1、 问题：问题：从甲地到乙地，先要从甲地先乘火车到丙地，再于从甲地到乙地，先要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？完成从甲地到乙地这件事，需要分成两个步骤：完成从甲地到乙地这件事，需要分成两个步骤：第第1步从甲地到丙地有步从甲地到丙地有3种不同的走法；种不同的走法；第第2步从丙地到乙地有步从丙地到乙地有2种不同的走法；种不同的走法；那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：3乘乘2=6种不同的方法种不同的方法计数原理（
2、乘法原理）计数原理（乘法原理）注意：注意：“做一件事需要分成做一件事需要分成n个步骤个步骤”就是说：就是说：完成这件事情的任何一种方法都要分成完成这件事情的任何一种方法都要分成n个步骤，缺少其中任何一个步骤都不个步骤，缺少其中任何一个步骤都不能完成这件事。能完成这件事。正确运用乘法原理的关键，首先是确定一个正确运用乘法原理的关键，首先是确定一个分步标准分步标准；其次在分步时必须要完成这件事，；其次在分步时必须要完成这件事，且要连续完成这几个步骤且要连续完成这几个步骤，只有满足这两个条，只有满足这两个条件才能用乘法原理。件才能用乘法原理。如果完成一件事，需要分成如果完成一件事，需要分成n 个步骤
3、：第个步骤：第1步有步有m1 种不同种不同的方法；第的方法；第2步有步有m2 种不同的方法，种不同的方法，第，第n步有步有mn 种不同种不同的方法，那么完成这件事共有：的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法12nN=m mm乘法原理乘法原理问题问题：某服装厂为学校设计了：某服装厂为学校设计了4种式样的种式样的上衣，上衣，3种式样的裤子，若取其中的一件上种式样的裤子，若取其中的一件上衣和一条裤子配成校服，则可以有多少种衣和一条裤子配成校服，则可以有多少种不同式样的校服？不同式样的校服？)()(2432132121ccccbbbaa：问题展开后共有多少项？展开后共有多少项？问题问题3
4、：用：用1、2、3、4、5这五个数字可以组成这五个数字可以组成多少个无重复数字的三位偶数？多少个无重复数字的三位偶数？变式变式1：用：用0、1、2、3、4、5这六个数字可以这六个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？组成多少个无重复数字的三位数？变式变式2：用：用0、1、2、3、4、5这六个数字可以这六个数字可以组成多少个三位数？组成多少个三位数？问题问题4：若有：若有3封信要投入封信要投入4个不同的邮箱，个不同的邮箱，问共有多少种不同的投信方法？问共有多少种不同的投信方法？问题问题5：540的不同正约数共有多少个？的不同正约数共有多少个？说明：说明：“做一件事需要分成做一件事需要分成n个步骤
5、个步骤”就是说：就是说：完成这件事情的任何一种方法都要分成完成这件事情的任何一种方法都要分成n个步骤，缺少其中任何一个步骤都不个步骤，缺少其中任何一个步骤都不能完成这件事。能完成这件事。正确运用乘法原理的关键，首先是确定一个正确运用乘法原理的关键，首先是确定一个分步标准分步标准；其次在分步时必须要完成这件事，；其次在分步时必须要完成这件事，且要连续完成这几个步骤且要连续完成这几个步骤，只有满足这两个条，只有满足这两个条件才能用乘法原理。件才能用乘法原理。如果完成一件事，需要分成如果完成一件事，需要分成n 个步骤：第个步骤：第1步有步有m1 种不同种不同的方法；第的方法；第2步有步有m2 种不同
6、的方法，种不同的方法，第，第n步有步有mn 种不同种不同的方法，那么完成这件事共有：的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法12nN=m mm乘法原理课堂小结：课堂小结：16.2 排列问题：某航空公司在甲乙丙丁四个城市中每两城市间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？问题；从从1 1、2 2、3 3、4 4这四个不同的数字中选出个数字，这四个不同的数字中选出个数字，可以组成多少个无重复数字的三位数？可以组成多少个无重复数字的三位数？例：某班名同学两两互通一封信，共通多少封信？例：某年全国男子足球超级联赛共有个队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛场（双循环赛），共进
7、行多少场比赛？例：十名学生排成两排照相，每排五人，共有多少种不同的排列方式？例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种不同的取本书，有多少种不同的取法？法？解解:(1)4+3+2=9 (2)43224例例2 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从个拨号盘，每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字，这个
8、数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？解：解：1010101010000例例3 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上日班和晚班，名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？小结：小结：分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要
9、注意解决本章应用问题的始终要注意“类类”间互相独立，间互相独立，“步步”间互相联系间互相联系 例例4.自然数自然数2520有多少个约数？有多少个约数？解：解：2520233257分四步完成：分四步完成：第一步：取第一步：取20，21，22，23，24有有4种种;第二步：取第二步：取30，31，32有有3种；种；第三步：取第三步：取50，51有有2种；种；第四步：取第四步：取70，71有有2种。种。由分步计数原理，共有由分步计数原理，共有432248种种练习：练习：5张张1元币，元币，4张张1角币，角币，1张张5分币，分币，2张张2分币，可组成分币，可组成多少种不同的币值？（多少种不同的币值？（
10、1张不取，即张不取，即0元元0分分0角不计在内）角不计在内）元：元：0，1，2，3，4，5角：角：0，1，2，3，4分：分：0，2，4，5，7，965611791有不同的中文书有不同的中文书9本，不同的英文书本，不同的英文书7本，不同的日文书本，不同的日文书5本从其中取出不是同一国文字的书本从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不本，问有多少种不同的取法？同的取法？2集合集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4 从从A,B 中各取中各取1个元素个元素作为点作为点P(x,y)的坐标的坐标（1）可以得到多少个不同的点？）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？）这些点中，位于第一象限的有几个？3某中学的一幢某中学的一幢5层教学楼共有层教学楼共有3处楼梯，问从处楼梯，问从1楼到楼到5楼共楼共有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？讲讲练练讲讲练练97957514334432422228333381
