1、 机密启用前 华大新高考联盟名校华大新高考联盟名校 2020 年年 5 月高考预测考试月高考预测考试. 文科数学文科数学 本试题卷共 4 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名推考证号填写在答题卡上，并将准考证号枭形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答， 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.
2、选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答 题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后.请将答题卡上交。 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.集合13,xxxN 的非空子集个数为 A3 B.4 C.7 D.8 2.已知命题 p:复数2zi的虚部是i，命题 q: 2 10axax 恒成立，则(0,4)a。 下列命题为真命题的是 A pq B pq C pq D. pq 3.如图.角和角的终边重直，且角与单位圆的交点坐标为
3、P 34 ( ,) 55 ，则sin A 3 5 B 3 5 C. 4 5 D. 4 5 4.执行如图所示的程序框图.则输出的 s 的值为 A 4 9 B 8 9 C. 3 7 D. 6 7 5.函数 2 sin ( ) x f x x 的大致图象为 6.从 1.2,3.4,5 这五个数中随机选取两个.则和为奇数的概率为 A 2 5 B 1 2 C. 3 5 D. 7 10 7.函敷( )tan()(0,0) 2 f xx 与直线1y 的两个相邻交点之间的距离为 2 ，且将( )f x的图象向左平移 6 之后得到的图象关于原点对称。则关于函数( )f x,下列说 法正确的是 A.最小正周期为
4、B.渐近线方程为() 22 k xkz C.对称中心为,0)() 122 k kz （- D.单调递增区间为(,)() 3262 kkk kz 8.直线220(0,0)axbyab过函数 1 ( )1 1 f xx x 图象的对称中心,则 41 ab 的最小值为 A.9 B.4 C.8 D. 10 9.在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,点 P 是以点 C 为圆心,2 为半径的圆上的动点.设 APABAD ，则 + 的最小值为 A.1 B 7 8 C.2 D. 8 3 10.九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖(如 图).现提供一种计算“牟合方盖“体
5、积的方法.显然。正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内 切球。因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖“,截面均为正方形,该平面截内切球得 到的是上述正方形截面的内切圆。结合相国原理,两个同高的立方体，如在等高处的截面积 相等,则体积相等若正方体的校长为 2.则“牟合方盖”的体积为 A. 16 3 B 2 C. 8 3 D. 4 3 11.设 F1、F2是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点 P 是双曲线右支上一点, 满足 12 60FPF ,且以 PF1、PF2为邻边的平行四边形的两对角线长度分别为 2c、4b，则 双曲线的离心率为 A3+1 B 5 C.
6、 2 D. 1+ 3 2 12.定义在 R 上的连续函數( )f x,导函数为 ( ) fx，若对任意不等于1的实数x均有 (1) ( )( )0xf xfx成立.且 2 ( 1)( 1) x fxfx e ，则下列命题中一定成立的是 A. f(-1)f(0) B ef(-2)f(-1) C. ef(-2) f(0) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若 4 进制数 2m01(4)(m 为正整数)化为十进制数为 177，则 m=_. 14.已知命题“存在xR,使 2 10axx 是假命题，则实数 a 的取值范围是_。 15.已知 a、 b、 c 分别是 ABC
7、 的内角 A、 B、 C 所对的边.且 2222 coscosbcaaCcA, 若ABC 的面积为3,则其周长的最小值为_。 16.如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 AB= AC=3,BC=2.将它沿 BC 边上 的高 AD 翻折,使 B 点与 C 点的距离为 1,则四面体 ABCD 的外接球的表 面积为_。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都 必须作答。第 22.23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系,在某地
8、随机对50人进行了 问卷调查;得到如下列表:(附 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ) (1)是否有 99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由; (2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系,已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分 别为 54 人，36 人，18 人。按分层抽样的方法随机抽取 6 人进行问卷调查，再从 6 人中随机 抽取 2 人进行调查结果对比，求这 2 人中至少一人是老年人的概率. 18. (12 分) 已知等比数列 n a的前 n 项和为 Sn，且 S4= -30，a2，a4的等差中项为 10. (1)求数列 n a的通项公
9、式; (2)求 2 12231 222n n nn T S SS SS S 19. (12 分) 如图.AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上一点,PA平面 ABC，E、F 分别是 PC、 PB 边上的中点，点 M 是线段 AB 上任意一点，若 AP=AC= BC=2. (1)求异面直线 AE 与 BC 所成的角: (2)若三棱锥 MAEF 的体积等于 1 9 ，.求 AM BM 20. (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 Q(1,0),直线 l:x=2。若动点 P 在直线 l 上的射影为 R,且 2PRPQ,设点 P 的轨迹为 C. (1)求 C 的轨迹方程; (2)设
10、直线yxn与曲线 C 相交与 A、B 两点，试探究曲线 C 上是否存在点 M ，使得四 边形 MAOB 为平行四边形，若存在,求出点 M 的坐标；若不存在,请说明理由。 21. (12 分) 设函数( )=ln , ( ) 1 xn f xx g x x (1)当1n时,若函数()yg xm在(1, +)上单调递增，求 m 的取值范围: (2)若函数( )( )yf xg x在定义城内不单调,求 n 的取值范围: (3)是否存在实数 a,使得 2 ()()()0 2 ax ax ff ef xa 对任意正实数x恒成立?若存在,求出满 足条件的实数 a;若不存在,请说明理由。 (二)选考题:共
11、10 分。 请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 22( 31 xt t yt 为参数),以坐标原点为极点.x轴正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 3cos (1)写出直线 l 和曲线 C 的普通方程: (2)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 的夹角为 30的直线,交 l 于点 Q,求PQ的最大值与最小值. 23. 选修 4-5.不等式选讲(10 分) 设函数( )11f xxx (1)求( )yf x的值城; (2) 0,),( )xf xaxb ，求2ab的最小值.
