1、1 第二节第二节 计算机中数的表示和编码计算机中数的表示和编码一、一、N进制数进制数1N进制数的表示法进制数的表示法2N进制数与十进制数的转换进制数与十进制数的转换3二进制与十六进制数的转换二进制与十六进制数的转换二、二进制数和十六进制数运算二、二进制数和十六进制数运算 1算术运算算术运算2逻辑运算逻辑运算三、计算机内数的表示三、计算机内数的表示1无符号数无符号数2带符号数带符号数(1)求补运算求补运算(2)补码补码(3）补码的真值计算）补码的真值计算(4）用补码表示带符号数的意义）用补码表示带符号数的意义38位、位、16位数的表示范围位数的表示范围4进位、借位、溢出的判断进位、借位、溢出的判
2、断四、二进制编码四、二进制编码ASCII(美国标准信息交换码美国标准信息交换码)2第二节第二节 计算机中数的表示和编码计算机中数的表示和编码一、一、N进制数进制数二、二、二进制数和十六进制数运算二进制数和十六进制数运算三、三、计算机内数的表示计算机内数的表示四、四、二进制编码二进制编码3一、一、N进制数进制数1N进制数的表示法进制数的表示法2N进制数与十进制数的转换进制数与十进制数的转换3二进制与十六进制数的转换二进制与十六进制数的转换41.N进制数的表示法进制数的表示法l 十进制数十进制数 基数基数10，遵循逢遵循逢10进位进位数码数码10个态个态：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 如
3、：如：(123.5)10 或或123.5D 或或 123.5数值大小计算数值大小计算:123.5 =1 102 +2 101 +3 100 +5 10-15l N进制数进制数基数基数N，遵循逢遵循逢N进位进位数码数码N个个：0，1，2，、，N-1数值大小计算数值大小计算:(AnAn-1、A0.A-1A-2、A-m)N=An Nn+An-1 Nn-1+、+A1 N1+A0N0+A-1 N-1+A-2 N-2+、+A-m N-m对于任意进制对于任意进制:N=A i N iN进制数有二个要素：进制数有二个要素：(基数基数,位权位权.)N 基数基数，逢逢N进一进一 N i 位权位权nmi6l二进制数二
4、进制数基数基数2 ,遵循逢遵循逢2进位进位数码数码2个个：0，1 二进制数二进制数数值大小计算：数值大小计算：(1011011)2 或或 1011011 B=1 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20 +1 2-1 =455D二进制数二进制数 十进制数十进制数 7l 十六进制数十六进制数 基数基数16 ,遵循逢遵循逢16进位进位 数码数码16个个：0，1，、，、，9，A，B，C，D，E，F十六进制数十六进制数数值大小计算：数值大小计算：(BF3C8)16 或或 BF3C8 H=11 163+15 16 2+3 161+12 160+8 16-1=489565D十六进制数十六进制
5、数 十进制数十进制数 十六进制数十六进制数ABCDEF十进制数十进制数10111213141582.N进制数与十进制数的转换进制数与十进制数的转换（1）N进制数进制数 十进制数十进制数 (按表示法展开按表示法展开)方法方法:与数值大小计算过程相同。与数值大小计算过程相同。例：例：1011011 B =1 25+0 24+1 23+1 22+0 21 +1 20+1 2-1 =455 D BF3C8 H =11 163+15 16 2+3 161+12 160+8 16-1 =489565D9(2)十进制数十进制数 N进制数进制数用除法和乘法完成用除法和乘法完成 整数部分：除整数部分：除N取余，
6、商零为止，结果先低后高取余，商零为止，结果先低后高 小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低取整，到零为止，结果先高后低位数取决于要求精度位数取决于要求精度10整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高取余，商零为止，结果先低后高例例1 十进制数十进制数 二进制数二进制数125.125D 二进制数二进制数 2 125 取余取余 2 62 1 低位低位 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 高位高位 先低后高先低后高,故：故：125D=111 1101B商为商为 011小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低取整，到零为止
