1、 绝对绝对值值0 1 2 3 4-1-2-3大象距原点大象距原点多远多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的距离叫做数距离叫做数a的的绝对值绝对值。想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？提示提示：一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的但它们到原点的距离距离是相等的。是相等的。想一想 这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁一
2、个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一各画一条竖线条竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|。如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5。AB311的绝对值是311记作311311做一做做一做写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6解：00,100100,1121122525,9.39.3,88,66议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7 一个正数的绝对值是它
3、本身一个正数的绝对值是它本身例如：例如：|3|3，|2.3|2.3 一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0。即。即|0|0而 原点到原点的距离是0 因为正数可用因为正数可用a a0 0表示，负数可用表示，负数可用a a0 0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0总结总结不论数不论数a a取何值，它的绝对值总是取何值，它的绝对值总是正数正数或或0 0。即对即对任何有理数任何有理数a a，总有，总有|a a|0 0.a (
4、a a (a0)0)0 (a=0)0 (a=0)-a (a-a (a0)0)即即：a a=或者或者：0)(a a-0)(a a 0)(a a-0)(a aaa1.字母字母 a 表示一个数，表示一个数，-a 表示什么？表示什么？-a一一定是负数吗？定是负数吗？解：字母解：字母 a 表示一个数，表示一个数，-a 表示表示 a 的相的相反数，反数，-a 不一定是负数不一定是负数.2.如果如果|a|=4，那么，那么 a 等于等于_.4 或或-4练习题练习题3.3.一个数的绝对值是它本身一个数的绝对值是它本身,那么这个数一那么这个数一定是定是_._.正数或零正数或零4.4.绝对值小于绝对值小于5 5的整
5、数有的整数有_个个,分别是分别是_94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 比较大小：比较大小：55 88（2 2）比较大小：比较大小：5.25.2 5.35.3两个负数怎么样来比较大小？两个负数怎么样来比较大小？绝对值大的数（离原点较远）绝对值大的数（离原点较远）反而小反而小小结：小结：绝对值绝对值 ：在数轴上，一个数所在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值绝对值.（1.几何定义）几何定义）正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是的绝对值是 0.（2.代数定义）代数定义）会利用
6、绝对值比较两个负数的大小：会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.即即：a0判断：判断：(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是 2，则这数是，则这数是2。(2)|5|5|。(3)|0.3|0.3|。(4)|3|0。(5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数。(7)若若ab，则，则|a|b|。(8)若若|a|b|，则，则ab。(9)若若|a|a，则，则a必为负数。必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。想一想想一想1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是
7、什么？有 没有绝对值是没有绝对值是2的数？的数？答：绝对值是答：绝对值是7 7的数有两个，各是的数有两个，各是7 7与与7 7。没有绝对值是没有绝对值是2 2的数。的数。2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？答：绝对值是答：绝对值是0 0的数有一个，就是的数有一个，就是0 0。3）绝对值小于）绝对值小于3的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？答：绝对值小于答：绝对值小于3 3的整数一共有的整数一共有5 5个，个，它们分别是它们分别是2 2，1 1，0 0，1 1，2 2。判断：判断：(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是 2，则这数是，则这数是2。(2)|5|5|
8、。(3)|0.3|0.3|。(4)|3|0。(5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数。(7)若若ab，则，则|a|b|。(8)若若|a|b|，则，则ab。(9)若若|a|a，则，则a必为负数。必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。（）（）（）（）（）（）（）（）()()2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是 0.74，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果
9、如果|x 1|=2，则，则x=_2/9-a3.250.743或或-1 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是 0.74，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_ 5.如果如果|x 1|=2，则，则x=_2/9-a3.250.743或或-11.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等
10、，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c2.2.已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是三个数从小到大的顺序是：C b a归纳小结归纳小结:任何有理数的绝对值一定不是负数，任何有理数的绝对值一定不是负数，|a|0|a|0 几个非负数相加等于几个非负数相加等于0,0,则每一个非负数都等于则每一个非负数都等于0 0 ，即：即：若若|m|+|n|=0,|m|+|n|=0,则则m=0m=0且且n=0n=
11、0让我们来认识让我们来认识 例例1:说出下列各式的值说出下列各式的值 例例2:求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值6,-6,-3.9,+3.9,0.32254126.105252_5 _5 _5 _5 _412_)3.0(2 2、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是7 7，求，求这个数？这个数？3 3、满足、满足x x33的所有整的所有整数是数是。4 4、绝对值大于、绝对值大于2 2并且不大于并且不大于5 5的负整数有的负整数有_。3，2，1，0，1.若若 m +n =0，则，则m=，n=。2.若若 m-1 +n+2 =0，则，则m=，n=。3.已知|x-4|+|y+1|=0,求x,y 的值1
