1、第第9章章 平衡态与分子热运动平衡态与分子热运动的统计规律的统计规律组成物质的大量分子（原子）永不停息地作组成物质的大量分子（原子）永不停息地作无规则运动，称为无规则运动，称为热运动热运动。例证：扩散现象、布朗运动例证：扩散现象、布朗运动一、气体动理论的基本观点一、气体动理论的基本观点1、所有的物质均由大量分子（原子）所构成，、所有的物质均由大量分子（原子）所构成，粒子之间有间隙，粒子之间有间隙，1mol任何由分子构成的物质，任何由分子构成的物质，均含有均含有个分子。个分子。2、一切分子都在作热运动。、一切分子都在作热运动。3、分子间有相互作用力。、分子间有相互作用力。2310023.6 NA
2、（热力学第零定律、温度、温标，自学）（热力学第零定律、温度、温标，自学）9-1、9-2 热力学平衡态、热力学第零定律热力学平衡态、热力学第零定律 温度温度二、宏观量二、宏观量(macroscopic quantity)与微观量与微观量(microscopic quantity)大量分子的集体所处的状态，称为大量分子的集体所处的状态，称为宏观状态宏观状态。描述宏观状态的物理量叫描述宏观状态的物理量叫宏观量宏观量，可直接用仪器，可直接用仪器测量，一般能被人的感官所觉察，如压强、温度、测量，一般能被人的感官所觉察，如压强、温度、体积等。体积等。,0rr f为斥力；为斥力；r0m1010fr（分子（分
3、子间距）间距）or0斥斥引引f为引力；为引力；,0rr f0.,0rr 平衡平衡距离距离 描述个别分子的特征的物理量（分子的质描述个别分子的特征的物理量（分子的质量、位置、速度、动能等）称为量、位置、速度、动能等）称为微观量微观量，一般，一般不能直接测量，不能被人的感官直接观察到。不能直接测量，不能被人的感官直接观察到。三、统计的规律性三、统计的规律性(statistical regularity)对大量偶然事件的总体起作用的规律称为对大量偶然事件的总体起作用的规律称为统计统计规律规律。气体动理论的研究方法气体动理论的研究方法用微观量的统计平用微观量的统计平均值来表示宏观量均值来表示宏观量四、
4、状态参量四、状态参量(state parameter)描述系统的有关特性的物理量，如体积（描述系统的有关特性的物理量，如体积（V)、压强压强(p)、温度（、温度（T)等，称为等，称为状态参量状态参量。五、平衡状态五、平衡状态(equilibrium state)在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化，各部分的随时间变化，各部分的p、T等相同，称气体处于等相同，称气体处于热动平衡状态热动平衡状态，简称，简称平衡态平衡态。“热动热动”气体分子的热运动永不停息气体分子的热运动永不停息非平衡态非平衡态 分子的热运动和分子的热运动和相互碰撞相互碰撞对一
5、定质量的气体，对一定质量的气体，平平衡态可用衡态可用p-V图上的一图上的一个点来表示个点来表示；对非平衡；对非平衡态，则不可。态，则不可。pOV.(p,V,T)平衡态原因：平衡态原因：六、理想气体状态方程六、理想气体状态方程1、形式之一：、形式之一：CTpV（实验定律，条件：压强（实验定律，条件：压强不太大，温度不太低）不太大，温度不太低）完全遵守此方程的气体，叫完全遵守此方程的气体，叫理想气体理想气体。2、形式之二：、形式之二：000TVpTpV 000TVMMpmolmol,15.273104.2210013.1350,00 TVpmol RMMTpVmolRTRTMMpVmol （标准状
6、态下）（标准状态下）普适普适气体气体恒量恒量RKmolJ ).(31.8113、形式之三：、形式之三：RTMMVpmol1 RTmNNmVA1 m分子质量分子质量N/V=n分子数密度分子数密度kJKNRA )(1038.110023.631.812323NkTpVnkTp 或玻耳玻耳兹曼兹曼常量常量MM气体的质量气体的质量MMmolmol气体的摩尔质量气体的摩尔质量9-3-1 压强的统计意义压强的统计意义1 1、分子本身的线度与分子间平均距离相比可忽略。、分子本身的线度与分子间平均距离相比可忽略。即，即，气体分子可视作质点气体分子可视作质点。m910标态下标态下标态下标态下2、除碰撞瞬间外，分
7、子之间、分子与器壁之间的、除碰撞瞬间外，分子之间、分子与器壁之间的作用力及分子的重力均可忽略。分子的碰撞为弹性作用力及分子的重力均可忽略。分子的碰撞为弹性碰撞（动量、动能守恒）。碰撞（动量、动能守恒）。对理想气体，不存在分子势能（物系具有对理想气体，不存在分子势能（物系具有势能的条件？）势能的条件？）3、大量分子向各个方向运动的机会均等。、大量分子向各个方向运动的机会均等。分子速分子速度沿各方向的分量的各种统计平均值相等。度沿各方向的分量的各种统计平均值相等。一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型m1010如在三维直角坐标系如在三维直角坐标系O-xyz中，中，222zyxvvv 对一个分
8、子：对一个分子：kvjvivvzyxiiii 2222zyxiiiivvvv 对大量分子取平均，对大量分子取平均，2222222313vvvvvvvxxzyx 222231vvvvzyx 0 zyxvvv设体积为设体积为V的容的容器中有器中有N个质量均为个质量均为m的的同一种理同一种理想气体想气体的分子，分子数密度为的分子，分子数密度为n=N/V.二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式上的平均冲量。上的平均冲量。即即dtdAdIdAdFp dI为大量分子在为大量分子在dt时时间内施加在器壁间内施加在器壁dA面面上的平均冲量。上的平均冲量。气体的气体的压强等于大量分子在压强等于大量分子在单位时
