平行线性质竞赛题汇总(DOC 14页).doc

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1、【新方法】平行线的判断与性质 B-P138平行线的综合运用方法性质判定判 定1.由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 性质判定判 定2.由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行【例1】(1)O 为平面上一点,过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ,l2,l3 ,l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。 (2)若平面上4条直线两两相交,且无三点共线,则一共有 对同旁内角。【例2】如图,已知ADEGBC,ACEF,则图中与1相等的角有( )对。【例3】如图,在ABC中,CEAB于E,DFAB于F,ACED,CE是ACB的平分线,求证:EDF = BDF. 【

2、例4】探究:(1)如图a,若ABCD,则B+D=E, 您能说明为什么呢?(2)反之,若B+D=E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明。(3) 若将点E移至图b所示位置,此时B、D、E之间有什么关系?请证明。(4) 若将E 点移至图c所示位置,情况又如何?(5) 在图d中,ABCD,E+G与B+D+F又有何关系?(6) 在图e中,若ABCD,又得到什么结论?【例5】平面上有10条直线,无任何3条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能得到?平移变换【例6】平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36。 ,请说明理由。学力训练 B-P1

3、411.将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上,则1+ 2 = 。2.如图,直线ab,则A = 。3.如图,已知ABCD, 1 = 100。,2 = 120。,则 a = 。 (第1题) (第2题) (第3题)4.如图,已知ABDE,ABC=80。,CDE =140。,则BCD = 。5.如图,已知lm,1=115。,2 = 95。,则3 = ( )A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。6.如图,已知直线ABCD,C=115。,A = 25。,则3 = ( ).A. 70。 B. 80。 C. 90。 D. 100。7.如

4、图,AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,AOB = 35。,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是( )A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。8.如图,ABCDEFGH, AEDG,点C在AE上,点F在DG上,设与相等的角的个数为m (不包括本身),与互补的角的个数为n ,若,则m+ n 的值是( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.如图,已知1+2 = 180。,3=B,是判断AED 与ACB的大小关系,并对结论进行论证。10如图,已知1=2=3,GFA=36。,ACB = 60。,AQ平分FA

5、C,求HAQ的度数。11.在同一平面内有2002条直线1,2,2002,如果12,23,34,45,.,那么1与2002的位置关系是 。12.已知A的两条边和B的两条边分别平行,且A比B的3倍少20。,则B= 。13.如图,平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分AMC,若BAD= ,ABC= 。14.如图,直线ABCD,EFA= 30。,FGH= 90。,HMN= 30。,CNP= 50。,则GHM的大小是 。15.如图,平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交,则图中的同旁内角共有( )A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对16.如图,若ABCD,则1+

6、3-2的度数等于( )A. 90。 B. 120。 C. 150。 D. 180。 17.如图,两直线AB,CD平行,则1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ( )。A. 630。 B. 720。 C. 800。 D. 900。 18.把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么x+y ( )A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值19.如图,已知CDEF, 1 + 2 = ABC,求证: ABGF.20.如图,已知DAB + ABC + BCE = 360。 。(1) 求证:ADCE(2

7、) 在(1)的条件下,如图,作BCF = BCG,CF与BAH的平分线交于点F,若 F,若F的余角等于2B的补角,求BAH的度数。21.如图,已知ABCD,EAF = EAB,ECF=ECD,求证:AFC=AEC。22.(1)已知平面内有4条直线a,b,c和d ,直线a,b和c相交于一点,直线b、c和d也相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由。(2)做第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明:以这5条直线的交点为端点的线段有多少条?简单的面积问题 B-P145计算图形面积的常用方法:1、 和差法:把图形面积用常见图形面积的和差表示,通过常规图形面积公式计算。2、 运动法:有

8、时直接求图形面积有困难,可通过平移、旋转、割补等方式,将图形中的部分图形运动起来,把图形转化为容易观察或解决的形状,就可在动中求解。3、等积变形法:即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形,通过代换转化求图形的面积。4、代数法:利用图形面积之间的关系,引入未知数,通过解方程(组)求解。【例1】如图,在ABC中,ACB=90。,AC=8cm,BC=6cm,分别以AC,BC为边作正方形AEDC,BCFG,则BEF的面积是 cm2。【例2】如图,梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,已知AOB和BOC的面积分别为25m2和35m2 ,那么梯形的面积是( )m2 。A. 144 B. 140 C.