7、，结果先高后低 （即乘（即乘2取整取整法，位数取决于要求精度）法，位数取决于要求精度）取整取整 0.125 2=0.25 0 高位高位 0.25 2=0.5 0 0.5 2=1.0 1 低位低位 先高后低先高后低,故故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，将整数部分和小数部分结合起来，故：故：125.125D=111 1101.001B小数为小数为 012例例2 十进制数十进制数 十六进制数十六进制数 125.125D 十六进制数十六进制数13整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高取余，商零为止，结果先低后高 16 125 取余取余 16 7 13 低位低位
8、 0 7 高位高位 故：故：125D=7DH 小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低取整，到零为止，结果先高后低 取整取整 0.125 16=2.0 2 故：故：0.125D=0.2H将整数部分和小数部分结合，将整数部分和小数部分结合，125.125D=7D.2H小数为小数为 0商为商为 014若小数部分永不为零，可取近似值。若小数部分永不为零，可取近似值。例例 0.7 D =?H 0.7 16=11.2 0.2 16=3.2 0.2 16=3.2故故 0.7 D =0.B333 H153.二进制数与十六进制数的转换二进制数与十六进制数的转换*（1）二进制数与十六进制数间的关系
9、二进制数与十六进制数间的关系（2）二进制数二进制数 十六进制数十六进制数（3）十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 (4)二进制数二进制数 BCD数数16（1)二进制数与十六进制数间的关系二进制数与十六进制数间的关系 十六进制数的基数十六进制数的基数 16=24 1位十六进制数对应位十六进制数对应4位二进制数位二进制数十十进进制制数数 二二进进制制数数 十十六六进进制制数数000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F17（2)二进制数
10、二进制数 十六进制数十六进制数方法：方法：以小数点为基准，分别向左和向右每以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，位划为一组，不足不足4位用位用0补，每一组用其对应的十六进制数代替。补，每一组用其对应的十六进制数代替。例：例：11110.01B=0001 1110.0100 B =1 E.4 H1111101.001B=0111 1101.0010 B =7 D.2 H 18（3)十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 方法：方法：将每位十六进制数用其对应的将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。例例：1E.4H=0001 1110.0100B=11110.0
11、1B7D.2H=0111 1101.0010B=111 1101.001B19l l 十进制数与二进制数之间的转换需计算，不直观；十进制数与二进制数之间的转换需计算，不直观；l 二进制表示的数位多不便于书写、阅读；二进制表示的数位多不便于书写、阅读；l 十六进制数与二进制数间转换方便、直观，十六进制数与二进制数间转换方便、直观，相对于二进制数，十六进制数书写、阅读相对方便。相对于二进制数，十六进制数书写、阅读相对方便。思考：思考：计算机采用二进制形式表示数据和指令，计算机采用二进制形式表示数据和指令，在书写，显示上在书写，显示上引进十六进制的意义引进十六进制的意义是什么？是什么？计算机内部使用
12、十六进制吗？计算机内部使用十六进制吗？20(4)二进制数二进制数 BCD数数 BCD数：数：常用常用8421码，每一位码，每一位十进制数十进制数用用四位二进制编码表示。四位二进制编码表示。1 1 1 1B 9D1001BCD 8 4 2 1码码10D 0001 0000BCDBCD码与二进制数之间转换没有直接关系，码与二进制数之间转换没有直接关系，必须先转换成十进制必须先转换成十进制,然后转换成二进制。然后转换成二进制。例：例：1111111B=255D=0010,0101,0101BCD0010,0101,0101BCD255D=1111 1111B21 十进制十进制 二进制二进制 八进制八
13、进制 十六进制十六进制 BCD 0 0 0 0 01 01 1 1 12 10 2 2 103 11 3 3 114 100 4 4 1005 101 5 5 1016 110 6 6 1107 111 7 7 1118 1000 10 8 10009 1001 11 9 100110 1010 12 A 1000011 1011 13 B 1000112 1100 14 C 1001013 1101 15 D 1001114 1110 16 E 1010015 1111 17 F 1010116 10000 20 10 10110。11 。12 。(255)D 11111111B 377Q
