1、第第1部分部分 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.集合及其集合及其相关运算相关运算1.集合的含义与表示集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素了解集合的含义、元素与集合的属于关系与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语能用自然语言、图形语言、集合语言言、集合语言(列举法或描列举法或描述法述法)描述不同的具体问题描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集等的含义，能识别给定集合的子集合的子集.(2)在具体情境中，了解全在具体情境中，了解全集与空集的含
2、义集与空集的含义.选择题：选择题：2017课标课标，1选择题：选择题：2017课标课标，22.命题及其命题及其关系、充关系、充分条件与分条件与必要条件必要条件3.集合的基本运算集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集理解两个集合的并集与交集的含义，会求两与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交个简单集合的并集与交集集.(2)理解在给定集合中一理解在给定集合中一个子集的补集的含义，个子集的补集的含义，会求给定子集的补集会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩能使用韦恩(Venn)图图表达集合的关系及运算表达集合的关系及运算.选择题：选择题：2017课标课标，3填空题：填空题：2017北京，北京，13
3、3.简单的逻简单的逻辑联结辑联结词、全称词、全称量词与存量词与存在量词在量词4.常用逻辑用语常用逻辑用语 (1)理解命题的概念理解命题的概念.(2)了解了解“若若p，则，则q”形式的形式的命题及其逆命题、否命题命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种与逆否命题，会分析四种命题的相互关系命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条理解必要条件、充分条件与充要条件的意义件与充要条件的意义.(4)了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“且且”“非非”的含义的含义.(5)理解全称量词与存在量理解全称量词与存在量词的意义词的意义.(6)能正确地对含有一个量能正确地对含有一个量词的命题进行否定词的命题进行
4、否定.选择题：选择题：2017山东，山东，3选择题：选择题：2015课标课标，301集合及其相关运算集合及其相关运算1集合中元素的特性及其应用集合中元素的特性及其应用(1)集合中元素的三大特性：集合中元素的三大特性：_、_、无序性无序性(2)元素互异性的应用：元素互异性的应用：(i)利用集合元素的互异性找到解题利用集合元素的互异性找到解题的切入点；的切入点；(ii)在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确异性以确保答案正确确定性确定性互异性互异性2集合与集合之间的基本关系集合与集合之间的基本关系 描述描述关系关系文字语言文字语言符号
5、语言符号语言集合集合间的间的基本基本关系关系子集子集A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的元素中的元素_真子集真子集A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的元素，且中的元素，且B中至少中至少有一个元素有一个元素A中没有中没有_相等相等集合集合A与集合与集合B中的所中的所有元素都相同有元素都相同_空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为集，符号表示为 A，B(B )A B(或或B A)AB(或或BA)AB3子集元素的个数子集元素的个数若集合若集合A中含有中含有n个元素，则其子集有个元素，则其子集有_个，非空子个，非空子集有集有_个，非空
6、真子集有个，非空真子集有 _个个4集合的运算及性质集合的运算及性质名称名称交集交集并集并集补集补集符号符号ABAB UA数学语言数学语言ABx|xA且且xBABx|xA或或xB_ _ _ UAx|xU且且x A2n2n12n2空集空集()的特殊性：在解题中，若未指明集合非空的特殊性：在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如时，要考虑空集的可能性，如AB，则有，则有A 和和A 两种可能，此时应分类讨论两种可能，此时应分类讨论图形图形运算性质运算性质AB A，AB B，A B AB，A AB，A AA(UA)U，A(UA)，U(UA)A5集合间运算性质的重要结论集合间运算性质的重要结论
7、(1)ABABA.(2)ABAAB.(3)ABABAB.(4)狄摩根定律：狄摩根定律：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)考向考向1 集合及其关系集合及其关系高考中，常利用集合元素的确定性与互异性确定集合中高考中，常利用集合元素的确定性与互异性确定集合中元素或元素个数；集合间的关系中，元素或元素个数；集合间的关系中，“子集子集”是考查重点，要能是考查重点，要能准确判定两个集合间的关系，一般以选择题、填空题形式出准确判定两个集合间的关系，一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，分值为现，难度不大，分值为5分分例例1(1)(2017课标课标，1)已知集合已知集合A(x，y)|x2
8、y21，B(x，y)|yx，则，则AB中元素的个数为中元素的个数为()A3 B2 C1 D0AAB BABRCBA DAB(2)Ax|x22x0 x|x2或或x0，在数轴上画出集合，在数轴上画出集合A，B分分别表示的范围，如图所示别表示的范围，如图所示由图可知，由图可知，ABR.【答案答案】(1)B(2)B1与集合中元素有关问题的解法与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集确定集合的元素是什么，即是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个
9、数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性2判断集合间关系的三种方法判断集合间关系的三种方法(1)列举法：把元素一一列举观察列举法：把元素一一列举观察(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或数形结合法：利用数轴或Venn图图变式训练变式训练(2015重庆重庆，1)已知集合已知集合A1，2，3，B2，3，则，则 ()AAB BAB CAB DBA【解析解析】A1，2，3，B2
10、，3，BA.D考向考向2 集合的基本运算及其应用集合的基本运算及其应用集合的基本运算是历年高考的热点，高考中主要考查求集合的基本运算是历年高考的热点，高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合，考查题型主要是选择题，偶尔也出现填空题，等知识相结合，考查题型主要是选择题，偶尔也出现填空题，属容易题，分值属容易题，分值5分分例例2(1)(2016课标课标，2)已知集合已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则，则AB ()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3(2)(2017课
11、标课标，1)已知集合已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则，则 ()AABx|x0 BABRCABx|x1 DAB【解析解析】(1)Bx|1x2，xZ0，1，AB0，1，2，3(2)Bx|3x1x|x0，ABx|x0，ABx|x1故选故选A.【答案答案】(1)C(2)A集合基本运算的方法技巧集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助的元素进行运算，也可借助Venn图运算图运算(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验点处的取舍，可以单独检验(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于属于A且属于且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是是大范围，去掉大范围，去掉U中中A元素，剩余元素成补集元素，剩余元素成补集变式训练变式训练(2016浙江浙江，1)已知集合已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则，则P(RQ)()A2，3 B(2，3C1，2)D(，21，)【解析解析】Qx|x2或或x2，RQx|2x2，P(RQ)x|2x3B
