1、2021-2022 学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程2𝑥2 3𝑥 + 1 = 0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根2. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，将点𝑃(1,2)绕点原点𝑂旋转180，得到的对应点的坐标是()A. (1,2)B. (1,2)C. (2,1)D. (1, 2)3.如图，点𝐴，𝐵，𝐶在 𝑂上，𝐴&
2、#119862;𝐵 = 35，则𝐴𝑂𝐵的度数是()A. 75B. 70C. 65D. 354.如图，𝐴𝐵是 𝑂的直径，𝐴𝐵 𝐶𝐷于𝐸，𝐴𝐵 = 10，𝐶𝐷 = 8，则𝐵𝐸为()A. 2B. 3C. 4D. 3.55.如图，在 𝑂中，直径𝐴𝐵 弦𝐶&
3、#119863;，垂足为𝑀，则下列结论一定正确的是()A. 𝐴𝐶 = 𝐶𝐷B. 𝑂𝑀 = 𝐵𝑀C. 𝐴 = 1 𝐴𝐶𝐷2D. 𝐴 = 1 𝐵𝑂𝐷26. 如果将抛物线𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 1平移，使它与抛物线𝑦 = 𝑥2 + 1重合，那么平移的
4、方式可以是()A. 向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B. 向左平移 2个单位，向下平移 4个单位第 1 页，共 19 页C. 向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D. 向右平移 2个单位，向下平移 4个单位7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为𝑥，下面所列的方程中正确的是()A. 560(1 + 𝑥)2 = 315C. 560(1 2𝑥)2 = 315B. 560(1 𝑥)2 = 315D. 560(1 𝑥2) =
5、 3158. 如图，圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的两组对边的延长线分别相较于点𝐸，𝐹，若𝐴 = 55，𝐸 = 30，则𝐹 = () A. 25B. 30C. 40D. 559. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高𝑦(𝑚)与水平距离𝑥(𝑚)之间的函数关系为𝑦 = 1 𝑥2 + 2 𝑥 + 5，则该运动员的成绩是()1233A. 6 ⻕
6、8;B. 12 𝑚C. 8 𝑚D. 10 𝑚10. 已知抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)与𝑥轴分别交于(1,0)，(5,0)两点，当自变量𝑥 = 1时，函数值为𝑦1；当𝑥 = 3，函数值为𝑦2.下列结论正确的是()A. 𝑦1 𝑦2B. 𝑦1 = 𝑦2C. 𝑦1 &
7、#119910;2D. 不能确定11. 如图，在扇形𝐴𝑂𝐵中，𝐴𝐶为弦，𝐴𝑂𝐵 = 140，𝐶𝐴𝑂 =60，𝑂𝐴 = 4，则𝐵𝐶的长为()A. 8𝜋9B. 4𝜋3C. 16𝜋9D. 2𝜋12. 如图，半径为𝑅的 𝑂的弦𝐴𝐶 = &#
8、119861;𝐷.且𝐴𝐶 𝐵𝐷于𝐸，连结𝐴𝐵，𝐴𝐷，若𝐴𝐷 = 22，则半径𝑅的长为()A. 1B. 2第 2 页，共 19 页C. 2D. 2213. 如图，一条抛物线与𝑥轴相交于𝑀，𝑁两点(点𝑀在点𝑁的左侧)，其顶点𝑃在线段𝐴𝐵上移动，点𝐴，&
9、#119861;的坐标分别为(2, 3)，(1, 3)，点𝑁的横坐标的最大值为4，则点𝑀 的横坐标的最小值为( )A. 1B. 3C. 5D. 714. 如图，在平面直角坐标系中，𝑃是直线𝑦 = 2上的一个动点， 𝑃的半径为1，直线𝑂𝑄切 𝑃于点𝑄，则线段𝑂𝑄的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 515. 如图，𝑃𝐴、𝑃𝐵分别切圆𝑂于
