1、教学内容教学内容高中数学高中数学 人教人教A版版2003课标版课标版 选修选修2-3 第一章第一章 计数原理计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现探究与发现 子集的个数有多少子集的个数有多少 分类加法计数原理；分步乘法计数原理.子集的定义是什么？子集的定义是什么？通过前面的学习，你学会了哪几个计数原理？通过前面的学习，你学会了哪几个计数原理？个n2 n元集合元集合 的子集有多少个？的子集有多少个？,21naaaA 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
2、）（或ABBAn元集合元集合 的不同子集有的不同子集有 个个.,21naaaAn2请同学们自学课本请同学们自学课本 ,总结课本上是如何得到总结课本上是如何得到并证明该结论的并证明该结论的.1211PP 第一步：猜想结果第一步：猜想结果第二步：证明结果第二步：证明结果（归纳推理）（归纳推理）通过列举法和分步乘法计数原理两种方法得到了3元集合有23=8个子集，然后猜想n元集合有2n个子集.（分步乘法计数原理）（分步乘法计数原理）第二步：证明结果第二步：证明结果（分步乘法计数原理）（分步乘法计数原理）个步骤：，可以分的一个子集证明：要得到集合nSA);(2111SaSaSa，中可能中，有是否在第一步
3、，考察);(2SaSaSakkkk，中可能中，有是否在步，考察第);(2222SaSaSa，中可能中，有是否在第二步，考察).(2SaSaSannnn，中可能中，有是否在步，考察第.2222:个子集共有元集合不同子集的个数所以，nn因为每一个元素都有在子集中和不在子集中两种情况，因为每一个元素都有在子集中和不在子集中两种情况，所以当所有元素都不在子集中时，子集为空集；当所所以当所有元素都不在子集中时，子集为空集；当所有元素都在子集中时，子集为原集合自身有元素都在子集中时，子集为原集合自身.数学归纳法;121,0)1(0，所以结论成立又个子集，显然只有时当An.2,:,)0()2(21个子集有即
4、结论成立时假设kkaaaAkkn,1kakn的基础上多了一个元素在此时两种类型，和含有元素的子集分不含有元素此时集合那么11,kkaaA证明：证明：,1,121kkaaaaAkn时当那么个子集，的时集合的子集就是显然不含有元素kkAkna21.21111个新的子集的含有元素子集中，从而可以得到的每一个添加进不含有的子集即是将含有元素kkkkkaaaa.222,11个子集共有时所以kkkkn.1时结论成立即 kn.2,)2()1(个不同的子集个元素的集合有即含有结论都成立可知、由nnNn分类加法计数原理+数列的递推公式证明：证明：.),(,21NnnfaaaAnn为函数的不同子集个数元集合设.1
5、)0(fA时，显然当.)2(,)1(nnaa类子集是含有元素类子集是不含有元素:,21的子集可以分为两类则设时当AaaaAAn),1(2nfAn共有子集个数为元集合从而).1,(),1(2)(nNnnfnf且即有，由该递推公式可得)0(2)2(2)1(2)(:2fnfnfnfn.2)(,1)0(nnff所以又.2,21个的不同子集有元集合即nnaaaAn得到，素类的每一个子集添加元类子集则是由na)1()2(.)1(个子集所以也有nf),1()1(nf类子集的个数为显然本节课我们用了哪些方法证明了本节课我们用了哪些方法证明了“n元集合子集的元集合子集的个数为个数为2 2n个个”?”?数学归纳法分步乘法计数原理分类加法计数原理+数列的递推公式本节课我们用了哪些计数方法探究了本节课我们用了哪些计数方法探究了“n元集合子元集合子集的个数为集的个数为2 2n个个”?”?列举法分步乘法计数原理分类加法计数原理1、你还能想到其它的方法证明“n元集合子集的个数为2n个”吗？在后面的学习中，请同学们结合新学的知识思考该问题.两个问题有什么区别？、两个问题答案相同吗？、集？可以组成多少个二元子中任取两个数、从集合数字的两位数？可以组成多少个无重复中任取两个数、从集合、设集合)2)(1()4()2)(1()3(,)2(,)1(,5,4,3,2,12AAA
