1、旋转复习1.gsp复习目标复习目标 1.掌握旋转变换的概念及性质；掌握旋转变换的概念及性质；2.能根据旋转的性质确定坐标系中各种图形能根据旋转的性质确定坐标系中各种图形的点的坐标；的点的坐标；3.熟练运用旋转的性质解答三角形、四边形熟练运用旋转的性质解答三角形、四边形的旋转问题；并会探究其他图形的旋转。的旋转问题；并会探究其他图形的旋转。答：对应边：答：对应边：AB=A B ；AC=A C ；BC=B C .对应角：对应角：A=A ；=B ；=.对应点：对应点：OA=OA ；OB=OB ;OC=OC .旋转角：AOA =O B =O =60.ABCO60BCA 如图如图,如果将如果将ABC绕点
2、绕点O逆时针旋转逆时针旋转60到到ABC 的位置的位置.你你能得到哪些结论？能得到哪些结论？展开想象的翅膀展开想象的翅膀基础知识梳理基础知识梳理旋转的性质旋转的性质旋转前后图旋转前后图形的对应形的对应边、对应边、对应角均相等；角均相等；对应点到对应点到旋转中心旋转中心的距离相的距离相等；等；对应点与旋对应点与旋转中心的连转中心的连线的夹角等线的夹角等于旋转角。于旋转角。基础检测1 1、如图、如图1 1，在直角，在直角OABOAB中，中，ABO=90ABO=90,AOB=30AOB=30,AB=1,AB=1,将将OABOAB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转120120得到得到 OAOA1 1B
3、 B1 1，则，则A A1 1OB=OB=,A,A1 1B=B=.7 73 32 2OBOBOAOAB BA A3 3OBOB2,2,OAOAOAOA2 22 22 22 21 11 11 1 解：将OAB绕点O逆时针旋转120得到OA1B1，AOB=30，OAB OA1B1，A1OA=120A1OB=A1OAAOB=90,OA1=OA又 ABO=90,AOB=30,AB=1 故答案为：90,ABA1B1O 7907 2.在平面直角坐标系中，线段在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别的两个端点坐标分别是是O（0，0），），P（4，3），将线段），将线段OP绕点绕点O逆时针逆时针旋转旋转
4、90到到OP位置，则点位置，则点P的坐标为的坐标为 .AB3 3，4 4的的坐坐标标为为P P 3 3P PA AO OB B4 4,O OA AB BP P 4 4,3 3P P又又P PA AO OB BO OA A,B BP P B BO OP P A AP PO OA AP PO OO OB BP P 9 90 0O OB BP P A AO OP P9 90 0P PO OP P,O OP P 又又由由旋旋转转得得：O OP P9 90 0A AP PO OA AO OP P9 90 0B BO OP P P PA AO Ox x轴轴于于点点B BB B做做P P 点点P P x x
5、轴轴于于点点A A，解解：过过点点P P做做P PA A4,3变式变式 若上题中的点若上题中的点P绕点绕点A（2，0）顺时针旋转）顺时针旋转90到到OP1位置，位置，则则P1的坐标为的坐标为 .BC 5,25,2P P5 5ACACOAOAOCOC2 2ABABC CP P3 3ACACPBPB4,4,OBOB2,2,OAOA4,34,3P P,2,02,0A A又又ACACPBPBC,C,P PABABC CAPAPPABPABAPBAPBACACP P9090ACACP PPABPAB9090PAPPAPA,A,P P又由旋转得：PA又由旋转得：PA9090APBAPBPABPAB9090
6、CACAP PPBAPBAx轴于Cx轴于CC Cx轴于B，Px轴于B，P做PB做PB解：分别过点P、P解：分别过点P、P1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 15,25,2 5.如图如图1所示，将一个边长为所示，将一个边长为2的正方形的正方形ABCD和一个长为和一个长为2、宽为、宽为1的长方形的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形现将小长方形CEFD绕点顺时针旋转至绕点顺时针旋转至CEFD,旋旋转角为转角为a.（1）当点）当点D恰好落在边恰好落在边EF上时，求旋转角上时，求旋转角a的值；（的值；（4分）分）（2）
