1、第六章第六章 线性经济模型简介线性经济模型简介 6.16.1 投入产出数学模型投入产出数学模型6.1.1 6.1.1 投入产出表投入产出表 经济系统各部门之间的投入产出关系可以用投入产经济系统各部门之间的投入产出关系可以用投入产出表来描述。出表来描述。投入产出表分为投入产出表分为实物型表实物型表和和价值型表价值型表两种类型。两种类型。(1)实物型表实物型表采用实物计量单位编制，其特点是经采用实物计量单位编制，其特点是经 济意义明确，适合于实际工作的需要；济意义明确，适合于实际工作的需要；(2)价值型表价值型表采用货币计量单位编制，其特点是单采用货币计量单位编制，其特点是单位统一，适合于对经济系
2、统进行全面的分析研究。位统一，适合于对经济系统进行全面的分析研究。一、投入产出表的结构一、投入产出表的结构 引例引例 设某个地区的经济系统划分为工业、农业、其设某个地区的经济系统划分为工业、农业、其他产业三个部门。上一年度三个部门的生产与消耗情他产业三个部门。上一年度三个部门的生产与消耗情况如表况如表6-16-1所示。所示。消消 耗耗 部部 门门最终产品最终产品 总产品总产品工业工业农业农业其他其他生生产产部部门门工工 业业19610270192560农农 业业846842146340其其 他他1123428106280净净 产产 值值168136140总总 产产 值值560340280表表6
3、 61 1 生产与消耗情况表生产与消耗情况表案例案例 6.1案例案例 6.3产产出出部部门门间间流流量量投投 入入消耗部门消耗部门最终产品最终产品总产总产品品1 12 2合合计计合合计计消消费费积积累累合合计计生生产产部部门门1 12 2合合 计计净净产产值值劳动报酬劳动报酬纯收入纯收入合合 计计总产值总产值11x21x1nxn1iix 1v1m1z1x12x22x2nx2iix 2v2m2z2x1nx2nxnnxinix nvnmnznx1 jjx 2 jjx njjx ijijx jjv jjm jjz jjx 1y2ynyiiy 1x2xnxiix 表表6 62 2 价值型投入产出表价值
4、型投入产出表 一般经济系统的价值型投入产出表的结构一般经济系统的价值型投入产出表的结构(表表6-2)二二、投入产出数学模型投入产出数学模型 表表6-2中每一行可建立一个等式，反映一个部门的总中每一行可建立一个等式，反映一个部门的总产品分配情况。个部门的产品分配情况构成线性方产品分配情况。个部门的产品分配情况构成线性方程组程组1111211221222212nnnnnnnnxxxxyxxxxyxxxxy L LL LLLLLLLLLLLLLL L(6.1)或表示为或表示为1niijijxxy (1,2,)in L L(6.1)此方程组称为此方程组称为产品分配方程组产品分配方程组，简称为，简称为产
5、品方程组产品方程组。表表62中消耗部门的列，也可构成个等式，反映这中消耗部门的列，也可构成个等式，反映这些部门的总产值构成情况。表示为些部门的总产值构成情况。表示为1112111212222212nnnnnnnnxxxxzxxxxzxxxxz L LL LL LL LL LL LL LL LL L(6.2)或表示为或表示为1(1,2,)njijjixxzjn L L(6.2)此方程组称为此方程组称为产值构成方程组产值构成方程组，简称为，简称为产值方程组产值方程组。经济系统的产品方程组经济系统的产品方程组(6.1)与产值方程组与产值方程组(6.2)之间之间存在如下关系：存在如下关系：(1)由于某
6、一个部门的总产品价值就是该部门的总产由于某一个部门的总产品价值就是该部门的总产值，故有值，故有11(1,2,)nnrjrirrjixyxzrn L L 但是，一个部门在生产过程中所提供给其他部门的但是，一个部门在生产过程中所提供给其他部门的产品价值与该部门所消耗的其他部门的产品价值通产品价值与该部门所消耗的其他部门的产品价值通常并不相等，因而常并不相等，因而11(1,2,)nnrjirjixxrn L L于是于是(1,2,)rryzrn L L这表明某一个部门的最终产品价值一般并不等于该这表明某一个部门的最终产品价值一般并不等于该部门的新创造价值。部门的新创造价值。(2)由于整个经济系统的总产
7、品价值就是该系统的总产由于整个经济系统的总产品价值就是该系统的总产值，故有值，故有因而因而 1111()()nnnnijiijjijjixyxz 111111nnnnnnijiijjijijijxyxz 由于由于1111nnnnijijijjixx 于是于是 11nniiijyz 这表明整个经济系统的最终产品价值等于该系统这表明整个经济系统的最终产品价值等于该系统的新创造价值。的新创造价值。6.1.2 利用直接消耗系数表示的投入产出数学模型一、直接消耗系数的概念一、直接消耗系数的概念计划期内第计划期内第j j部门生产的总产品价值部门生产的总产品价值 jx生产过程中直接消耗第生产过程中直接消耗第
