字母表示数-精品教案(大赛一等奖作品)(DOC 11页).doc

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资源描述

1、3.1 字母表示数学习目标:1、在现实情境中理解字母表示数的意义;2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律; 3、体会字母表示数的意义,这一转变,使数学由算术进入代数;4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法,使学生认识事物是从特殊到一般,再由一般到特殊的过程。教材分析:用字母表示数,使学生的思维实现由数到式的飞跃,它是有理数的概括与抽象,是由算术进入代数的开始,是整式乘除和代数式运算的基础。在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程,充分展示了知识的发生发展过程,知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系,发展学生运用数学的意识和能力,用字母表示数的思想,对学生学好代数知识起关键作用,为后续

2、的代数学习奠定基础。重点:体会字母表示数的意义,掌握用字母表示数的方法。难点:引导学生抽象概括过程。学习设计理念:教师在整节课的活动中,扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。注重学生获得的结论,更注重获得结论的过程。如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识,等等。学生情况分析:初一学生对身边有趣的现象充满好奇,对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。他们非常乐于动手操作,有很强的好胜心和表现欲;同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力,基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。教具准备:多媒体课件、棋子。学习设计:一、创设情境,导入新课导语:字母在我们的日常生活中运用非常广泛

3、,谁能举出一些用到字母的实例?如:(1)简谱中的字母表示音调;(2)飞机从A地到B地,字母表示地点;(3)饮料瓶上标出500ml,字母ml表示体积单位毫升;(4)车牌号前字母E表示某地区看来生活中用字母的例子真不少,那么数学中用到字母的例子也很多,也可以用字母表示数。请大家做个抢答游戏(展示课件)。活动1:算24点。利用给出的四张扑克牌里的数字信息,在较短的时间内摆一道四则运算式子,结果必须是24点,摆好即举手发言。利用摆出的式子,如:,问K代表什么?还有J、Q、A呢?点拨:这里的字母表示的是一个具体数,那么数学中字母还可以表示其它的数吗?怎样用字母表示数?用字母表示数有哪些好处呢?今天我们就

4、专门研究“用字母表示数”这一节。板书课题:第二章、 走近代数 2.1用字母表示数二、 合作交流,解读探究活动2:唱儿歌(展示课件)要求学生齐声朗读儿歌,当声音不齐时,问明原因,怎么解决?(要算眼数、腿数,速度不一致,有快有慢,所以声音不齐。)有计算规律吗?(嘴数=只数,眼数=只数2,腿数=只数4)。问:任意只青蛙时怎么唱?(文字语言很别扭,用符号语言,用字母n表示只数)齐读:n只青蛙n张嘴,2n只眼睛,4n条腿。点拨:这里的n表示3、5、6很多很多数,代表一个变化的数,那么这样表示的好处是什么?简单、明确,高度概括。注意:书写要求。那么,过去你用字母表示过数吗?活动3、4:用字母表示学过的运算

5、律和计算公式(学生回答)。问:数字表示和字母表示的运算律或公式意义有什么不同?(数字表示只说明一个特例,而字母表示代表一般性的规律,更简单明确,便于应用。)活动5:探索规律(展示课件(1)、(2)、(3)。通过观看屏幕图形变化过程,研究其边数与正方形个数的关系,由简单到复杂,由具体的正方形与边数关系,得出一般性规律性结论,并用字母表示出来。(给学生充分的时间思考、交流、实验,从中体会如何用字母代替数分析出数量间的关系,从而列出表达式(代数式和关系式。)三、巩固应用展示课件。注意书写要求并板书,全部让学生回答,初步学会用字母表示数量关系式(列代数式)。四、小结本节课学习了用字母表示数,请大家说说

6、字母可表示哪些数?有什么好处?(1) 字母可表示一个具体的或变化的数;(2) 字母可表示公式、运算律;(3) 字母可表示有趣的数学规律,它更简单明确,便于应用;(4) 有了这些,本章将带你走进代数世界。五、作业P58:1、2、3、4,阅读P77(数学史话)。六、思考题:(课后解决,激发学生的探究兴趣,调动学生学习本章的积极性。)下面是按某种规律排出的一列数: ,请问:(1)第7个数是 ,这一列数有什么规律,用公式表示为 ;(2)是第几个数?专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校:_姓名:_班级:_一、选择题:(共4个小题)1【2015凉山州】如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上

7、,当2=38时,1=()A52 B38 C42 D60【答案】A【解析】试题分析:如图:3=2=38(两直线平行同位角相等),1=903=52,故选A【考点定位】平行线的性质2【2015德阳】如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且ABED,EAB=120,则DCB=()A150 B160 C130 D60【答案】A【解析】【考点定位】1等腰三角形的性质;2平行线的性质;3多边形内角与外角3【2015德阳】如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则B的度数是() A60 B45 C30 D75【答案】C【解析】试题