12、1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1 1）有理数的绝对值一定是正数；）有理数的绝对值一定是正数；（2 2）如果两个数的绝对值相等，那么这两）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；个数相等；（3 3）符号相反且绝对值相等的数互为相反）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；数；（4 4）一个数的绝对值越大，表示它的点在）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；数轴上越靠右；（5 5）一个数的绝对值越大，表示它的点在）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。数轴上离原点越远。2 2、猜一猜，我是谁？、猜一猜，我是谁？（1 1）绝对值是它本身的数是）绝对值是它本身的
13、数是 ；（2 2）绝对值是它的相反数的是）绝对值是它的相反数的是 。3 3、设、设a a是最小的自然数，是最小的自然数，b b是绝对值最小的数是绝对值最小的数 ，c c是相反数等于它本身的数，则是相反数等于它本身的数，则a+b+c=a+b+c=.正数或零正数或零负数或零负数或零、已知、已知x x=6,=6,y y=4,=4,并且并且x xy,y,求求x+yx+y的值；的值；、根据绝对值的意义，思考：、根据绝对值的意义，思考：（1 1）如果，那么）如果，那么a a _0 0(2)(2)如果如果a a0 0，那么，那么-a a=。则则 _。1aaaa创新思维在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义
14、可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗?正式正式 足球比赛对所有足球的质量有严格的规定足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列下列6个个质量检测结果质量检测结果:(用正数记超过质量的克数用正数记超过质量的克数,用负数记不足用负数记不足质量的克数质量的克数)-25 ,+10,-20,+30,+15,-40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.谁能逃离危险谁能逃离危险60公里公里/小小时时110公里公里/小时小时80公里公里/小时小时30公里公里/小小时时40公里公里/小小时时炸弹30秒钟后爆炸，500米以外是安全地带 爆炸时,小狗距爆炸地点140米,小狗的奔跑速度是多少
15、公里/小时？当我们研究怎样能逃离当我们研究怎样能逃离危险地带时，主要考虑的是什么问危险地带时，主要考虑的是什么问题？题？想一想想一想讨论讨论1.绝对值的几何意义（结合数轴说明）；2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0 绝对值的几何意义绝对值的几何意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是绝对值的代数意义绝对值的代数意义aa =a0(a0)，(a=0)，(a0)例例1 1 如果x8，求x解：+88，-88，x+8，或x-8例例2 2 写出绝对值小于3.9的整数解
16、：绝对值小于3.9的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3 例3 若m=-m，则 m是怎样的数？解：当m0时m=-m，又 0的相反数是0，m可以是一切负数或零 小结小结1a 的绝对值永远是非负数，即a0；2一对相反数的绝对值为同一个数；3绝对值相等的两数相等或者互为相反数；4为化简a(去掉绝对值符号)，需要先明确a的取值，然后再根据绝对值的代数意义化简解有关绝对值问题的关键解有关绝对值问题的关键 根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号，或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论，去掉绝对值符号 例4 已知：x-2+x-20，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值解：x-2+x-20，
17、x-2-(x-2)x-20，即x2，x的最大值为2(1)当x2时，x+2取得最大值2+24；(2)当x2时，6-x取得最小值6-24例例5 化简：1-3x+1+2x解：1213(1)当x-时，1-3x0，1+2x0，原式(1-3x)+-(1+2x)-5x；1213(2)当-x时，1-3x0，1+2x0，原式(1-3x)(1+2x)2-x(3)当x时，1-3x0，1+2x0，原式-(1-3x)+(1+2x)5x 想一想想一想化简：3x-1+2x+1.例例5 5 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 A2a+3b-c B3b-c Cb+c
18、Dc-b1 a 0 1 b c解：由图形可知a0，cb0，且cba，则a+b0，b-c0 所以原式-a+b+a+b-b+cb+c，故应选(C)分析分析1 a 0 1 b c必答题必答题1、下列说法正确的是（）A.绝对值等于它本身的数只有0；B.绝对值等于它本身的数是正数；C.绝对值等于它本身的数有0和正数；D.绝对值等于它本身的数的相反数是负数 C CA A 2.2.如果如果 ，则（，则（）A.A.a0；B.B.a0；C.C.a0 ；D.D.a0D D 3.若x为任意有理数，则-|-x|一定是（）.A.正数；B.负数；C.正数或零；D.负数或零 4.求绝对值不大于2的整数 -2,-1,0,1,
19、2.5.下列各式错误的是（下列各式错误的是（)A.-5.33-5 B.-4-3-2；C.|-0.125|；D.-(+2)|-3|13；18C C 6.下列说法正确的是（）。A.0是绝对值最小的数；B.绝对值较大的数较大；C.如果两个数的绝对值相等，则 这两个数一定相等；D.一个数的倒数乘它本身的积是1A A 7.如 果|x|=-x ，那 么 x 的 值 是（）。A.正数；B.负数；C.非负数；D.非正数D8.设x-1，化简 2-2-x-2的结果是（）A x；B2+x；C-2+x；D-2-xB B 9.若两个数的和是正数，则这两个数（）.A.都是正数；B.只有一个是正数；C.有一个必为0；D.一
20、定至少有一个是正数D D 10.数轴上表示+7的点是A，表示-4的点是B，则A、B两 点 间 的 距 离 是（）A.3；B.-3；C.11；D.-11C C 1 1.一 个 数 的 倒 数 等 于 它 本 身 的 数 一 共 有（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个 B B 12如果一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（）A.正数；B.负数；C.非负数；D.非正数 C C抢答题抢答题 1.已知：a3，b2 求：a+b的值 5，1，-1，-5 2|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（）A.x=3；B.y=2；C.x=3且y=2；D.x、y为任意数C C3.已知：x0,y0，且|x|y|，则（）A.-y-xxy；B.-xx-yy；C.-yx-xy；D.-yy-xxC C 4.x-2+x-1+x-3的最小值是（）A1；B2；C3；D4B B5.若x-5+y+20，则x-y_ 7 7 在学习绝对值的过程中，我们利用了数轴，这体现了数形结合的思想 我们把有理数分为正数、负数或者零去加以研究和讨论，这应用了分类讨论的思想方法 小结小结