8、i i部门的产品价值部门的产品价值 ijx第第j j部门平均生产一个单位价值产品部门平均生产一个单位价值产品直接直接消耗第消耗第i i部门的产品价值部门的产品价值 ijjxx短期内相对稳定短期内相对稳定.反映了部门的生产技术水平反映了部门的生产技术水平.定义定义6.16.1 经济系统第经济系统第j部门生产单位价值产品所直接部门生产单位价值产品所直接消耗第消耗第i部门的产品价值量，称为第部门的产品价值量，称为第j部门对第部门对第i部门部门的的直接消耗系数直接消耗系数，记作，记作(,1,2,)ijijjxai jnx L L(6.3)经济系统经济系统n n个部门相互之间的直接消耗系数构成的个部门相
9、互之间的直接消耗系数构成的n n阶方阵，称为阶方阵，称为直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵，记作，记作111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa L LL LLLLLLLLLL L(6.4)只需将投入产出表中的各部门间流量分别除以同列只需将投入产出表中的各部门间流量分别除以同列最后一行的总产值，即可得到直接消耗系数矩阵。最后一行的总产值，即可得到直接消耗系数矩阵。案例案例 6.16.1 求求引例引例所示经济系统的直接消耗系数矩阵。所示经济系统的直接消耗系数矩阵。解：解：根据表根据表6.1中的各列部门间流量及总产值数据，中的各列部门间流量及总产值数据，可求得该系统的直接消耗系数矩阵为
10、可求得该系统的直接消耗系数矩阵为196102705603402800.350.30.258468420.150.20.155603402800.20.10.11123428560340280A(6.5)二、直接消耗系数的性质二、直接消耗系数的性质(3)设设A为经济系统的直接消耗系数矩阵，为经济系统的直接消耗系数矩阵，I为同阶为同阶的单位矩阵，则的单位矩阵，则(IA)是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且01(,1,2,)ijai jn L L11(1,2,)nijiajn L L12()rIAIAAA L LL L(6.6)(1)(2)三、三、利用直接消耗系数表示的投入产出数学模型利用直接消耗系数表示的
11、投入产出数学模型1产品分配方程组产品分配方程组根据直接消耗系数的定义（根据直接消耗系数的定义（6.3）可以得到关系式）可以得到关系式(,1,2,)ijijjxa xi jnL L将关系式将关系式(6.7)代入产品分配平衡方程组代入产品分配平衡方程组(6.1)，可得，可得1111122112211222221122 nnnnnnnnnnnxa xa xa xyxa xa xaxyxa xaxaxy (6.8)(6.7)或表示为或表示为 1(1,2,)niijjijxa xyin (6.8)如果将整个经济系统各部门的总产品和最终产品如果将整个经济系统各部门的总产品和最终产品分别记成向量形式分别记成
12、向量形式 1122nnxyxyxyxy M MM M 则可得用直接消耗系数矩阵则可得用直接消耗系数矩阵A，将产品分配方程组，将产品分配方程组(6.8)表示为矩阵形式表示为矩阵形式 xAxy(6.8)其中其中x和和y分别称为经济系统的分别称为经济系统的总产品向量总产品向量和和最终产最终产品向量品向量。2 2产值构成方程组产值构成方程组 将关系式将关系式(6.7)代入产值构成平衡方程组代入产值构成平衡方程组(6.2)，可得，可得 1111211111212222222212nnnnnnnnnnnxa xa xa xzxa xa xa xzxa xa xa xz L LL LL L L LL L L
13、 LL L L LL LL L L LL LL L(6.9)(6.9)1(1,2,)njijjjixa xzjn L L或或 产品分配方程组产品分配方程组(6.8)(6.8)反映了经济系统各部门的总产品与最反映了经济系统各部门的总产品与最终产品之间的关系终产品之间的关系.产值构成平衡方程组产值构成平衡方程组(6.9)(6.9)反映了经济系统各部门的总产值反映了经济系统各部门的总产值与净产值之间的关系。与净产值之间的关系。案例案例6.26.2 建立引例所示经济系统的投入产出数学模型。建立引例所示经济系统的投入产出数学模型。解：解：在例在例6.1中已求得该系统的直接消耗系数矩阵为中已求得该系统的直
14、接消耗系数矩阵为0.350.30.250.150.20.150.20.10.1A 据此建立该系统的投入产出数学模型如下：据此建立该系统的投入产出数学模型如下：产品分配方程组为产品分配方程组为 1123121232312330.350.30.250.150.20.150.20.10.1xxxxyxxxxyxxxxy (6.10)其中其中 和和 分别表示该系统工业、农业、分别表示该系统工业、农业、其他产业三个部门的总产品和最终产品。其他产业三个部门的总产品和最终产品。123,xxx123,yyy产值构成平衡方程组为产值构成平衡方程组为 1111122222333330.350.150.20.30.
