1、课题：第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数备课人 张成才 王东梅 教学目标1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 3.经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式教学难点反比例函数解析式的确定.教具准备教 学 过 程教 学 环 节 附 案一、情境引学、目标激活问题 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明
2、】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、自主探学、尝试解决问题1 某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2 已知北京市的总面积为1. 68 104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明
3、】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y = (k0)的函数称为反比例函数，其中是自变量， y是的函数,自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化.(3)个物体重100牛，物体对地面的压强 P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教
4、学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、合作研学、重组构建例1 已知y是的反比例函数，当=2 时,y = 6.(1)写出y与之间的函数解析式；(2)当=4时，求y的值.【分析】由于y是的反比例函数，故可说其表达式为y = ，只须把=2，y=6代入，求出值，即可得y = ，再把=4代入可求出 y=3.【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y是z的反比例函数，z是的 正
5、比例函数，且0，那么y与是怎样的函数关系？ 【分析】 因为y是z的反比例函数，故可设y = (K10)，又z是的正比例函数，则可设 z = (0) 0， y = . 故y =是y关于的反比例函数.【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =，z=时没有区分比例系数）予以强调，并对题中0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解. 四、当堂训练、基础达标1.下列哪个等式中y是x的反比例函数?y = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.2.已知y与x2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y和x
6、之间的函数关系式,y是x 的反比例函数吗？(2)求出当x=1.5时y的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =时y=4， k= 49 = 36，即 y = ，y 不是 x 的反比例函数.(2)y=，x=1.5 时，y= =16.五、归纳小结，拓展延学 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回
7、顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.作业布置：教学反思：课题：26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质备课人 张成才 王东梅 教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象；2.理解反比例函数的性质.3.经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质教学难点理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教具准备教 学 过 程教 学 环 节 附 案一、情境引学、
8、目标激活问题 我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、自主探学、尝试解决问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =和y =的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =、y =的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x0，故在x 0和x0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连
9、线上，x0和x0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-和y =-的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 和y =-的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 和y =-及y = 和y =-的图象分别关于x轴对称，也关于y轴
10、对称.思考 观察函数y = 和y =-以及y = 和y =-的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y = 的图象及其性质：(1)反比例函数y=(为常数，且0)的图象是双曲线；(2)当k0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.三、合作研学、重组构建 例 如图，一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y = 的图象相交于A、B两点. (1)根据图象，分别写
11、出A、B的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；（2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A( -6，-2)，B（4，3)(2)由点B在反比例函数y =的图象上，所以把B(4，3)代入y =得3 = ，故 =12，所以y= .由点A、B在一次函数y =kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y = kx十b得 .所以一次函数解析式为y = x+1.(3)由图象可知，当一6
12、x0或x4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、当堂训练、基础达标1.若反比例函数 y =的图象的一个分支在第三象限，则的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=- D.y= 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知
13、识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. 2. C五、归纳小结，拓展延学 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？作业布置：教学反思：课题：第2课时 反比例函数的图象和性质（2）备课人 张成才 王东梅 教学目标1、理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题.2、在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中，进一步增强学生分析问题，解决问题的能力.教学重点灵活运用反比例函数性质解决问题.教学难点反比例函数的增减性的描述及其与 中的对应关系.教具准备教 学 过 程教 学 环 节 附 案一、情境引学、目标激
14、活问题 （1)反比例函数（）的图象及其性质如何 ，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与（）中的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.二、自主探学、尝试解决反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数（） 的符号00图象性质(1)自变量x的取值范围为：x0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小(1)变量x 的取值范围为：x0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大
15、【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结.【归纳结论】（1)反比例函数（），因为x0，y0，故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增
16、减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线 在第二、第四象限，则可知k0. 三、合作研学、重组构建 例1 已知反比例函数（）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x 值的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C( ， )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式（）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故 ；由于k=120，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、
17、D三点坐标代入中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考， 锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学 生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1 )和点B(x2，y2 )，如果 x1 x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象
18、限的反比例函数的表达式中k0，即m-50， m5 .而当m5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1x2 时 y1 y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解. 四、当堂训练、基础达标1.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数 的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A ( ， ）和B ( , )如果 ，那么与 的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数的图象相交于A、C两点，过A作x
19、轴垂线交x轴于B，连接BC.求ABC的面积. 【教学说明】 第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出SAOB和SBOC，再求出SABC . 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、归纳小结，拓展延学 通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流. 作业布置：教学反思：课题：26.2 实际问题与反比例函数第1课时 反比例函数的实际应用（1）备课人 张成才 王东梅 教学目标1、进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 2、经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问