14、FFH (10,0101,0101)BCD22二、二进制数和十六进制数运算二、二进制数和十六进制数运算1.算术运算算术运算二进制数和十六进制数加、减、乘、除二进制数和十六进制数加、减、乘、除,与十进制数类似与十进制数类似2.逻辑运算逻辑运算 (第二章逻辑指令中介绍第二章逻辑指令中介绍)二进制数运算，与、或、非、异或，特点：按位进行二进制数运算，与、或、非、异或，特点：按位进行231.1.算术运算算术运算(1)二进制数二进制数 加法加法 逢逢2进进1 减法减法 借借1为为28位运算器：参加运算的数及结果均以位运算器：参加运算的数及结果均以8位表示位表示,最高位产生的进位或借位在最高位产生的进位或
15、借位在8位运算器中不保存，位运算器中不保存，而将其保存到标志寄存器中而将其保存到标志寄存器中 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 +1 0 0 0 1 1 1 1 -1 0 1 0 0 1 0 1 进位进位 1 1 1 1 1 1 1 借位借位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1例例 二进制运算二进制运算 (以以8位运算器为例）位运算器为例）24(2)十六进制数十六进制数 加法加法 逢逢16进进1 减法减法 借借1为为16 B 5 H 4 4 H +8 F H -A 5 H 进位进位 1 1 借位借位 1 1
16、4 4 H 9 F H例例 十六进制运算十六进制运算 1 0 1 1 0 1 0 1 B 0 1 0 0 0 1 0 0 B +1 0 0 0 1 1 1 1 B -1 0 1 0 0 1 0 1 B 进位进位 1 1 1 1 1 1 1 借位借位 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 B 1 0 0 1 1 1 1 1 B结果与二进制计算相同：结果与二进制计算相同：25三、计算机内数的表示三、计算机内数的表示1无符号数无符号数2带符号数带符号数(1)求补运算求补运算(2)补码补码(3)补码的真值计算补码的真值计算(4)用补码表示带符号数的意义用补码表示带符号数的意义38
17、位、位、16位数的表示范围位数的表示范围4进位、借位、溢出的判断进位、借位、溢出的判断261.无符号数无符号数 二进制数的各位均表示数值大小，最高位无符号意义。二进制数的各位均表示数值大小，最高位无符号意义。例例 1111 0000 B=F0H=1516=240D 1001 0001 B=91H=916+1=145 D 应用场合：应用场合：处理的数全是正数时，如表示地址的数处理的数全是正数时，如表示地址的数272.带符号数带符号数l 数有正、负数有正、负 带符号数带符号数 通常数的最高位为符号位，对于字长通常数的最高位为符号位，对于字长8位机器数：位机器数：D7为符号位为符号位:0表示表示“+
18、”，1表示表示“”。符号数码化了。符号数码化了。D6D0为数字位。为数字位。如如:X=（01011011）2=+91 X=（11011011）2=-91连同符号位在一起作为一个数称为机器数，连同符号位在一起作为一个数称为机器数，机器数的数值称为真值。机器数的数值称为真值。如如:N1=+1011011 N2=-1011011 为真值为真值 0 1011011 1 101 1011 为机器数为机器数符号数码化了符号数码化了，对数据进行运算时，对数据进行运算时，符号位应如何处理？符号位应如何处理？把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。28l 在计算机
19、中符号也用二进制数表示在计算机中符号也用二进制数表示 把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。原码原码：正数符号位用正数符号位用“0”表示，负数符号用表示，负数符号用“1”表示，这表示，这种表示法称为原码。种表示法称为原码。X=+105 X原原=0 1101001 X=-105 X原原=1 1101001 符号符号 数值数值 原码表示简单原码表示简单,真值真值 转换方便，减法不方便。引进转换方便，减法不方便。引进反码，补反码，补码。码。29反码反码：正数反码：正数反码：表示与原码相同，表示与原码相同，(最高位最高位“0”表示正，其余位为数值位表示
20、正，其余位为数值位)负数的反码：负数的反码：表示为负数原码的符号位不变尾数按位取反。表示为负数原码的符号位不变尾数按位取反。例：例：+4反反 =0 0000100-4反反 =1 1111011 +127反反=0 1111111-127反反 =1 0000000 +0反反 =0 0000000 -0反反 =1 1111111补码：补码：正数的补码表示与原码相同正数的补码表示与原码相同,(最高位最高位 用用“0”表示正，其余位为数值表示正，其余位为数值位位.)负数的补码表示为它的反码负数的补码表示为它的反码+1。+127原原=0 1111111 +0原原=0 0000000-127反反=1 000
