,MNP,MNP为竖直面内一固定轨道为竖直面内一固定轨道,其圆弧段其圆弧段MNMN与水平段与水平段NPNP相相切于切于N,PN,P端固定一竖直挡板端固定一竖直挡板.M.M相对于相对于N N的高度为的高度为h,NPh,NP长度为长度为
24、s.s.一物块从一物块从M M端由端由静止开始沿轨道下滑静止开始沿轨道下滑,与挡板只发生一次碰撞与挡板只发生一次碰撞,碰撞后物块速度大小不变碰撞后物块速度大小不变,方方向相反向相反.最后停止在水平轨道上某处最后停止在水平轨道上某处.若在若在MNMN段的摩擦可忽略不计段的摩擦可忽略不计,物块与物块与NPNP段轨道间的动摩擦因数为段轨道间的动摩擦因数为,求物块停止的地方距求物块停止的地方距N N点的距离的可能值点的距离的可能值.2.2.往复次数不能确定的情形往复次数不能确定的情形【示例示例2 2】如图所示如图所示,斜面的倾角为斜面的倾角为、质量为、质量为m m的滑块距挡板的滑块距挡板P P的距离为的距离为s s0 0,滑块以初速度滑块以初速度v v0 0沿斜面上滑沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程求滑块经过的总路程.答案答案:见解析见解析点击进入点击进入 课时巩固训练课时巩固训练