9、160 D. 无法确定【例3】如图,设E,F分别是ABC的边AC,AB上的点,线段BE,CF交于点D.已知BDF,BCD, CDE的面积分别为3,7,7,求四边形AEDF的面积。【例4】如图,ABC的面积为1,D、E为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点。求:(1)四边形PECF的面积(2)四边形PFGN的面积【例5】如图,正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,已知正方形BEFG的边长为4,求DEK的面积。(用两种方法求解)解法一:解法二:面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中,E、F是DC边的三等分点,G,H是AB边的三等分点。求证:S四

10、边形GHFE = S四边形ABCD拓展题:如图,已知四边形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分别是四边三等分点。求证:S阴影 = S四边形ABCD学力训练 B-P1481. 如图,正方形ABCD的边长为4,MNBC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是 。2.(1)如图a,一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形,如果S1 = 75cm2 ,S2 = 15cm2 ,那么大正方形的面积 S = cm2。 (2)如图b,大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出,那么,左上角小长方形的面积是 。3.如图,一个面积为50cm2的正方形与另一个小正

11、方形并排放在一起,则ABC的面积是 cm2 。4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7,4,6,则阴影部分的面积是 。5.如图,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,若AOD的面积是2,COD的面积是1,COB的面积是4,则四边形ABCD的面积是( )A. 16 B. 15 C. 14 D. 136.如图,在长方形ABCD中,AE = BG = BF = AD = AB = 2,E,H,G在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 207.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格

12、格点上,以A,B,C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.如图长方形ABCD中,ABP的面积为a,CDG的面积为b,则阴影四边形的面积为( )A. B. a-b C. a+b D. 无法确定9.如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为S1 、S2 、S8 ,试比较S3 与S2 +S7 +S8 的大小,并说明理由。10.如图,ABC的边AB=30cm,AC=25cm,点D,F在AC上,点E,G在AB上,SADE :SDEF :SEFG :SFGC :SGBC =

13、1:2:3:4:5,求AD和GE的长。11.如图,长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点,点F在BC上,已知DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为 。12.如图,已知P是平行四边形ABCD内一点,且SPAB =5,SPAD =2,那么PAC的面积为 。13.如图,P为长方形ABCD外一点,并且PC=PD,已知长方形ABCD的面积为2007cm2,那么,APD的面积是 cm2。14.如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于P,那么四边形PDCE的面积为 。15.如图,点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点,连AF,CE,设AF,C

14、E交于点G,则 = ( )。A. B. C. D. 16.如图,已知正方形ABCD,AB=1,BD与AC都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分面积之差是( )A. -1 B. 1- C. -1 D. 1- 17.如图,ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形,O是BF与EG的交点,如果正方形ABCD的面积是9 cm2,CG=2cm,则三角形DEO的面积是( )cm2 。A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50 D.3.7518.如图,三角形ABC的面积是60,BE:CE=1:2,AD:CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。19.如图,已知M是AB的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连结AN交MC于O点,若四边形BMON的面积为14 cm2。求:(1)CO:OM的值。 (2)ABC的面积。20.如图,ABC中,= =,求 的值。21.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,5),B(5,0),C(0,3),D(3,0),AD与BC相交于E点,求ABE的面积。A. B. C. D.1 + 1 + 1 + 1 + 1, 1 2 3 4 5 8 2002 1 2 3 。,2002 四边形GHFE 四边形ABCD ADE cm2 cm3 17

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