15、20.10.250.150.1xxxxzxxxxzxxxxz (6.11)其中其中 和和 分别表示该系统工业、农业、分别表示该系统工业、农业、其他产业三个部门的总产值和净产值。其他产业三个部门的总产值和净产值。123,xxx123,z zz四、模型的应用四、模型的应用 投入产出数学模型反应了近期的生产技术水平，利投入产出数学模型反应了近期的生产技术水平，利用该模型可对近期的经济量作出预测。用该模型可对近期的经济量作出预测。设设A是经济系统的直接消耗系数矩阵是经济系统的直接消耗系数矩阵;12,Tnxxxx L L12,Tnyyyy L L(1)由总产品向量，根据由总产品向量，根据(6.8)可求得
16、系统的最终产可求得系统的最终产品向量品向量()yIA x (6.12)(6.13)(2)由最终产品向量，根据定理由最终产品向量，根据定理6.2可求得系统的总可求得系统的总产品向量产品向量1()xIAy 分别表示经济系统的总产品向量和最终产品向量。分别表示经济系统的总产品向量和最终产品向量。(3)由第由第 部门的总产值部门的总产值 ，根据，根据(6.9)可求得该部门可求得该部门的净产值的净产值jjx1(1)(1,2,)njijjizaxjn L L(6.14)(4)由第由第 部门的净产值部门的净产值 ，由，由(6.14)可求得该部门可求得该部门的总产值的总产值jjz1(1,2,)1jjnijiz
17、xjna L L(6.15)案例案例6.36.3 根据案例根据案例6.2中的直接消耗系数，并假设工中的直接消耗系数，并假设工业、农业及其它部门的总产品分别为业、农业及其它部门的总产品分别为 123560340280 xxx 解解:已知三个部门总产品，根据已知三个部门总产品，根据(6.12)式有式有()yIAx 即即 1230.650.30.255601920.1250.80.153401460.20.10.9280106yyy 所以，三个部门的最终产品分别为所以，三个部门的最终产品分别为123192146106yyy 求这三个部门的最终产品求这三个部门的最终产品.案例案例6.46.4 由案例由
18、案例6.3中的最终产品，求各部门的总产中的最终产品，求各部门的总产品及部门间流量。品及部门间流量。解解:已知三个部门总产品，根据已知三个部门总产品，根据(6.13)式有式有1()xIAy 即即 1230.7050.2950.24519256010.1650.5350.1351463400.3650.1750.1250.475106280 xxx 所以，三个部门的总产品所以，三个部门的总产品(总产值总产值)分别为分别为123560340280 xxx 再用总产品分别乘直接消耗系数矩阵中对应列的元再用总产品分别乘直接消耗系数矩阵中对应列的元素，即可得到反映该系统部门间流量的矩阵素，即可得到反映该系
19、统部门间流量的矩阵560 0.35340 0.3280 0.25560 0.15340 0.2280 0.15560 0.2340 0.1280 0.1196102708468421123428 工工业业农农业业其其他他工工业业农农业业其其他他 只要经济系统各个部门的生产技术条件没有变只要经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，就可将调查期的投入产出数学模型直接应用于化，就可将调查期的投入产出数学模型直接应用于计划期的经济工作。计划期的经济工作。但某些部门可能改进更新技术，降低消耗，就需但某些部门可能改进更新技术，降低消耗，就需要重新测定这些部门的直接消耗系数，并对报告期的要重新测定这些部门的
20、直接消耗系数，并对报告期的投入产出数学模型作出相应的修正，然后再将其应用投入产出数学模型作出相应的修正，然后再将其应用于计划期的经济工作于计划期的经济工作.6.1.3 6.1.3 完全消耗系数完全消耗系数 一、完全消耗系数的概念一、完全消耗系数的概念 定义定义6.26.2 经济系统第经济系统第j部门生产单位价值产品所完部门生产单位价值产品所完全消耗第全消耗第i部门的产品价值量，称为第部门的产品价值量，称为第j部门对第部门对第i部部门的门的完全消耗系数完全消耗系数，记作，记作 (,1,2,)ijci jn L L 由经济系统所有个部门相互之间的完全消耗系数构由经济系统所有个部门相互之间的完全消耗