9、间内单位时间内施加在单位面积器壁施加在单位面积器壁为讨论方便，将分子按速度区间分组，第为讨论方便，将分子按速度区间分组，第i组分子组分子速度为速度为分子数密度为分子数密度为 ni=Ni/V，且且n=n1+ni+=niiiivdvv，分子数为，分子数为Ni，xdAvixdtiv的压强（如右图）的压强（如右图）在在x轴的器壁上任取轴的器壁上任取一小面积一小面积dA,计算其所受计算其所受施于施于dA的的冲量为冲量为 2mvix.单个分子在对单个分子在对dA的一次碰撞中的一次碰撞中2mni vix2dtdA.dt时间内，碰到时间内，碰到dA面面的第的第i组分子施于组分子施于dA的的冲量为冲量为为高的斜
10、柱体内的分子。分子数为为高的斜柱体内的分子。分子数为 ni(vixdtdA).关键在于关键在于：在全部第：在全部第i组分子中，在组分子中，在dt时间内，能时间内，能与与dA相碰的只是那些位于以相碰的只是那些位于以dA为底，以为底，以 vixdt?ximv2imvimvdAdAX X第第i组的一个分子与组的一个分子与dA一次碰撞，施于一次碰撞，施于dA的的冲量为冲量为 2mvix.dt内与内与dA相碰撞的相碰撞的所有分子所有分子施施与与dA的冲量为的冲量为注意注意：vix 0 的分的分子数等于子数等于 vix 0 的分子数。的分子数。不与不与dA碰撞碰撞。iiidtdAvmndIx2221压强压
11、强dtdAdIp 2xiiivnm dtdAvmnxiii2 nvnvxiiix22 定义：定义：2xvmnp 231vnm 引入引入分子的平均平动动能分子的平均平动动能221vmt 注：注：22)(vv tnp 32（理想气体压强公式）（理想气体压强公式）宏观量宏观量微观量的统计平均值微观量的统计平均值结论：结论：压强压强p具有统计意义，适用于大量分子的集体具有统计意义，适用于大量分子的集体,对个别分子或少数分子谈论压强无意义。对个别分子或少数分子谈论压强无意义。三、道尔顿分压定律三、道尔顿分压定律,1n2n不同气体混合在同一容器中，分子数密度分别为不同气体混合在同一容器中，分子数密度分别为
12、 则单位体积内混合气体的总分子数为则单位体积内混合气体的总分子数为混合气体的总压强混合气体的总压强.21nnnkTnnnkTp.)(21.2121ppkTnkTn.),(21 ikTnpii表示各组分气体的表示各组分气体的分压强分压强。结论结论:混合气体的总压强为各组分气体分压强之和。混合气体的总压强为各组分气体分压强之和。道尔顿分压定律道尔顿分压定律例例1.氢分子的质量为氢分子的质量为 ，若每秒有，若每秒有 个个氢分子沿与器壁法线成氢分子沿与器壁法线成4545的方向以的方向以 的的速率撞击在速率撞击在 的面积上（碰撞为完全弹性的面积上（碰撞为完全弹性的），则此氢气的压强为？的），则此氢气的压
13、强为？g241033 .23101510 scm.202 cm.解：解：一个分子与一个分子与dA一次一次碰撞，施于碰撞，施于dA的的冲冲量为量为 mv2mv2mvmvXdA设在设在dt时间内与时间内与dA相碰的分相碰的分子数为子数为dN,则则dtdAdIdAdFp dtdAdNmv2 42325324100.2110101010103.32 )pa(1033.23 练习：习题集练习：习题集“热学热学”复习所讲内容。复习所讲内容。2、若弦线上的驻波表达式为、若弦线上的驻波表达式为y=0.2sin2xcos20t.则则形成该驻波的两个反向进行的行波为（形成该驻波的两个反向进行的行波为（）(A)y1
14、=0.1cos2(10t-x)+/2,y2=0.1cos2(10t+x)+/2(B)y1=0.1cos2(10t-x)-/4,y2=0.1cos2(10t+x)+3/4(C)y1=0.1cos2(10t-x)+/2,y2=0.1cos2(10t+x)-/2(D)y1=0.1cos2(10t-x)+3/4,y2=0.1cos2(10t+x)+3/4解：解：)(2cos 11xt Ay 设设.)(2cos 22xt Ay ).22cos()22cos(2121221txAyyy .20cos)22cos(2.0 txy 而而已已知知,.A11010 比比较较，得得0212 2212 且且21 22
15、 选选(C).3、轻弹簧下端挂一小盘，小盘作谐振动，平衡位置、轻弹簧下端挂一小盘，小盘作谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并用余弦表示。小盘处于为原点，位移向下为正，并用余弦表示。小盘处于最低位置时有一小物体落到盘上并粘住。若以新的最低位置时有一小物体落到盘上并粘住。若以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅。小物体与盘相碰为计向下移动的距离小于原振幅。小物体与盘相碰为计时零点，则新的位移表示式的初相在（时零点，则新的位移表示式的初相在（）之间。）之间。(A)0/2(B)/2 (C)3/2(D)3/2 2o xA新新o x=Acos(t+)t=0解：解：0cos0 Ax0sin0 Av0cos 0sin ).2,23(选选(D).
