1、一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象2 条件条件 两列振幅相同的相干波异向传播叠加两列振幅相同的相干波异向传播叠加3 驻驻 波波 的的 形形 成成txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtAtxAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10(1)振幅振幅 随随 x 而异而异,与时间无关与时间无关xA2cos202cosxa 当当0 A为波节为波节)2,1,0(，k4)12(kx(的奇数倍的奇数倍)412cosxAA2为波
2、腹为波腹b 当当时时(的偶数倍的偶数倍)42kx)2,1,0(，k4时时相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动,有些点始终振幅最大有些点始终振幅最大4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4(2)相位分布相位分布vtAvtxAy2cos2cos)2cos2(结论一结论一 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同02cos),4,4(xkkxvtxAy2cos)2cos2(结论二结论二 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反02cos),43,4(xkkx)2co
3、s()2cos2(2cos)2cos2(vtxAvtxAyxy4 43 45 4 三三 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时 驻波的能量在相邻的波腹和波节间驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹附势能间的转换，动能主要集中在波腹附近，势能主要集中在波节附近，但无能近，势能主要集中在波节附近，但无能量的定向传播量的定向传播.驻波的能量驻波的能量四四 振动的简正模式振动的简正模式这种振动方式称为弦线振动的这种振动方式称为弦线
4、振动的简正模式简正模式.两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长 应满足应满足 n2nnl,2,12nlunn,l,2,12nnln 两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式21l222l233l一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式,2,12)21(nnln41l432l453l 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质出现波节还是波腹，取决于介质的性质.u（波阻）小
5、的介质称为（波阻）小的介质称为波疏介质波疏介质；u（波阻）大的介质称为（波阻）大的介质称为波密介质。波密介质。介质分类介质分类波密波密介质介质u较大较大波疏波疏介质介质较小较小u波疏介质波疏介质 波密介质波密介质 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节.入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反,即反射波在即反射波在分分界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波
6、密介质垂直入射到波疏当波从波密介质垂直入射到波疏介质，介质，被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相相同同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃跃变变.波密介质波密介质 波疏介质波疏介质例、已知驻波的方程为例、已知驻波的方程为 ，则，则波节的位置坐标在波节的位置坐标在；波腹的位置；波腹的位置坐标在坐标在。txy4coscos2.0例、一沿着轴正方向传播的入射波的波函数为例、一沿着轴正方向传播的入射波的波函数为)(2cos1xTtAy在处发生反射，反射点为一波节，求：在处发生反射，反射点为一波节，求：
7、（）反射波的波函数；（）反射波的波函数；（）合成驻波的波函数；（）合成驻波的波函数；（）各波腹和波节的位置坐标。（）各波腹和波节的位置坐标。例例 如图如图,一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等假设反射波与入射波的振幅相等,求：求：（a）反射波方程反射波方程;（b）驻波方程驻波方程;（c）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx12)200(20
8、0cos1031xtyyLOAx12解解（a）设反射波方程为设反射波方程为（2）由式由式（1）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(200cos1031LtyA(m)由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程（4）由式由式(3)和式和式(4)得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m)所以反射波方程为：所以反射波方程为：2)200(200cos1032xty(m)（b）)4200cos()4cos(102321txyyy（c）令令0)4cos(x令令1)4cos(x),2,1,0(41nnxmm,2.25m,1.250.25m25.2 xx得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标),2,1(41nnxmm,1.750.75m25.2xx