21、系数构成的阶方阵，称为经济系统的成的阶方阵，称为经济系统的完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵，记作记作 111212122212nnnnnnccccccCccc L LL LL LL LL LL LL L(6.16)完全消耗系数矩阵的求法完全消耗系数矩阵的求法 根据直接消耗系数与完全消耗系数的定义，经济系根据直接消耗系数与完全消耗系数的定义，经济系统第统第j部门生产单位价值产品时，对第部门生产单位价值产品时，对第i部门产品的部门产品的消耗情况如下：消耗情况如下：(1)第第j j部门生产单位价值产品完全消耗第部门生产单位价值产品完全消耗第i i部门产品部门产品价值量为价值量为 ；ijc(2)第第j
22、 j部门生产单位价值产品直接消耗第部门生产单位价值产品直接消耗第i i部门产品部门产品价值量为价值量为 ；ija(3)第第j j部门直接消耗第部门直接消耗第r r部门的产品价值量为部门的产品价值量为 ，而第而第r r部门为生产这价值量为部门为生产这价值量为 的产品所完全消的产品所完全消耗第耗第i i部门的产品价值量为部门的产品价值量为 。即第。即第j j部门通过部门通过第第r r部门间接消耗第部门间接消耗第i i部门的全部产品价值量为部门的全部产品价值量为 rjarjairrjc a(1,2,)irrjc arn L L完全消耗就是直接消耗与所有的间接消耗之和，故完全消耗就是直接消耗与所有的间
23、接消耗之和，故1122ijijijijinnjcac ac ac a L L将上面关系式用矩阵形式表示为将上面关系式用矩阵形式表示为CACA 即即()C IAA 其中其中A和和C分别是经济系统的分别是经济系统的直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵和和完完全消耗系数矩阵全消耗系数矩阵。由。由(6.17)(6.17)即可由直接消耗系数矩阵即可由直接消耗系数矩阵得到完全消耗系数矩阵得到完全消耗系数矩阵(6.17)111()()()()CA IAIIAIAIAI (6.18)1(,1,2,)nijirrjrac ai jn L L案例案例6.56.5 求求引例引例所示经济系统的完全消耗系数矩阵。所示经济系
24、统的完全消耗系数矩阵。解：解：根据根据(6.17)，关于该系统有，关于该系统有10.7050.2950.2451()0.1650.5350.1350.3650.1750.1250.475IA 由此可求得该系统的完全消耗系数矩阵为由此可求得该系统的完全消耗系数矩阵为 10.340.2950.2451()0.1650.170.1350.3650.1750.1250.11CIAI (6.19)111()()()()CA IAIIAIAIAI (6.18)完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵由由直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵决定决定完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵由由生产技术条件生产技术条件决定决定 如
25、果经济系统各个部门的生产技术条件没有变如果经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，则各部门之间的直接消耗系数不会改变，各部化，则各部门之间的直接消耗系数不会改变，各部门之间的完全消耗系数也不会改变。门之间的完全消耗系数也不会改变。值得注意的是值得注意的是 直接消耗系数是直接消耗系数是部门性部门性的，某个部门对各个部门的的，某个部门对各个部门的直接消耗系数仅取决于本部门的生产技术水平。直接消耗系数仅取决于本部门的生产技术水平。完全消耗系数是完全消耗系数是系统性系统性的，某个部门对各个部门的的，某个部门对各个部门的完全消耗系数不仅取决于本部门，而且取决于其他完全消耗系数不仅取决于本部门，而且取决于
