1、【新方法】平行线的判断与性质 B-P138平行线的综合运用方法性质判定判 定1.由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 性质判定判 定2.由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ，l2，l3 ,l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。 （2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。【例2】如图，已知ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角有（ ）对。【例3】如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线，求证：EDF = BDF. 【
2、例4】探究：（1）如图a，若ABCD，则B+D=E， 您能说明为什么呢？（2）反之，若B+D=E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。(3) 若将点E移至图b所示位置，此时B、D、E之间有什么关系？请证明。(4) 若将E 点移至图c所示位置，情况又如何？(5) 在图d中，ABCD，E+G与B+D+F又有何关系？(6) 在图e中，若ABCD，又得到什么结论？【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？平移变换【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。 ，请说明理由。学力训练 B-P1
3、411.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则1+ 2 = 。2.如图，直线ab，则A = 。3.如图，已知ABCD, 1 = 100。，2 = 120。，则 a = 。 （第1题） （第2题） （第3题）4.如图，已知ABDE，ABC=80。，CDE =140。，则BCD = 。5.如图，已知lm，1=115。，2 = 95。，则3 = （ ）A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。6.如图，已知直线ABCD，C=115。，A = 25。，则3 = （ ）.A. 70。 B. 80。 C. 90。 D. 100。7.如
4、图，AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，AOB = 35。，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ）A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。8.如图，ABCDEFGH, AEDG，点C在AE上，点F在DG上，设与相等的角的个数为m （不包括本身），与互补的角的个数为n ，若，则m+ n 的值是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.如图，已知1+2 = 180。，3=B,是判断AED 与ACB的大小关系，并对结论进行论证。10如图，已知1=2=3，GFA=36。，ACB = 60。，AQ平分FA
5、C，求HAQ的度数。11.在同一平面内有2002条直线1，2，2002，如果12，23，34，45，.，那么1与2002的位置关系是 。12.已知A的两条边和B的两条边分别平行，且A比B的3倍少20。，则B= 。13.如图，平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分AMC，若BAD= ，ABC= 。14.如图，直线ABCD，EFA= 30。，FGH= 90。，HMN= 30。，CNP= 50。，则GHM的大小是 。15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（ ）A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对16.如图，若ABCD，则1+
6、3-2的度数等于（ ）A. 90。 B. 120。 C. 150。 D. 180。 17.如图，两直线AB,CD平行，则1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = （ ）。A. 630。 B. 720。 C. 800。 D. 900。 18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （ ）A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值19.如图，已知CDEF, 1 + 2 = ABC，求证： ABGF.20.如图，已知DAB + ABC + BCE = 360。 。(1) 求证：ADCE(2
7、) 在（1）的条件下，如图，作BCF = BCG，CF与BAH的平分线交于点F，若 F，若F的余角等于2B的补角，求BAH的度数。21.如图，已知ABCD，EAF = EAB，ECF=ECD，求证：AFC=AEC。22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？简单的面积问题 B-P145计算图形面积的常用方法:1、 和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。2、 运动法：有
8、时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积。4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。【例1】如图，在ABC中，ACB=90。，AC=8cm，BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形AEDC，BCFG，则BEF的面积是 cm2。【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC的面积分别为25m2和35m2 ，那么梯形的面积是（ ）m2 。A. 144 B. 140 C.
9、160 D. 无法确定【例3】如图，设E,F分别是ABC的边AC,AB上的点，线段BE,CF交于点D.已知BDF,BCD, CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF的面积。【例4】如图，ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点。求：（1）四边形PECF的面积（2）四边形PFGN的面积【例5】如图，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求DEK的面积。（用两种方法求解）解法一：解法二：面积与等分点练习【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。求证：S四
10、边形GHFE = S四边形ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分别是四边三等分点。求证：S阴影 = S四边形ABCD学力训练 B-P1481. 如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 。2.（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1 = 75cm2 ，S2 = 15cm2 ，那么大正方形的面积 S = cm2。 （2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是 。3.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正
11、方形并排放在一起，则ABC的面积是 cm2 。4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是 。5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若AOD的面积是2，COD的面积是1，COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ）A. 16 B. 15 C. 14 D. 136.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BF = AD = AB = 2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 207.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格
12、格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.如图长方形ABCD中，ABP的面积为a，CDG的面积为b，则阴影四边形的面积为（ ）A. B. a-b C. a+b D. 无法确定9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1 、S2 、S8 ，试比较S3 与S2 +S7 +S8 的大小，并说明理由。10.如图，ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上，SADE ：SDEF ：SEFG ：SFGC ：SGBC =
13、1：2：3：4：5，求AD和GE的长。11.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为 。12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且SPAB =5，SPAD =2，那么PAC的面积为 。13.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm2，那么，APD的面积是 cm2。14.如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为 。15.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE，设AF,C
14、E交于点G，则 = （ ）。A. B. C. D. 16.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（ ）A. -1 B. 1- C. -1 D. 1- 17.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（ ）cm2 。A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50 D.3.7518.如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14 cm2。求：（1）CO:OM的值。 （2）ABC的面积。20.如图，ABC中，= =,求 的值。21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），AD与BC相交于E点，求ABE的面积。A. B. C. D.1 + 1 + 1 + 1 + 1， 1 2 3 4 5 8 2002 1 2 3 。，2002 四边形GHFE 四边形ABCD ADE cm2 cm3 17
