1、)0k()1(是常数，kxky1.什么叫做反比例函数？什么叫做反比例函数？形如形如y y （k k是常数，是常数，k0k0）的函数叫做反比例函）的函数叫做反比例函数，其中数，其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数，的函数，k k是比例系数是比例系数 .kx2.反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：)0k()2(1是常数，kxky)0()3(kkkxy是常数，确定反比例函数的解确定反比例函数的解析式的方法：待定系析式的方法：待定系数法数法。这两个函数图象有什么共同特点？这两个函数图象有什么共同特点？反比例函数反比例函数 的图像是双曲线，关的图像是双曲线，关于原点对称，并且与坐
2、标轴没有交点。于原点对称，并且与坐标轴没有交点。xky 这两个函数图象有什么不同特点？这两个函数图象有什么不同特点？位置不同，增减性不同。位置不同，增减性不同。第第1111讲讲 反比例函数反比例函数 【归纳总结归纳总结】减小减小 增大增大 3.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质反比例函数反比例函数 的图像是的图像是 ，关于，关于 对称，对称，并且与坐标轴没有交点并且与坐标轴没有交点。xky 一、三一、三二、四二、四双曲线双曲线原点原点 4k的几何含义：的几何含义：反比例函数反比例函数y (k0)中比中比例系数例系数k的几何意义，即过双曲的几何意义，即过双曲线线y (k0)上任意一点上
3、任意一点P作作x轴、轴、y轴垂线，设垂足分别为轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形，则所得矩形OAPB的面积为的面积为 .xkxkk重难点突破命题点命题点1：反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象与性质例例1（2014天水）已知函数天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：的图象如图，以下结论：m0；在每个分支上；在每个分支上y随随x的的增大而增大；若点增大而增大；若点A（-1，a）、）、点点B（2，b）在图象上，则）在图象上，则ab；若点若点P（x，y）在图象上，则点）在图象上，则点P1（-x，-y）也在图象上其中正）也在图象上其中正确的个数是（确的个数是（）A.4个个 B.3个个C.2个
4、个 D.1个个Bmx例例2.（2014来宾）一次函数来宾）一次函数 与反比例函数与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A（-4，m）.(1)观察图象，在观察图象，在y轴的左侧，当轴的左侧，当 时，请直接写出时，请直接写出x的取值范围；的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式。）求出反比例函数的解析式。1112yx 12yy2kyx命题点命题点2：反比例函数与一次函数的结合：反比例函数与一次函数的结合（1）（2）解：解：命题点命题点3：反比例函数：反比例函数 (k0)中中k的几何意义的几何意义 例例3：（：（2012 铜仁地区）如图，正方形铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为的边长为2，反比例
5、函数，反比例函数y 的的图象经过点图象经过点A，则，则k的值是的值是()A A2 B2 B2 C2 C4 D4 D4 4xky xkD中考链接中考链接1.（2014河池）若反比例函数河池）若反比例函数 （k0）的图象经的图象经过点（过点（2,1），则这样函数图象一定过点（），则这样函数图象一定过点（）A.（2，-1）B.（1，-2）C.(-2,1)D.(-2-1）D2.（2013崇左）若反比例函数崇左）若反比例函数 （k0）的图象的图象经过点（经过点（m，3m），其中），其中m0，则此反比例函数，则此反比例函数的图象在（的图象在（）A第一、三象限第一、三象限 B.第一、二象限第一、二象限 C.
6、第二、四象限第二、四象限 D.第三、四象限第三、四象限Akyxkyx3.(2013衢州衢州)若函数若函数 的图象在其所在的每的图象在其所在的每一象限内，函数值一象限内，函数值y随自变量随自变量x的增大而增大，则的增大而增大，则m的取值范围是的取值范围是 ()Am2.Bm0 Cm2 Dm0 xmy2A4.(2013贺州贺州)当当a0时，函数时，函数yax1与函数与函数y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （）xaC5(2013台州台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会
7、随质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度之改变，密度(单位：单位：kg/m3)与体积与体积V(单位：单位：m3)满足函满足函数解析式数解析式 (k为常数，为常数，k0)，其图象，其图象如图所示，则如图所示，则k的值为的值为 ()A9 B9 C4 D4VkA6(2014衡阳衡阳)若点若点P1(1，m)，P2(2，n)在反比在反比例函数例函数 (k0)的图象上，则的图象上，则m_n(填填“”“”“”或或“”)kyx7.（2013娄底）如图，已知娄底）如图，已知A是反比是反比例函数例函数y (k0)的图象上一点，的图象上一点，ABy轴于点轴于点B，且，且ABO的面积为的面积为3，则，则k的值为的值为_xk68.(2011孝感孝感)如图，点如图，点A在双曲线在双曲线y 上，点上，点B在双曲线在双曲线y 上，且上，且ABx轴，点轴，点C和点和点D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形为矩形，则矩形ABCD的面积为的面积为_1x3x2E9.（2012崇左）如图一次函数崇左）如图一次函数 的的图象与反比例函数图象与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A、B。（1）根据图象，分别写出）根据图象，分别写出A、B的坐标；的坐标；（2）求出这两个函数的解析式。）求出这两个函数的解析式。(k0)ykxb(m0)myx