10、𝐴、𝐵，并与圆𝑂的切线， 分别相交于𝐶、𝐷，已知 𝑃𝐶𝐷的周长等于10𝑐𝑚，则𝑃𝐴 = 𝑐𝑚16. 关于𝑥的一元二次方程(𝑚 1)𝑥2 + 2𝑥 1 = 0有实数根，则𝑚的取值范围是 17. 已知2 + 3是方程𝑥2 4𝑥 + 𝑐 = 0的一个根，
11、求方程的另一个根 18. 将面积为3𝜋𝑐𝑚2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120，则该圆锥底面圆的半径为 𝑐𝑚19. 如图，把抛物线𝑦 = 1 𝑥2平移得到抛物线𝑚，抛物线𝑚2经过点𝐴(6,0)和原点𝑂(0,0)，它的顶点为𝑃，它的对称轴与抛物线𝑦 = 1 𝑥2交于点𝑄，则图中阴影部分的2面积为 第 3 页，共 19 页20. 解方程：(1)2&
12、#119909;2 3𝑥 1 = 0；(2)(𝑥 + 3)2 4(𝑥 + 3) 5 = 021. 如图，在4 4的方格纸中， 𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点上(1) 在图1中，画出一个与 𝐴𝐵𝐶成中心对称的格点三角形；(2) 在图2中，画出 𝐴𝐵𝐶绕着点𝐶按顺时针方向旋转90后的三角形22. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2 + (2𝑚 + 1)w
13、909; + 𝑚2 1 = 0有两个不相等的实数根 (1)求𝑚的取值范围(2)设𝑥1，𝑥2是方程的两根且𝑥2 + 𝑥2 + 𝑥1𝑥2 17 = 0，求𝑚的值12第 4 页，共 19 页23. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， 𝐴𝐵𝐸是等边三角形，𝑀为对角线𝐵𝐷(不含𝐵、Ү
14、63;点) 上任意一点，将线段𝐵𝑀绕点𝐵逆时针旋转60得到𝐵𝑁，连接𝐸𝑁、𝐴𝑀、𝐶𝑀.求证：𝐴𝑀 = 𝐸𝑁24. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出已知生产𝑥只玩具熊猫的成本为𝑅(元)，售价每只为𝑃(元)，且𝑅、𝑃与𝑥的关
15、系式分别为𝑅 = 500 + 30𝑥，𝑃 = 170 2𝑥(1) 当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？(2) 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？第 5 页，共 19 页25. 已知：如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，以𝐴𝐶为直径的 𝑂与𝐵𝐶交于点𝐷，𝐷𝐸 Ү
16、60;𝐵，垂足为𝐸，𝐸𝐷的延长线与𝐴𝐶 的延长线交于点𝐹(1)求证：𝐷𝐸是 𝑂的切线；(2)若 𝑂的半径为4，𝐹 = 30，求𝐷𝐸的长26. 把抛物线𝐶1：𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线𝐶2(1) 求抛物线𝐶2的函数关系式；
17、(2)点𝐴(4, 𝑦1)和点𝐵(𝑚, 𝑦2)在抛物线𝐶2上，若𝑦2 0，该方程有两个不相等的实数根 故选：𝐵代入数据求出根的判别式= 𝑏2 4𝑎𝑐的值，根据的正负即可得出结论本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式= 1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键2. 【答案】𝐷【解析】解：点𝑃(1,2)绕点原点𝑂旋转180，
