1、一元二次方程竞赛训练题1方程是实数)有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（ ）（A）3k4； （B）2k1； （C）3k4或2k1（D）无解。2方程，有两个整数根，则 3方程的解是（ ）（A）； （B）；（C）或； （D）4已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 5若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是( )(A) (B)= (C)0时，方程无实根；（2）当x 0 ，2m - 1 0 所以 m0 故m= 4 选A21a为实数，当时， 关于a的二次方程有实根，于是。 当a=0时，x =0 综
2、上， 22解法1：由2得，所以当时，10分又当时，由，得， ， 将两边平方，结合得，化简得 ，故 ，解得，或所以，的取值范围为且，15分解法2：因为，所以，所以 又，所以，为一元二次方程 的两个不相等实数根，故，所以当时， 10分另外，当时，由式有，即，或，解得，或所以，的取值范围为且，15分二答案:一、1解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得 =1+21%，整理，得（1+x）2= x1=（舍去） 答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内点拨：本题重点考查增长率的问题2分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有ABE为
3、直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA28PB=1解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，由题意，得BE=PB=1x=xcm，AE=PA=42+x2 42+x28x=1解得x1=3，x2=5 答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式3解：（1）由b24ac0，得（2a3）24a（a1）0，a （2）x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根， x1+x2=，x1x2= 又x12+x22=9，（x1+x2）22x1x2=9 （）22=9 整理，得7a28a=0，
4、a（7a8）=0a1=0，a2=（舍去） 点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况4分析：由=b24ac，得 =4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1） 方程有两个整数根， =4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数 4m40，92m+181， 2m+1=16，25，36或49，m为整数，m=12或24 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25综上所述m为12，或24 点拨：本题应用的方程有整数根，b24ac必为一个完全平方数求解5分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高半圆半径；全窗面积=半圆面积+矩形面积解：设半圆的半径为x
5、m，则半圆的直径为2xm，半圆的面积为m2，矩形面积为x2x=2x2（m2），根据题意，有x2+2x2=，25x2=25x=1或x=1（舍去），当x=1时，2x=2 答：窗的高和宽都是2m 点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=1虽符合所列方程，但不符合题意，故舍去6解：设每千克水果应涨价x元，由题意，得（50020x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10 要使顾客得到实惠，应取x=5 点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用二、7分析：本题可以分两种情况进行讨论 解：（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450
6、cm2 由题意，得3x（502x）=450 整理，得x225x+150=0 解得x1=15，x2=10 （2）当蚂蚁在OB上运动时， 设xs钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2 由题意，得3x（2x50）=450 整理，得x225x150=0 解得x1=30，x2=5（舍去） 答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2 点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性三、8分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论 解：b、c是方程x2+mx+2m=0的两个根，b+c=m，bc=2m
7、 （1）若a为腰，则b=a=3 c=mb，即3（m3）=2m 解得m=，b+c=周长Q=b+c+a=+3= （2）若a为底，则b=c=m24（2）=0 m1=4，m2=2，b+c=4或b+c=2（舍去） 周长Q=b+c+a=4+3=7 答：ABC的周长为或7 点拨：了解形与数结合分类讨论的思想9分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值 解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s4由方程有两
8、个实数根知m0，当m4时，0，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同（2）得（n2）2=m（m3） 经讨论，m=6时，（n2）2=63=81附加题分析：方程有两个不相等的实根，=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，1m1 x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10，m25m+5=0 解得m=1m1，m= （2）= x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3 上式可化为=2（m23m+1）=2（m）2 1m1，当m=1时，最大值为10 点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题