26、其他部门的生产技术水平。部门的生产技术水平。因为经济系统中任何一个部门生产技术条件的变化，因为经济系统中任何一个部门生产技术条件的变化，都会通过由完全消耗所形成的连锁关系，影响到整都会通过由完全消耗所形成的连锁关系，影响到整个系统所有部门相互之间的完全消耗系数。个系统所有部门相互之间的完全消耗系数。二、消耗系数矩阵的经济意义二、消耗系数矩阵的经济意义 设经济系统的计划期总产品为设经济系统的计划期总产品为 最终产品为最终产品为12,Tnxxxx L L 则则x-yx-y就是系统在生产过程中所完全消耗的本系统就是系统在生产过程中所完全消耗的本系统产品。产品。12,Tnyyyy L L这些产品是如何
27、消耗掉的这些产品是如何消耗掉的?对整个系统个部门产品的直接消耗量可以用向量形对整个系统个部门产品的直接消耗量可以用向量形式表示为式表示为11121112122222111nnnnnnnnaaayyaaayyyAyaaayyL LL LLLLLMLLLLMM ML L(6.20)其中，其中，A是经济系统的直接消耗系数矩阵，是经济系统的直接消耗系数矩阵，1y 是系统生产最终产品所需的直接消耗产品。是系统生产最终产品所需的直接消耗产品。首先从最终产品考虑首先从最终产品考虑 根据直接消耗系数的定义，系统在生产最终产品根据直接消耗系数的定义，系统在生产最终产品y的的过程中，对本系统第部门产品的直接消耗量
28、为过程中，对本系统第部门产品的直接消耗量为11122(1,2,)iiinnya ya ya yinLLLL再从直接消耗产品再从直接消耗产品 考虑考虑1y 仿照上面的分析即可知道，系统在生产直接消耗产仿照上面的分析即可知道，系统在生产直接消耗产品品 的过程中，对本系统产品的直接消耗量为的过程中，对本系统产品的直接消耗量为1y221yAyA y 这里，这里，就是系统为生产最终产品就是系统为生产最终产品 所需的一次间接所需的一次间接消耗产品。消耗产品。2yy二次间接消耗产品为二次间接消耗产品为33yA y 44yA y 三次间接消耗产品为三次间接消耗产品为rryA y(6.21)r-1次间接消耗产品
29、为次间接消耗产品为(1,2,)r L L 其中，其中，时表示直接消耗产品；时表示直接消耗产品；时表示各次间时表示各次间接消耗产品。接消耗产品。1r 1r 经济系统在生产过程中所完全消耗的本系统产品，经济系统在生产过程中所完全消耗的本系统产品，应是上述直接消耗产品与各次间接产品之和。于是有应是上述直接消耗产品与各次间接产品之和。于是有12222()()rrrrxyyyyAyA yA yAAAyIAAAI y LLLLLLLLLLLLLLLLrryA y(6.21)(1,2,)r L L再根据再根据(6.6)和和(6.18)即可得到即可得到1()xyIAI yCy(6.22)其中其中C是经济系统的
30、完全消耗系数矩阵。是经济系统的完全消耗系数矩阵。以上得到的以上得到的(6.20)和和(6.46)分别表明了直接消耗系数分别表明了直接消耗系数矩阵矩阵A和完全消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵C的经济意义。即如果经济的经济意义。即如果经济系统的计划期最终产品为系统的计划期最终产品为 ，那么系统为生产最终产，那么系统为生产最终产品品 所直接消耗的本系所直接消耗的本系统统产品为产品为 ，所完全消耗的本，所完全消耗的本系统产品为系统产品为 。yAyCyy6.1.4 6.1.4 投入产出数学模型经济应用案例投入产出数学模型经济应用案例一、在经济预测中的应用一、在经济预测中的应用 案例案例6.66.6 假定根
31、据引例所示经济系统的生产发展情假定根据引例所示经济系统的生产发展情况，预计该系统工业、农业、其他产业三个部门的况，预计该系统工业、农业、其他产业三个部门的计划期总产品将在报告期总产品的基础上分别增长计划期总产品将在报告期总产品的基础上分别增长9%、7%、6%。由于在生产过程中系统内部存在着。由于在生产过程中系统内部存在着复杂的产品消耗关系，故一般说来，各个部门最终复杂的产品消耗关系，故一般说来，各个部门最终产品的增长幅度与总产品的增长幅度并不一致。试产品的增长幅度与总产品的增长幅度并不一致。试预测该系统最终产品的增长情况。预测该系统最终产品的增长情况。解解 计划期总产品和最终产品分记别为计划期