18、对应点坐标为(1, 2)， 故选：𝐷根据中心对称图形的性质即可解答本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键3. 【答案】𝐵【解析】解： 𝐴𝐶𝐵 = 35， 𝐴𝑂𝐵 = 2𝐴𝐶𝐵 = 70 故选：𝐵直接根据圆周角定理求解本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4. 【答案】𝐴第 7 页，共 1
19、9 页【解析】解：连接𝑂𝐶 𝐴𝐵是 𝑂的直径，𝐴𝐵 = 10， 𝑂𝐶 = 𝑂𝐵 = 1 𝐴𝐵 = 5；2又 𝐴𝐵 𝐶𝐷于𝐸，𝐶𝐷 = 8， 𝐶𝐸 = 1 𝐶𝐷 = 4(垂径定理)；2在𝑅⻖
20、5; 𝐶𝑂𝐸中，𝑂𝐸 = 3(勾股定理)， 𝐵𝐸 = 𝑂𝐵 𝑂𝐸 = 5 3 = 2，即𝐵𝐸 = 2； 故选：𝐴连接𝑂𝐶构建𝑅𝑡 𝐶𝑂𝐸.利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得𝑂𝐶 = 5，𝐶𝐸
21、= 4；然后根据勾股定理求得𝑂𝐸 = 2；最后利用线段间的和差关系求得𝐵𝐸 = 𝑂𝐵 𝑂𝐸求得𝐵𝐸的长度即可本题考查了勾股定理的应用、垂径定理解题时，根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题难点5. 【答案】𝐷【解析】【分析】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，属于基础题连接𝐷𝐴，根据垂径定理得到𝐶𝑀 = 𝑀𝐷，
22、19862;𝐴𝐵 = 𝐷𝐴𝐵，再由圆周角定理可得2𝐷𝐴𝐵 =𝐵𝑂𝐷，即可得出结论【解答】解：连接𝐷𝐴，直径𝐴𝐵 弦𝐶𝐷，垂足为𝑀， 𝐶𝑀 = 𝑀𝐷，𝐶𝐴𝐵 = 𝐷𝐴&#
23、119861;， 2𝐷𝐴𝐵 = 𝐵𝑂𝐷，第 8 页，共 19 页 𝐶𝐴𝑀(即题干图中的𝐴) = 1 𝐵𝑂𝐷，2故选：𝐷6. 【答案】𝐶【解析】解：抛物线𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 1 = (𝑥 + 2)2 3的顶点坐标为(2, 3)，抛物线𝑦 =𝑥2 + 1的顶点
24、坐标为(0,1)，顶点由(2, 3)到(0,1)需要向右平移2个单位再向上平移4个单位 故选：𝐶根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便7. 【答案】𝐵【解析】解：设每次降价的百分率为𝑥，由题意得：560(1 𝑥)2 = 315，故选：𝐵设每次降价的百分率为𝑥，根据降价后的价格=降价前的价格(1 降价的百分率)，则第一次降价后的价格是560(1 𝑥)，第二次后的价格是560(1 𝑥
25、;)2，据此即可列方程求解此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8. 【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键根据圆内接四边形的性质求出𝐵𝐶𝐹，根据三角形的外角的性质求出𝐶𝐵𝐹，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是圆内接
26、四边形， 𝐵𝐶𝐹 = 𝐴 = 55，第 9 页，共 19 页 𝐶𝐵𝐹是 𝐴𝐵𝐸的一个外角， 𝐶𝐵𝐹 = 𝐴 + 𝐸 = 85， 𝐹 = 180 𝐵𝐶𝐹 𝐶𝐵𝐹 = 40， 故选C 9. 【答案】𝐷【解析】解：把𝑦 =
27、 0代入𝑦 = 1 𝑥2 + 2 𝑥 + 5得： 1 𝑥2 + 2 𝑥 + 5 = 0，1233解之得：𝑥1 = 10，𝑥2 = 2 又𝑥 0， 𝑥 = 10， 故选：𝐷1233依题意，该二次函数与𝑥轴的交点的𝑥值为所求即在抛物线解析式中令𝑦 = 0，求𝑥的正数值本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键10. 【答案】𝐵【解析