8、分析:在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,CED=A,CE=BE=AE,ECA=A,B=BCE,ACE是等边三角形,CED=60,B=CED=30故选C【考点定位】1直角三角形斜边上的中线;2轴对称的性质4【2015眉山】如图,在RtABC中,B=900,A=300,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD若BD=l,则AC的长是( )A B2 C D4【答案】A【解析】【考点定位】1含30度角的直角三角形;2线段垂直平分线的性质;3勾股定理二、填空题:(共4个小题)5【2015绵阳】如图,ABCD,CDE=119,GF

9、交DEB的平分线EF于点F,AGF=130,则F= 【答案】9.5【解析】试题分析:ABCD,CDE=119,AED=180119=61,DEB=119GF交DEB的平分线EF于点F,GEF=119=59.5,GEF=61+59.5=120.5AGF=130,F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为:9.5【考点定位】平行线的性质6【2015乐山】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知ADE=40,则DBC= 【答案】15【解析】试题分析:DE垂直平分AB,AD=BD,AED=90,A=ABD,ADE=40,A=9040=50,ABD=A=50,AB=AC,A

10、BC=C=(180A)=65,DBC=ABCABD=6550=15,故答案为:15【考点定位】1线段垂直平分线的性质;2等腰三角形的性质7【2015巴中】如图,在ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为ABC的中线和角平分线,过点C作CHAE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 【答案】1【解析】【考点定位】1三角形中位线定理;2等腰三角形的判定与性质8【2015攀枝花】如图,在边长为2的等边ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为 【答案】【解析】试题分析:作B关于AC的对称点B,连接BB、BD,交AC于E,此时BE+ED=BE+ED=BD,

11、根据两点之间线段最短可知BD就是BE+ED的最小值,B、B关于AC的对称,AC、BB互相垂直平分,四边形ABCB是平行四边形,三角形ABC是边长为2,D为BC的中点,ADBC,AD=,BD=CD=1,BB=2AD=,作BGBC的延长线于G,BG=AD=,在RtBBG中,BG=3,DG=BGBD=31=2,在RtBDG中,BD=故BE+ED的最小值为【考点定位】1轴对称-最短路线问题;2等边三角形的性质;3最值问题;4综合题三、解答题:(共2个小题)9【2015广安】手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接

12、写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注:不同的分法,面积可以相等)【答案】答案见试题解析【解析】(2)正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,O是AC、BD的交点,连接OE、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可;(3)正方形ABCD中,F、H分别是BC、DA的中点,O是AC、BD的交点,连接HF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可;试题解析:根据分析,可得:(1)第一种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、

13、BEF、CFG、DHG,每个最小的等腰直角三角形的面积是:(42)(42)2=222=2(cm2);(2)第二种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO,每个最小的等腰直角三角形的面积是:(42)(42)2=222=2(cm2);(3)第三种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO,每个最小的等腰直角三角形的面积是:(42)(42)2=222=2(cm2);(4)第四种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI,每个最小的等腰直角三角形的面积是:(42)(42)22=2222=1(cm2)【考点定位】1作图应用与设计作图;

14、2操作型10【2015重庆市】如图1,在ABC中,ACB=90,BAC=60,点E是BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DHAC,垂足为H,连接EF,HF(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连接CF,CE猜想:CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,说明理由【答案】(1)AB=,BD=;(2)证明见试题解析;(3)是【解析】试题解析:(1)ACB=90,BAC=60,ABC=30,AB=2AC=2=,ADAB,CAB=60,DAC=30,AH=AC=

15、,AD=2,BD=;(2)如图1,连接AF,AE是BAC角平分线,HAE=30,ADE=DAH=30,在DAE与ADH中,AHD=DEA=90,ADE=DAH,AD=AD,DAEADH,DH=AE,点F是BD的中点,DF=AF,EAF=EABFAB=30FAB,FDH=FDAHDA=FDA60=(90FBA)60=30FBA,EAF=FDH,在DHF与AEF中,DH=AE,HDF=EAH,DF=AF,DHFAEF,HF=EF;(3)如图2,取AB的中点M,连接CM,FM,在RtADE中,AD=2AE,DF=BF,AM=BM,AD=2FM,FM=AE,ABC=30,AC=CM=AB=AM,CAE=CAB=30CMF=AMFAMC=30,在ACE与MCF中,AC=CM,CAE=CMF,AE=MF,ACEMCF,CE=CF,ACE=MCF,ACM=60,ECF=60,CEF是等边三角形【考点定位】1全等三角形的判定与性质;2等边三角形的判定与性质;3三角形中位线定理;4探究型

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