7、如图）如图2，G为为BC的中点，且的中点，且0 a 90，求证：求证：GD=DE；（6分）ABCDEFD,E,F,aABCDEFGD,E,F,a思路分析分析：分析：(1)欲求旋转角欲求旋转角a的值，由的值，由旋转的性质可得旋转的性质可得CD=CD=2，又，又因为因为CE=1，所以在，所以在RtCED中，中，利用锐角三角函数可求利用锐角三角函数可求DCE或或C DE的度数，即可求得的的度数，即可求得的a值值3030E ECDCDCD/EFCD/EF又又3030E ECDCD2 21 1CDCDCECEE ECDCDsinsin1 1CECEE中,E中,在Rt在RtCDCD2 2CDCD解：由旋转
8、得：CD解：由旋转得：CDABCDEFD,E,F,a你说我讲，放飞梦想（2）当0a90时，欲证GD=DE，需证CGD CDE。因为G为BC的中点，所以CE=CG=1；而由旋转的性质知CD=CD；又 DCE=GCD=90+a,所以CGD CDE，所以GD=DE。ABCDEFGD,E,F,a规范答题ABCDEFGD,E,F,a DEDEGDGDD DCECECGDCGD1 1CECECGCGG为BC的中点G为BC的中点2,2,BCBC又又9090DCEDCEGCDGCD9090DCEDCECECEDD1，1，CECECECE,CDCD又由旋转得：CD又由旋转得：CD9090DCEDCEACDACD
9、D和矩形CDEF中D和矩形CDEF中证明：在正方形ABC证明：在正方形ABC2 2拓展延伸 在上题中若小长方形在上题中若小长方形CEDF绕点绕点C顺时针旋顺时针旋转一周，在此过程中转一周，在此过程中CDD与与CBD能能否全等？若能，直接写出旋转角否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若的值；若不能，说明理由不能，说明理由ABCDEFD,E,F,a我能行 分析：分析：在小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中欲判在小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中欲判断断CDD与与CBD能否等，通过观察两个图形我能否等，通过观察两个图形我们还看不出，此时我们可以用手中三角板的直角代替们还看不出，此时我们可以用手中三角板
10、的直角代替矩形的直角让图形旋转起来，在旋转的过程中我们可矩形的直角让图形旋转起来，在旋转的过程中我们可以看到这两个三角形有一条公共边以看到这两个三角形有一条公共边CD，而，而CB=CD，所以只要满足所以只要满足BCD=DCD，即，即CD只要旋转只要旋转到到BCD的平分线上即可满足两三角形全等。所以旋的平分线上即可满足两三角形全等。所以旋转角为转角为135或或315ABCDEFDEFaABCDEFDEFa回顾反思 通过本节课的学习，谈谈你在解决旋转类通过本节课的学习，谈谈你在解决旋转类问题时的收获有哪些？还有哪些困惑？问题时的收获有哪些？还有哪些困惑？我的收获(一)在解答旋转类问题时，在解答旋转
11、类问题时，熟知旋转的性熟知旋转的性 质是解答与旋转有质是解答与旋转有 关问题的关键关问题的关键 旋旋转转的的性性质质图形前后图形前后对应边、对应边、对应角对应角均相等；均相等；对应点到对应点到旋转中心旋转中心的距离相的距离相等；等；对应点与对应点与旋转中心旋转中心的连线的的连线的夹角等于夹角等于旋转角。旋转角。我的收获（二）涉及旋转变换的做图，涉及旋转变换的做图，先抓住旋转的三要素：先抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向旋转中心，旋转方向（顺时针或是逆时针），（顺时针或是逆时针），旋转角度，然后依据旋旋转角度，然后依据旋转的性质画图即可解决转的性质画图即可解决问题问题旋转旋转旋旋转转中中心心旋旋转转方方向向旋旋转转角角度度我的收获（三）在直角坐标系中线段的旋转问题转化为在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标确定点的坐标 巩固检测 1.如图，在如图，在ABC中，中，CAB=75，在，在同一平面内，将同一平面内，将ABC绕点绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使得的位置，使得CCAB，则，则BAB=（）（）谢谢指导！