28、】解：由抛物线与𝑥轴交点坐标可知，对称轴是𝑥 = 1+5 = 2，2而𝑥 = 1，𝑥 = 3对应的两点也关于直线𝑥 = 2对称， 所以函数值也相等故选：𝐵根据抛物线与𝑥轴两交点分别是(1,0)，(5,0)，先求对称轴，再借助对称轴求解 此题考查抛物线的对称性11. 【答案】𝐶【解析】解：连接𝑂𝐶， 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶，𝐶𝐴𝑂 =
29、60，第 10 页，共 19 页 𝑂𝐴𝐶是等边三角形， 𝐴𝑂𝐶 = 60， 𝐴𝑂𝐵 = 140， 𝐶𝑂𝐵 = 80， 𝑂𝐴 = 6， 𝐵𝐶的长为80𝜋4 = 16 𝜋，1809故选：𝐶首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到
30、19874;𝐴𝐶是等边三角形12. 【答案】𝐶【解析】解：连接𝑂𝐴，𝑂𝐷，弦𝐴𝐶 = 𝐵𝐷， 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷， 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷， 𝐴𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐶， 𝐴𝐸 =
31、19861;𝐸， 𝐴𝐶 𝐵𝐷，𝐴𝐸 = 𝐵𝐸， 𝐴𝐵𝐸 = 𝐵𝐴𝐸 = 45， 𝐴𝑂𝐷 = 2𝐴𝐵𝐸 = 90， 𝑂𝐴 = 𝑂𝐷， 𝐴𝐷 = 2𝑅， &
32、#119860;𝐷 = 22， 𝑅 = 2， 故选：𝐶连接𝑂𝐴，𝑂𝐷，由弦𝐴𝐶 = 𝐵𝐷，可得𝐴𝐶 = 𝐵𝐷，继而可得𝐵𝐶 = 𝐴𝐷，然后由圆周角定理，证得𝐴𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐶，即可判定𝐴
33、;𝐸 = 𝐵𝐸，由𝐴𝐸 = 𝐵𝐸，𝐴𝐶 𝐵𝐷，可求得𝐴𝐵𝐷 = 45，第 11 页，共 19 页继而可得 𝐴𝑂𝐷是等腰直角三角形，则可求得𝐴𝐷 = 2𝑅，由此即可解决问题此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数
34、形结合思想的应用13. 【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查的是二次函数与𝑥轴的交点，以及二次函数解析式求解方法当图象顶点在点𝐵时，点𝑁的横坐标的最大值为4，求出𝑎 = 1；当顶点在点𝐴时，𝑀点的3横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：𝑦 = 1 (𝑥 + 2)2 3，令𝑦 = 0，求出𝑥值，即可3求解【解答】解：当图象顶点在点𝐵时，点𝑁的横坐标的最大值为4， 则此时抛物线的表达式为：
35、9910; = 𝑎(𝑥 1)2 3，把点𝑁的坐标代入得：0 = 𝑎(4 1)2 3，解得：𝑎 = 1，3当顶点在点𝐴时，𝑀点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：𝑦 = 1 (𝑥 + 2)2 3，3令𝑦 = 0，则𝑥 = 5或1，即点𝑀的横坐标的最小值为5， 故选C 14. 【答案】𝐶【解析】解：连接𝑃𝑄、𝑂𝑃，如图，直线&#
36、119874;𝑄切 𝑃于点𝑄， 𝑃𝑄 𝑂𝑄，在𝑅𝑡 𝑂𝑃𝑄中，𝑂𝑄 = 𝑂𝑃 2 𝑃𝑄2 = 𝑂𝑃2 1， 当𝑂𝑃最小时，𝑂𝑄最小，当𝑂𝑃 直线𝑦 = 2时，w
37、874;𝑃有最小值2，第 12 页，共 19 页 𝑂𝑄的最小值为22 1 = 3 故选：𝐶连接𝑃𝑄、𝑂𝑃，如图，根据切线的性质得𝑃𝑄 𝑂𝑄，再利用勾股定理得到𝑂𝑄，利用垂线段最短，当𝑂𝑃最小时，𝑂𝑄最小，然后求出𝑂𝑃的最小值，从而得到𝑂𝑄的最小值本