32、总产品和最终产品分记别为 和和 。根据表。根据表6-1中的报告期总产品数据中的报告期总产品数据以及预计的计划期总产品增长幅度，该系统三个部以及预计的计划期总产品增长幅度，该系统三个部门的计划期总产品应分别为门的计划期总产品应分别为123,Txx xx 123,Tyyyy 工业部门：工业部门：农业部门：农业部门：其他产业部门：其他产业部门：1560(19%)610.4x 亿亿元元2340(17%)363.8x 亿亿元元3280(16%)296.8x 亿亿元元将这些数据代入将这些数据代入(6.12)，可求得，可求得 123()0.650.30.25610.4213.420.150.80.15363
33、.8154.960.20.10.9296.8108.66yIAxyyy 即即 由此可对该系统三个部门的计划期最终产品及其相由此可对该系统三个部门的计划期最终产品及其相对于报告期最终产品的增长幅度作出预测。对于报告期最终产品的增长幅度作出预测。工业部门：工业部门：农业部门：农业部门：其他产业部门：其他产业部门：1213.42y 亿亿元元2154.96y 亿亿元元3108.66y 亿亿元元增长增长 增长增长 增长增长 213.4219211.2%192 154.961466.1%146 108.661062.5%106 根据预测结果，可对该系统的计划期最终产品与实根据预测结果，可对该系统的计划期最
34、终产品与实际需要是否相符作出判断，避免出现大的偏差。际需要是否相符作出判断，避免出现大的偏差。二、在制订计划中的应用二、在制订计划中的应用 案例案例6 6.7.7 现假定通过预测，引例所示经济系统三个部现假定通过预测，引例所示经济系统三个部门的计划期最终产品需要量分别为门的计划期最终产品需要量分别为工业部门：工业部门：农业部门：农业部门：其他产业部门：其他产业部门：1216y 亿亿元元2716y 亿亿元元3120y 亿亿元元 试确定计划期总产品、部门间流量及计划期各部门净试确定计划期总产品、部门间流量及计划期各部门净产值。产值。解解 将这些数据代入产品分配方程组将这些数据代入产品分配方程组(6
35、.13)(6.13)，可求，可求得得1123()0.7050.2950.24521664010.1650.5350.1351764000.3650.1750.1250.475120320 xIAyxxx 由此可知，该系统三个部门的计划期总产品分别为由此可知，该系统三个部门的计划期总产品分别为工业部门：工业部门：农业部门：农业部门：其他产业部门：其他产业部门：1640 x 亿亿元元2400 x 亿亿元元3320 x 亿亿元元 用上述三个部门的总产品分别乘该系统的直接消耗系用上述三个部门的总产品分别乘该系统的直接消耗系数矩阵数矩阵(6.5)中对应列的元素，可得到该系统计划期部中对应列的元素，可得到
36、该系统计划期部门间流量的矩阵门间流量的矩阵6400.354000.33200.256400.154000.23200.156400.24000.13200.1224120809680481284032 工工业业农农业业其其他他工工业业农农业业其其他他 再将上述三个部门的总产品再将上述三个部门的总产品(总产值总产值)代入产值构成平代入产值构成平衡方程组衡方程组(5.11)，可求得该系统三个部门的计划期净，可求得该系统三个部门的计划期净产值分别为产值分别为工业部门：工业部门：农业部门：农业部门：其他产业部门：其他产业部门：110.30.3640192zx 亿亿元元220.40.4400160zx
