1、52独立重复试验与二项分布、正态分布独立重复试验与二项分布、正态分布1独立重复试验独立重复试验独立重复试验是指在相同的条件下可重复进行的，各次之独立重复试验是指在相同的条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每次试验只有两种结间相互独立的一种试验，在这种试验中每次试验只有两种结果，即或发生，或不发生，且任何一次试验中事件发生的概率果，即或发生，或不发生，且任何一次试验中事件发生的概率都是一样的都是一样的2二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每次，在每次试验中事件试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，
2、那么在n次独立重复试验中，事次独立重复试验中，事件件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(Xk)_(k0，1，2，n)，此时称随机变量，此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作XB(n，p)3正态曲线正态曲线(1)正态曲线的定义正态曲线的定义(2)正态曲线的特点正态曲线的特点(i)曲线位于曲线位于x轴上方，与轴上方，与x轴不相交；轴不相交；(ii)曲线是单峰的，关于直线曲线是单峰的，关于直线_对称；对称；期望期望标准差标准差x(iv)曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为_；(v)当当一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由确定，曲线随着确定，曲线随着的变化而的变化而沿沿
3、x轴平移；轴平移；(vi)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定，确定，越小，曲线越越小，曲线越“_”，表示总体的分布越集中；，表示总体的分布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“_”,”,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散x1瘦高瘦高矮胖矮胖4正态分布正态分布(1)正态分布的定义及表示正态分布的定义及表示(2)正态分布的三个常用数据正态分布的三个常用数据(i)P(X)0.682 7；(ii)P(2X2)0.954 5；(iii)P(3X3)0.997 3.XN(，2)考向考向1 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布二项分布在高考中经常在选择题、填空题或解答题中出二项分布在
4、高考中经常在选择题、填空题或解答题中出现，解答题出现频率更高一些，一般会综合相互独立、互斥或现，解答题出现频率更高一些，一般会综合相互独立、互斥或对立事件等知识进行考查，难度中等对立事件等知识进行考查，难度中等例例1 (2015湖南湖南，18，12分分)某商场举行有奖促销活动，顾客某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红个红球、球、6个白球的甲箱和装有个白球的甲箱和装有5个红球、个红球、5个白球的乙箱中，各随个白球的乙箱中，各随机摸出机摸出1个球在摸出的个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；个球中，若
5、都是红球，则获一等奖；若只有若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖求顾客抽奖1次能获奖的概率；次能获奖的概率；(2)若某顾客有若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次抽奖中获一等奖的次数为次数为X.求求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望【解析解析】(1)记事件记事件A1从甲箱中摸出的从甲箱中摸出的1个球是红球个球是红球，A2从乙箱中摸出的从乙箱中摸出的1个球是红球个球是红球，B1顾客抽奖顾客抽奖1次获一等奖次获一等奖，B2顾客抽奖顾客抽奖1次获二等奖次获二等奖，C顾客抽奖顾客抽奖1次能获
6、奖次能获奖X0123P1n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A恰好发生恰好发生k次的概率次的概率2判断某随机变量是否服从二项分布的方法判断某随机变量是否服从二项分布的方法(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同在每一次试验中，事件发生的概率相同(2)各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生发生变式训练变式训练(2018贵州铜仁模拟贵州铜仁模拟，17，13分分)医学上某种还没有医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标完全攻克的疾病，治疗时需要通过
7、药物控制其中的两项指标H和和V.现有现有A，B，C三种不同配方的药剂，根据分析，三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制三种药剂能控制H指标的概率分别为指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制，能控制V指标的概率分别为指标的概率分别为0.6，0.5，0.4，能否控制，能否控制H指标与能否控制指标与能否控制V指标之间相互没有影响指标之间相互没有影响(1)求求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；指标的概率；(2)某种药剂能使两项指标某种药剂能使两项指标H和和V都得到控制就说该药剂有治疗都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药
8、剂种数效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列的分布列0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)A有治疗效果的概率为有治疗效果的概率为PA0.50.60.3，B有治疗效果的概率为有治疗效果的概率为PB0.60.50.3，C有治疗效果的概率为有治疗效果的概率为PC0.750.40.3，A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成，可看成3次独次独立重复试验，立重复试验，即即XB(3，0.3)X的可能取值为的可能取值为0，1，2，3，故故X的分布列为的分布列为X0123P0.3430.
9、4410.1890.027考向考向2 正态分布及其应用正态分布及其应用正态分布及其应用常以选择题、填空题的形式出现，有正态分布及其应用常以选择题、填空题的形式出现，有时也会与概率、统计结合，在解答题中考查，难度较小，分值时也会与概率、统计结合，在解答题中考查，难度较小，分值5分主要考查正态曲线的性质分主要考查正态曲线的性质(特别是对称性特别是对称性)例例2 (2017课标课标，19，12分分)为了监控某种零件的一条生产线为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并个零件，并测量其尺寸测量其尺寸(单位：单位：cm)
10、根据长期生产经验，可以认为这条生根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的表示一天内抽取的16个零件中其尺个零件中其尺寸在寸在(3，3)之外的零件数，求之外的零件数，求P(X1)及及X的数学期的数学期望；望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外之外的零件，被认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异的零件，被认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查常情况，需
11、对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：个零件的尺寸：995 10.129.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.041026 9.91 10.1310.029.2210.0410.059.95【解析解析】(1)抽取的一个零件的尺寸在抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的之内的概率为概率为0.997 4，从而零件的尺寸在，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率之外的概率为为0.002 6，故，故XB(16，0.002 6)因此因此P(X1)1P(X0)10
12、.997 4160.040 8.X的数学期望为的数学期望为EX160.002 60.041 6.(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外之外的概率只有的概率只有0.002 6，一天内抽取的，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，
13、可见上述监控生产过程的方法是合理的检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 利用正态曲线的对称性求概率的方法利用正态曲线的对称性求概率的方法(1)解题的关键是利用对称轴解题的关键是利用对称轴x确定所求概率对应的随确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时，可借助图形判断时，可借助图形判断(2)对于正态分布对于正态分布N(，2)，由，由x是正态曲线的对称轴知是正态曲线的对称轴知对任意的对任意的a，有，有P(Xa)；P(Xx0)1P(Xx0)；P(aXb)P(Xb)P(Xa)(3)对于特殊区间求概率一定要掌握服
14、从对于特殊区间求概率一定要掌握服从N(，2)的随机变的随机变量量X在三个特殊区间的取值概率，将所求问题向在三个特殊区间的取值概率，将所求问题向P(X)，P(2X2)，P(3X3)转化，然后利转化，然后利用特定值求出相应概率同时，要充分利用正态曲线的对称性用特定值求出相应概率同时，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与和曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1这些特殊性质这些特殊性质变式训练变式训练1(2018河南郑州联考河南郑州联考，7)已知随机变量已知随机变量XN(7，4)，且，且P(5X9)a，P(3X11)b，则，则P(3X9)()B2(2018广东中山检测广东中山检测，6)随机变量随机变量a服从正态分布服从正态分布N(1，2)，且且P(0a0，a1，函数，函数yax1a的图象的图象不经过第二象限的概率为不经过第二象限的概率为 ()A0.375 B0.300C0.250 D0.200C【解析解析】yax1a图象不经过第二象限，图象不经过第二象限，1a1，a1，解得，解得a2.随机变量随机变量a服从正态分布服从正态分布N(1，2)，且，且P(0a1)0.300，P(1a2)0.300，