21、0000 -0反反=1 1111111-127补补=1 0000001 -0补补=0 000000030(1)求补运算求补运算 对一个二进制数按位取反，最低位加对一个二进制数按位取反，最低位加1。等价于：等价于：0-该二进制数该二进制数 31例：例：对对 8 位位二进制数二进制数 11110001B进行求补运算进行求补运算方法方法1：按位取反，最低位加：按位取反，最低位加1 1111 00011111 0001 B B 取反取反 0000 1110 B0000 1110 B 加加1 11 1 0000 11110000 1111 B B 最高位借位最高位借位超出超出8位位自然丢失自然丢失方法方
22、法2：0-该二进制数该二进制数 0000 00000000 0000 B 0 0 H B 0 0 H -1111 00011111 0001 B -B -F 1F 1 H H 1 11111 111 1111 111 1 1 1 1 0000 11110000 1111 B B 0 F0 F H H32(2)补码补码在计算机中，用补码表示在计算机中，用补码表示带符号数带符号数。补码的表示方法：补码的表示方法：正数的补码正数的补码：最高位为：最高位为 0,其它各位为数字位，表示数的大小。其它各位为数字位，表示数的大小。负数的补码负数的补码：通过对该数正数的补码进行：通过对该数正数的补码进行求补运
23、算求补运算得到。得到。负数的补码最高位为负数的补码最高位为 1。33例例 求求 105D 的补码的补码 2 105 2 52 1 2 26 0 2 13 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 正数的补码：最高位为正数的补码：最高位为0 其它各位为数字位，表示数的大小。其它各位为数字位，表示数的大小。105D 补补=0110 1001B=69 H (8位位)=0000 0000 0110 1001 B=0069 H (16位位)34例例 求求 105D的补码的补码负数的补码：通过对该数正数的补码进行求补运算得到。负数的补码：通过对该数正数的补码进行求补运算得到。16位位：105D 补补
24、 =0 105D 补补 =0 0000 0000 0110 1001B =0 0069H =1111 1111 1001 0111B =F F 9 7 H 8位位：105D 补补 =0 105D 补补 =0 0110 1001B =0 69H =10010111B =97 H35(3)补码的真值计算补码的真值计算 真值真值：补码表示的数值大小。：补码表示的数值大小。求补码真值的方法：求补码真值的方法：先判断是正数，还是负数。先判断是正数，还是负数。由最高位判断：由最高位判断：0 正数正数 1 负数负数 再求数值大小再求数值大小 对正数，补码的真值等于该二进制数值。对正数，补码的真值等于该二进制
25、数值。对负数，先对该数进行求补运算，再求数值大小。对负数，先对该数进行求补运算，再求数值大小。36例例 求补码求补码7D H 的真值的真值:7D H=0111 1101B，最高位为最高位为0，是正数，是正数 7DH的真值的真值=7 16+13=125 D例例 求补码求补码 91H 的真值的真值:91H=1001 0001B，最高位为最高位为1，是负数。，是负数。对对91H进行求补运算：进行求补运算：91H 求求 补补 00H 91H=6F H 91H的真值的真值=6FH=(6 16+15)=111D37(4)用补码表示带符号数的意义用补码表示带符号数的意义 计算机中用补码表示带符号数计算机中用
26、补码表示带符号数 将减法用加法实现，省去减法器，简化硬件。将减法用加法实现，省去减法器，简化硬件。计算机中，减法实现过程：计算机中，减法实现过程：（补码减法）（补码减法）先对减数进行求补运算（求反加先对减数进行求补运算（求反加1，也是加法），也是加法）再将求补后的数与被减数相加再将求补后的数与被减数相加 相加的结果即为用补码表示的两数相减结果。相加的结果即为用补码表示的两数相减结果。01011010 1 01011011 01000100 01000100B -10100101B 计算：计算：10011111计算机中实现过程：计算机中实现过程：38补码减法补码减法的计算结果与的计算结果与常规减
27、法常规减法的结果相同。的结果相同。人在计算时，可用常规减法人在计算时，可用常规减法 (补码减法，对人来说，相对复杂补码减法，对人来说，相对复杂)补码减法：补码减法：01000100 B -10100101 B 借位借位 1 111111 10011111 B常规减法：常规减法：01011010 1 01011011 01000100 01000100B -10100101B 计算：计算：1001111139 无符号数及带符号数的加减运算用同一电路完成。无符号数及带符号数的加减运算用同一电路完成。在在计计算算机机中中计计算算看看作作无无符符号号数数看看作作带带符符号号数数 1 11 11 11