37、亿亿元元330.40.5320160zx 亿亿元元 根据以上所求得的各项数据即可编制出该系统的计划根据以上所求得的各项数据即可编制出该系统的计划期投入产出表，见表期投入产出表，见表63产产出出部部门门间间流流量量投投 入入消消 耗耗 部部 门门最终产最终产品品总产品总产品工业工业农业农业其他其他生生产产部部门门工工 业业22412080216640农农 业业968048176400其其 他他1284032120320净净 产产 值值192160160总总 产产 值值640400320表表63习习 题题产产出出部部门门间间流流量量投投 入入消消 耗耗 部部 门门最终产最终产品品总产品总产品123
38、生生产产部部门门16019030y16002901520180y238003309560y3600净净 产产 值值z1z2z3总总 产产 值值60038006001、设某经济系统各部门的总产品及部门间流量如下表所示。、设某经济系统各部门的总产品及部门间流量如下表所示。（1）求该系统各部门的最终产品）求该系统各部门的最终产品y1，y2，y3。（2）求该系统各部门的净产值）求该系统各部门的净产值z1，z2，z3。（3）求该系统的直接消耗系数矩阵）求该系统的直接消耗系数矩阵。2、设某经济系统各部门间的直接消耗系数及各部门的净产值、设某经济系统各部门间的直接消耗系数及各部门的净产值 如下表所示。如下表
39、所示。x3x2x1总总 产产 值值200500900净净 产产 值值x3y30.30.20.23x2y20.10.10.12x1y10.40.20.31生生产产部部门门321总产品总产品最终产最终产品品消消 耗耗 部部 门门产产出出投投 入入直直接接消消耗耗系系数数（1）求该系统各部门的总产值）求该系统各部门的总产值x1，x2，x3。（2）求该系统的部门间流量）求该系统的部门间流量xij（i，j1，2，3）。）。（3）求该系统各部门的最终产品）求该系统各部门的最终产品y1，y2，y3。3、设某经济系统各部门间的直接消耗系数及各部门的净产值、设某经济系统各部门间的直接消耗系数及各部门的净产值 如
40、下表所示。如下表所示。x3x2x1总总 产产 值值z3z2z1净净 产产 值值x32250.10.10.13x21200.20.20.12x1750.20.10.21生生产产部部门门321总产品总产品最终产最终产品品消消 耗耗 部部 门门产产出出投投 入入直直接接消消耗耗系系数数（1）求该系统各部门的总产品）求该系统各部门的总产品x1，x2，x3。（2）求该系统的部门间流量）求该系统的部门间流量xij（i，j1，2，3）。）。（3）求该系统各部门的净产值）求该系统各部门的净产值z1，z2，z3。4、设某经济系统的直接消耗系数矩阵为、设某经济系统的直接消耗系数矩阵为0.20.20.31250.1
41、40.150.250.160.50.1875A 该系统的总产品为该系统的总产品为250,200,320Tx （1）求该系统的最终产品。）求该系统的最终产品。（2）求该系统为生产最终产品所直接消耗的）求该系统为生产最终产品所直接消耗的 本系统产品。本系统产品。（3）求该系统为生产最终产品所完全消耗的）求该系统为生产最终产品所完全消耗的 本系统产品。本系统产品。5、设某经济系统三个部门的生产技术条件没有变化，并且该、设某经济系统三个部门的生产技术条件没有变化，并且该 系统的报告期投入产出表如下所示系统的报告期投入产出表如下所示产产出出部部门门间间流流量量投投 入入消消 耗耗 部部 门门最终产最终产
42、品品总产品总产品123生生产产部部门门110025302454002805030902503402560175300净净 产产 值值180150180总总 产产 值值400250300（1）求该系统的报告期直接消耗系数矩阵的完全消耗系数矩阵。）求该系统的报告期直接消耗系数矩阵的完全消耗系数矩阵。（2）求该系统三个部门的计划期最终产品分别确定为）求该系统三个部门的计划期最终产品分别确定为y1294 亿元，亿元，y2108亿元，亿元，y3210亿元，试编制该系统的计划亿元，试编制该系统的计划 期投入产出表。期投入产出表。（3）如果在计划期内，第一部门需要增加）如果在计划期内，第一部门需要增加18.6亿元最终产品，第亿元最终产品，第 二部门需要减少二部门需要减少11.4亿元最终产品，试确定该系统三个部门亿元最终产品，试确定该系统三个部门 的总产品调整量，使系统恢复平衡。的总产品调整量，使系统恢复平衡。
