1、数列求和考纲点击1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.能利用等差、等比数列的前n项和公式 及其性质求一些特殊数列的和。热点提示1.多以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前n项和.2.以考查等差、等比数列的前n项和为主，同时考查分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等常用方法.1.等差数列求和公式：等差数列求和公式：2.等比数列求和公式：等比数列求和公式：一、公式法一、公式法dnnnaaanSnn21211 11111111qqqaaqqaqnaSnnn注：对于已知或可化为等差数列、等比数列直接代注：对于已知或可化为等差数列、等比数列直接代公式进行求和。公式进行求和。数列求
2、和的常用方法3.3.常见数列的前常见数列的前n n项和公式项和公式2333322222)1(321;6)12)(1(321nnnnnnn)12(531nn2642n(n1)n2 n3212)1(nn题型一、分组转化求和法【思路点拨】先求通项 转化为几个容易求和的数列形式 分别求和 得结论.321816168144122nSn项和的前、求数列例解：该数列的通项公式为 1122nnan11111246(2)48162nnsn1111(2462)()482nn12)21(21211)21(1 41)1(nnnnnn)23741()1111(12 naaaSnn)231()71()41()11(12
3、naaaSnn解：设将其每一项拆开再重新组合得2)13(1111nnaaSnn当 时，1a2)13(11nnaaan2)13(nnnSn2)13(nn当a1时，.7141112nSnaa项和的前、变式、求数列数列求和应从通项入手，先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列前n项和的数列来求之.,3212,3311nnnnnnnnnTnbabaxyaaaa项的和的前求数列）若（的通项公式；）求数列（上，直线）在已知点（中、数列例题型二、错位相减法错位相减法nnanaaS221变式、求和：利用错位相减法求和时，转化为等比 数列求和若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，
4、一般情况下 分等于1和不等于1两种情况分别求和项和。的前求数列又中，、在数列例nbaabnnnnaannnnnn,2,1121141【思考】用裂项相消法求数列前n项和 的前提是什么？题型三、裂项相消法裂项相消法【提示】裂项相消法的前提是将数列的每一项拆成二项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。常见的拆项公式有：常见的拆项公式有：111)1(1.1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1.3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)(11.5nknkknn 利用裂项相消法求和时，应注意:将通项公式裂项后，有
5、时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，课堂诊断BDD.,)1(3211)0(,2,02,2421121nnnnnnnnnnSnbnabatattNnnaatattaa项和的前求数列）设（的通项公式；）求数列（为等差数列；）求证：数列（为常数，且其中满足：、已知数列1.公式法公式法:直接利用等差等比数列的求和公式直接利用等差等比数列的求和公式3.错位相减法错位相减法：如果一个数列的各项是由如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和
6、可采用错位相减法组成，此时求和可采用错位相减法.2.分组转化法分组转化法：有一类数列，既不是等差数列，有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可求和，再将其合并即可.反思小结反思小结:5.倒序相加法倒序相加法：如果一个数列如果一个数列 ，与首末，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，有公因式可提，并且剩余的项的和可求出来，有公因式可提，并且剩余的项的和可求出来，这一求和的方法称为倒序相加法。这一求和的方法称为倒序相加法。na4.裂项相消法裂项相消法：把数列的通项拆成两项之把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称这一求和方法称 为裂项相消法为裂项相消法.祝愿同学们学业有成，前途似锦！