38、题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理15. 【答案】5【解析】解：如图，设𝐷𝐶与 𝑂的切点为𝐸； 𝑃𝐴、𝑃𝐵分别是 𝑂的切线，且切点为𝐴、𝐵； 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵；同理，可得：𝐷𝐸 = 𝐷𝐴，𝐶𝐸 = 𝐶𝐵；
39、则 𝑃𝐶𝐷的周长= 𝑃𝐷 + 𝐷𝐸 + 𝐶𝐸 + 𝑃𝐶 = 𝑃𝐷 + 𝐷𝐴 + 𝑃𝐶 + 𝐶𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 10(𝑐𝑚)； 𝑃𝐴 = 𝑃&#
40、119861; = 5𝑐𝑚， 故答案为：5由于𝐷𝐴、𝐷𝐶、𝐵𝐶都是 𝑂的切线，可根据切线长定理，将 𝑃𝐶𝐷的周长转换为𝑃𝐴、𝑃𝐵的长，然后再进行求解此题主要考查了切线长定理的应用，能够将 𝑃𝐶𝐷的周长转换为切线𝑃𝐴、𝑃𝐵的长是解答此
41、题的关键16.【答案】𝑚 0且𝑚 1【解析】解：关于𝑥的一元二次方程(𝑚 1)𝑥2 + 2𝑥 1 = 0有实数根，𝑚 1 0= 22 4 (𝑚 1) (1) 0，解得：𝑚 0且𝑚 1故答案为：𝑚 0且𝑚 1利用二次项系数非零及根的判别式𝛥 0，即可得出关于𝑚的一元一次不等式组，解之即可得出𝑚的取值范围本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数
42、非零及根的判别式𝛥 0，找出关于𝑚的一元一次不等式组是解题的关键第 13 页，共 19 页17.【答案】𝑥 = 2 3【解析】解：设方程的两根为𝑥1，𝑥2，设𝑥1 = 2 + 3由题意知𝑥1 + 𝑥2 = 2 + 3 + 𝑥2 = 4， 𝑥2 = 2 3故答案为：𝑥 = 2 3利用一元二次方程两根之和为 𝑏 = 4，设出方程的另一根，即可列方程求解𝑎本题考查了根与系数的关系二次项系数为1，
43、常用以下关系：𝑥1，𝑥2是方程𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0的两根时，𝑥1 + 𝑥2 = 𝑝，𝑥1𝑥2 = 𝑞，反过来可得𝑝 = (𝑥1 + 𝑥2)，𝑞 = 𝑥1𝑥2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数18. 【答案】1【解析】解：设圆锥的母线长为𝑅 ⻔
44、8;𝑚，底面圆的半径为𝑟 𝑐𝑚，面积为3𝜋𝑐𝑚2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120， 120𝜋𝑅 2 = 3𝜋，360解得：𝑅 = 3，由题意可得：2𝜋𝑟 = 120𝜋3 ，180解得：𝑟 = 1 故答案为：1直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案 此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键19. 【答
45、案】272【解析】解：过点𝑃作𝑃𝑀 𝑦轴于点𝑀，抛物线平移后经过原点𝑂和点𝐴(6,0)，平移后的抛物线对称轴为𝑥 = 3，得出二次函数解析式为：𝑦 = 1 (𝑥 + 3)2 + ，2将(6,0)代入得出：第 14 页，共 19 页0 = 1 (6 + 3)2 + ，2解得： = 9，2点𝑃的坐标是(3, 9)，2根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形𝑁𝑃𝑀w