20、题的能力.3、运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 教学难点用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.教具准备教 学 过 程教 学 环 节 附 案一、情境引学、目标激活问题 我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是 ，当x=4时，y的值为 ，而当y=时，相应的x的值为 ，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例
21、吗？二、自主探学、尝试解决例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S d,通过变形可得S = ，当定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到
22、d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m 定时，代入S = 可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货 ？【分析】由装货速度装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，
23、则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V =得到t=，由t5，得5，从而V48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】 例2仍可由学生自主探究， 得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发 表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.三、 合作研学、重组构建例3 如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2)写出此函数的函数关系式.(3)若要6h排完水池的水，那么每
24、1h的排水量应该是多少？(4)如果每1h排水量是5m3，那么水池中 的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，蓄水量为412 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=(0).把V=4,t=12代入得k=48， = (t0).(3)当t=6时，= 8，即每1h排水量是8m3当 V=5时,5 = ,= 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题. 四、当堂训练、基础达标1.某玻
25、璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增
26、强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)Sd=1，S = (d0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，=1,d=3dm.2.解:(1) 0) .(2)t= .即完成任务需要100天.五、归纳小结，拓展延学 谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流. 作业布置：教学反思：课题：第2课时 实际问题与反比例函数（2）备课人 张成才 王东梅 教学目标1、运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.2、经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.3、进一步锻炼学生的数
27、学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 教学难点构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.教具准备教 学 过 程教 学 环 节 附 案一、情境引学、目标激活“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力阻力臂=动力动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、自主探学、尝试解决例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石
28、头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】 显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂的函数关系式为F= (0),再把=1 . 5代入，求出动力的大小.注意 “橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，400 ,得的范围是3，而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分
29、析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？三、合作研学、重组构建 例2个用电器的电阻是可调节的，其范围是110220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U的关系，即有PR = U2，可以发现或.这样由于用电器电压U = 2
30、20 V是确定的，从而可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = 220代入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220P440.事实上，这里还可以由及 110R220，得110220,得220P440.【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？
31、（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强 学生的学习兴趣. 四、当堂训练、基础达标1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5103 m2 .(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决
32、 定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V= ，V=（t0）.(2)V= = 120 (km/h).2.（1） S = 5 103 , = (S0).(2)80cm2=8
33、10-3m2.(块），则有=6.25105= 2.5105(块)，白=6.25105 =2.5105(块) ,蓝=6.25105=1.25105(块）.3.解：设下底面积为S0，则上底面积为 .由 ，且当S = S0时,= 100， . 同一物体质量不变， F=100S0是定值. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.五、归纳小结，拓展延学 1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获？ 作业布置：教学反思：课题：章末复习备课人 张成才 王东梅 教学目标1.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识 解决一些实际应用问题.2.进一步增强对
34、反比例函数的图象及性质的理解，能运用它们解决具体问题. 3、经历“知识回顾问题与思考拓展应用”的过程，进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力.教学重点反比例函数的图象及其性质的理解和运用.教学难点反比例函数图象中的面积不变性质.教具准备教 学 过 程教 学 环 节 附 案一、情境引学、目标激活二、自主探学、尝试解决1.反比例函数y= （0，为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？2.你能列举几个现实生活中应用反比例函 数的实例吗？【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问
35、题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析. 三、合作研学、重组构建 例1(1)直角坐标系中有四个点P(2，6)，Q(3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 ( )A. P点 B.Q点 C. R点 D. S点(2)在反比例函数的图象上有A(x1 y1)，B(x2，y2 )两点，当 x1x20 时，y1y2，则的取值范围是（ ）A. 0 B. 0 C. D. 【分析】在（1)中，可结合反比例函数表达式y =知，即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知S点坐标（5，1)的横纵
36、坐标之积与另三点不同，故知点S不在该反比例函数图象上；在（2)中，当x1x20时，有y1y2，知此双曲线的一支必在第二象限，从而有120，时，选D，这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论.例2 如图，双曲线y =(k0，x0)经过 RtABO的直角边AB的中点D，已知直角边OB在x轴上，且ABO的面积为3，则k等于（ ）A3 B6 C.8 D.9【分析】例2中可连OD，由D为AB边中点，故 .设D点坐标为（ ， ），点D在双曲线y = (k0，x0)上，故有= ， ,又由SBOD= ,得 , ,故选A，事实上，双曲线上任一点向坐标轴作垂线， 垂足
37、和原点所组成的三角形的面积是不变的，为 . 例3反比例函数y =（k0)与一次函数y=kx-k(k0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（ ）【分析】本题可依据选项分别得到k值的范围，A、B选项中k值的取值范围各不相同，而C、D选项中直线与双曲线中k值大致相同，但 D选项中y= kx -k所表示的直线应交于y轴负半轴，从而知C选项是符合要求的大致图象.例4 已知反比例函数y = （为常数， ）. (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.(3)若k = 13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是 否在这个函数的图
38、象上，并说明理由.【分析】（1)把x=1，y = 2代入y =，可求出值.（2)在每一支上y随x的增大而减小时，-10. ( 3 )把B、C两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应. 四、当堂训练、基础达标例5 如图，直线y =x+与双曲线y =相交于A(2，1)，B两点.(1)求及k的值；(2)不解关于x，y的方程组,直接写出点B的坐标； (3)直线y=2x+ 4m经过点B吗？请说理由.【分析】把A(2，1)直接代入y =x+和y =可得=-1，= 2；在（2)中可利用双曲线的对称性及直线特征，发现它们均是以直线 y = -x为对称轴的轴对称图形，从而易知B点坐标为（-1，-2)；把 B( -1，-2)代入 y=-2x -4，有右边=-2(-1)-4 =2-4=-2，知点B在直线y =-2x + 4上.五、归纳小结，拓展延学 通过这节课的学习你有哪些收获？谈谈你 的看法，并与同伴交流. 作业布置：教学反思：23