28、1 0 00 00 01 1+0 00 00 00 0 1 11 10 00 0 1 11 11 11 1 1 11 10 01 1 2 24 41 1 +1 12 2 2 25 53 3 （1 15 5）+（+1 12 2）3 3 1 11 11 11 1 0 00 00 01 1 0 00 00 00 0 1 11 10 00 0 1 11 11 10 0 0 01 10 01 1 2 24 41 1 1 12 2 2 22 29 9 （1 15 5）（+1 12 2）2 27 7例例:8位运算器位运算器即指令系统中即指令系统中加、减运算不区分加、减运算不区分无符号数或带符号数。无符号数或
29、带符号数。403.8位、位、16位二进制数的表示范围位二进制数的表示范围无无符符号号数数带带符符号号数数8位位0 255-128 12716位位0 65535-32768 32767规定规定:8位位 1000 0000B 即即 80H为为 128D 16位位 1000 0000 0000 0000B 即即 8000H 为为 32768D414.进位进位C、借位、借位B、溢出、溢出O的判断的判断(1)进位进位 在加法过程中，最高有效位向高位产生进位。在加法过程中，最高有效位向高位产生进位。对对 8位运算，指位运算，指D7产生进位产生进位 对对16位运算，指位运算，指D15产生进位产生进位(2)借
30、位借位 在减法过程中，最高有效位向高位产生借位。在减法过程中，最高有效位向高位产生借位。对对 8位运算，指位运算，指D7产生借位产生借位 对对16位运算，指位运算，指D15产生借位产生借位42(3)溢出溢出指加减运算结果超出带符号数表示的范围。指加减运算结果超出带符号数表示的范围。8位位 -128 127 16位位 -32768 32767溢出的判断方法：溢出的判断方法：1）由参与运算的两数及其结果的）由参与运算的两数及其结果的符号位符号位进行判断，结论：进行判断，结论：符号相同的两数相加，符号相同的两数相加，所得结果的符号与之相反，结果溢出。所得结果的符号与之相反，结果溢出。正数正数+正数正
31、数=负数（正溢出）负数（正溢出）负数负数+负数负数=正数（负溢出）正数（负溢出）符号相异的两数相减，符号相异的两数相减，所得结果的符号与减数相同，结果溢出。所得结果的符号与减数相同，结果溢出。其他情况，不会产生溢出。其他情况，不会产生溢出。符号相异的两数相加，或符号相同的两数相减不溢出符号相异的两数相加，或符号相同的两数相减不溢出2）用最高位和次高位的进位判断：）用最高位和次高位的进位判断：O=C15与与C14的异或值（的异或值（16位位）43注意：注意：进位进位、借位借位与与溢出溢出的区别。的区别。进位进位丢失丢失例例：加法加法 补码真值补码真值 0111 1111 127 0111 111
32、1 127 +0000 0010 +2 +0000 0010 +2 1000 0001 -127 1000 0001 -127 正正+正正 负负，无进位，产生溢出无进位，产生溢出，结果错，结果错 1000 0001 -127 1000 0001 -127 +1 11000 0010 +-126 1000 0010 +-126 0000 0011 +3 0000 0011 +3 负负+负负 正正，有进位，产生溢出有进位，产生溢出，结果错，结果错44例例：减法减法 补码真值补码真值 0000 0010 2 0000 0010 2 -1 11000 0001 -127 1000 0001 -127
33、1000 0001 -127 1000 0001 -127 正正 负负 负负，有借位，产生溢出有借位，产生溢出，结果错，结果错 1000 0001 -127 1000 0001 -127 -0000 0010 -2 -0000 0010 -2 0111 1111 +127 0111 1111 +127 负负 正正 正正，无借位，产生溢出无借位，产生溢出，结果错，结果错借位借位丢失丢失45四、二进制编码四、二进制编码l 计算机处理的信息：数值、字符计算机处理的信息：数值、字符(字母、汉字等字母、汉字等)l 各字符在计算机中由若干位的二进制数表示各字符在计算机中由若干位的二进制数表示l 二进制数与字符之间一一对应的关系，称字符的二进制编码。二进制数与字符之间一一对应的关系，称字符的二进制编码。46ASCII（美国标准信息交换码）（美国标准信息交换码）微机中普遍采用的字符编码，如键盘、打印机、显示器等微机中普遍采用的字符编码，如键盘、打印机、显示器等ASCII数数字字0 930H39H小小写写a z61H7AH大大写写A Z41H5AH回回车车符符0DH换换行行符符0AH