46、874;的面积， 𝑆 = | 3| | 9 | = 2722故答案为：272根据点𝑂与点𝐴的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点𝑃的坐标，过点𝑃作𝑃𝑀 𝑦轴于点𝑀，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形𝑁𝑃𝑀𝑂的面积，然后求解即可本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键20.【答案】解：(1)这里&#
47、119886; = 2，𝑏 = 3，𝑐 = 1，= 9 + 8 = 17 0， 𝑥 = 𝑏𝑏 24𝑎𝑐 = 317，2𝑎4 𝑥1 = 3+17，𝑥2 = 317；44(2)分解因式得：(𝑥 + 3 5)(𝑥 + 3 + 1) = 0， 𝑥 2 = 0或𝑥 + 4 = 0， 𝑥1 = 2，𝑥2 = 4【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2
48、) 方程利用因式分解法求出解即可；此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键第 15 页，共 19 页21.【答案】解：(1)如图1， 𝐷𝐶𝐸即为所求；(2)如图2， 𝐷𝐶𝐸即为所求【解析】(1)根据中心对称性质即可画出一个与 𝐴𝐵𝐶成中心对称的格点三角形； (2)根据旋转的性质即可画出 𝐴𝐵𝐶绕着点𝐶按顺时针方向旋转90后的三角形 本题考查了
49、作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转和对称的性质22.【答案】解：(1)根据题意得：𝛥 = (2𝑚 + 1)2 4(𝑚2 1) 0，解得：𝑚 5，4(2)根据题意得：𝑥1 + 𝑥2 = (2𝑚 + 1)，𝑥1𝑥2 = 𝑚2 1，𝑥2 + 𝑥2 + 𝑥1𝑥2 1712= 0，= (𝑥1 + 𝑥2)2 𝑥1𝑥2
50、17= (2𝑚 + 1)2 (𝑚2 1) 173解得：𝑚1 = 5，𝑚2 = 3(不合题意，舍去)， 𝑚的值为53【解析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式(1)根据“关于𝑥的一元二次方程𝑥2 + (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 1 = 0有两不相等的实数根”， 结合判别式公式，得到关于𝑚的不等式，解之即可，(2)根据“𝑥1，𝑥2是方程的两根且𝑥2 + 𝑥2
51、 + 𝑥1𝑥2 17 = 0”，结合根与系数的关系，列12出关于𝑚的一元二次方程，解之，结合(1)的结果，即可得到答案第 16 页，共 19 页23.【答案】证明：由旋转性质可知：𝐵𝑁 = 𝐵𝑀， 𝐵𝐴𝐸为等边三角形， 𝐸𝐵𝐴 = 60，𝐵𝐴 = 𝐵𝐸， 又 𝑀𝐵𝑁 = 60，
52、𝑁𝐵𝐸 = 𝑀𝐵𝐴，在 𝐴𝐵𝑀和 𝐸𝐵𝑁中， 𝐴𝐵𝑀 𝐸𝐵𝑁(𝑆𝐴𝑆)， 𝐴𝑀 = 𝐸𝑁𝐵𝑀 = 𝐵𝑁𝑀𝐵
53、;𝐴 = 𝑁𝐵𝐸,𝐵𝐴 = 𝐵𝐸【解析】欲证明𝐴𝑀 = 𝐸𝑁，只要证明 𝐴𝐵𝑀 𝐸𝐵𝑁即可解决问题本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：(1) 生产𝑥只玩具熊猫的成本为
54、9877;(元)，售价每只为𝑃(元)，且𝑅，𝑃与𝑥的关系式分别为𝑅 = 500 + 30𝑥，𝑃 = 170 2𝑥， (170 2𝑥)𝑥 (500 + 30𝑥) = 1750，解得𝑥1 = 25，𝑥2 = 45(大于每日最高产量为40只，舍去)(2)设每天所获利润为𝑊，由题意得，𝑊 = (170 2𝑥)𝑥 (500 + 30&#
55、119909;)= 2𝑥2 + 140𝑥 500= 2(𝑥2 70𝑥) 500= 2(𝑥2 70𝑥 + 352 352) 500= 2(𝑥2 70𝑥 + 352) + 2 352 500= 2(𝑥 35)2 + 1950当𝑥 = 35时，𝑊有最大值1950元答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35 个工艺品，最大利润为1950第 17 页，共 19 页【解析】(1)等量关系为：
56、售价𝑃 销售数量𝑥 生产𝑥只玩具熊猫的成本= 1750，把相关数值代入求解即可(2)设每天所获利润为𝑊，根据题意可表示出𝑤与𝑥的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可此题考查了二次函数的应用，关键是得出等量关系：售价𝑃 销售数量𝑥 生产𝑥只玩具熊猫的成本=利润，另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用25.【答案】解：(1)连接𝑂𝐷，𝐴𝐷， 𝐴w
57、862;是 𝑂直径， 𝐴𝐷 𝐵𝐶， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，点𝐷是𝐵𝐶的中点， 𝑂是𝐴𝐶的中点， 𝑂𝐷是 𝐴𝐵𝐶的中位线， 𝑂𝐷/𝐴𝐵， 𝐷𝐸 𝐴𝐵，
58、9874;𝐷𝐸 = 𝐵𝐸𝐷 = 90， 𝑂𝐷是 𝑂的半径， 𝐷𝐸是 𝑂的切线；(2)过点𝑂作𝑂𝐺 𝐴𝐵于点𝐺， 𝐴𝐸𝐹 = 𝐴𝐺𝑂 = 90， 𝑂𝐺/𝐸𝐹，四边形
59、19874;𝐺𝐸𝐷是矩形， 𝐴𝑂𝐺 = 𝐹 = 30， 𝑂𝐴 = 4， 𝐴𝐺 = 2，由勾股定理可知：𝑂𝐺 = 23， 𝐷𝐸 = 𝑂𝐺 = 23【解析】(1)连接𝑂𝐷，𝐴𝐷，根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知𝐷是𝐵⻒
60、2;的中点， 利用中位线的性质可知𝑂𝐷/𝐴𝐵，从而可知𝑂𝐷𝐸 = 𝐵𝐸𝐷 = 90(2)过点𝑂作𝑂𝐺 𝐴𝐵于点𝐺，所以𝐴𝐸𝐹 = 𝐴𝐺𝑂 = 90，从而可知𝑂𝐺/𝐸𝐹，四边形w
61、874;𝐺𝐸𝐷是矩形，利用含30度角的直角三角形的性质以及矩形的性质值即可求出答案第 18 页，共 19 页本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识26.【答案】解：(1) 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3 = (𝑥 + 1)2 + 2，抛物线𝐶1的顶点为(1,2)，把抛物线𝐶1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线𝐶2的顶点为(2, 1)，抛物
62、线𝐶2的函数关系式为：𝑦 = (𝑥 2)2 1或𝑦 = 𝑥2 4𝑥 + 3；(2)点𝐴坐标为(4,3)，它关于直线𝑥 = 2对称的点为(0,3)， 由图象知当𝑦2 𝑦1时，0 𝑚 4；(3)点𝐴的坐标为(4,3)，点𝐶的坐标为(2, 1)，2𝑘 + 𝑏 = 1设直线𝐴𝐶的解析式为𝑦 = 𝑘
63、19909; + 𝑏，则 4𝑘 + 𝑏 = 3 ，𝑘 = 2解得𝑏 = 5，所以直线𝐴𝐶的解析式为𝑦 = 2𝑥 5设点𝑃的坐标为(𝑡, 2𝑡 5)，则点𝑄的坐标为(𝑡, 𝑡2 4𝑡 + 3)， 𝑃𝑄 = 𝑡2 + 6𝑡 8当𝑡 = 62(1)= 3时，𝑃𝑄最长当𝑡 = 3时，2𝑡 5 = 1，点𝑃的坐标为(3,1)【解析】(1)根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；(2) 根据抛物线的轴对称性质解答；(3) 利用待定系数法确定直线𝐴𝐶解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得𝑃𝑄的长度 本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，需要主要抛物线对称性质的应用和数形结合数学思想的应用第 19 页，共 19 页
