1、2运动的合成与分解第一章抛体运动学习目标1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.内容索引重点探究启迪思维 探究重点达标检测检测评价 达标过关自主预习预习新知 夯实基础自主预习一、位移和速度的合成与分解一、位移和速度的合成与分解1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体 就是合运动，就是分运动.2.位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用 来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用 来替代.由分位移求合位移叫做位移的 ；由合位移求分位移叫做位移的 .它们都遵循矢量合成的 .3.速度的
2、合成和分解遵循 .实际发生的运动参与的几个运动合位移两个分位移合成分解平行四边形定则平行四边形定则二、运动的合成与分解的应用二、运动的合成与分解的应用1.运动的合成：由已知的分运动求 的过程.2.运动的分解：由已知的合运动求 的过程.3.运动的合成与分解实质是对物体的 、位移等物理量进行合成与分解.合运动分运动速度加速度1.判断下列说法的正误.(1)合运动一定是实际发生的运动.()(2)合运动的速度一定大于分运动的速度.()(3)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化.()(4)某一分运动发生变化时，其他分运动一定也发生变化.()(5)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时
3、间也不一定相同.()即学即用即学即用答案2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为_m/s，方向_.答案与水平向西方向夹角为45斜向下重点探究答案一、位移和速度的合成与分解如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达了下游的C处，则：(1)此过程中小船参与了几个运动？图1答案答案小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动.导学探究导学探究(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水
4、漂流的位移有什么关系？答案答案答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.1.合运动与分运动合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.知识深化知识深化2.合运动与分运动的四个特性合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的
5、合成与分解运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.4.合运动性质的判断合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.(1)是否为匀变速判断：(2)曲、直判断：例例1(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图2所示，下列说法正确的是A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3
6、 N，做匀变速 曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m解析 答案图2解析解析由题图x方向的速度时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx3 N，由题图y方向的位移时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，y方向受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；三步走求解合运动或分运动三步走求解合运动或分运动1.根据题意确定物体的合运动与分运动.2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.规律总结规律总结例
7、例2如图3所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是图3解析 答案解析解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，
8、v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.合运动的运动性质及轨迹的判断方法合运动的运动性质及轨迹的判断方法1.根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度，判定合加速度是否变化，若变化，是变加速运动，若不变，一定是匀变速运动.2.根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度.3.根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹.若合加速度恒定不变，合初速度与合加速度在同一直线上，做匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，做匀变速曲线运动.若合加速度变化，则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹.规律总结规律总结如图4所示：河宽为d，河水
9、流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸.(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？二、小船渡河问题图4答案答案答案参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.(即一个分运动是水的运动).导学探究导学探究(2)怎样渡河时间最短？答案(3)若v水v船，怎样渡河位移最短？答案1.小船的运动分析小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.小船渡河的两类常见问题小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间t知识深化知识深化图5图6例例3一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.
10、5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案解析 解析解析欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图甲所示.甲(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案解析 解析解析欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角，如图乙所示，有v2sin v1，得30，所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短.最短航程xd180 m，乙1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适
11、用于v船v水时.2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.特别提醒特别提醒针对训练针对训练1(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是答案解析 解析解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统
12、一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.三、关联速度分解问题例例4如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)(1)车B运动的速度vB为多大？答案解析 图7答案答案vAcos 解析解析把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos.(2)车B是否做匀速运动？答案解析 答案答案不做匀速运动解析
13、解析当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.“关联关联”速度的分解规律速度的分解规律1.分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动.(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同.2.分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量.规律总结规律总结3.常见的速度分解模型(如图8所示).图8针对训练针对训练2如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.答案解析 图9答案答案vsin 解析解析物块A沿杆向下运
14、动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.达标检测1.(合运动性质的判断合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案123452.(合运动、分运动的特点合运动、分运动的特点)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的
15、风，下述说法中正确的是风速越大，雨滴下落时间越长风速越大，雨滴着地时速度越大雨滴下落时间与风速无关雨滴着地速度与风速无关A.B.C.D.解析解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选B.答案解析 123453.(两分运动的合成两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图像和y方向的位移时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知A.t0时，质点的速度大小为 12 m/sB.
16、质点做加速度恒定的曲线运动C.前2 s，质点所受的合力大小为10 ND.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案图1012345解析 解析解析由vt图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 13 m/s，故A错误，B正确；由vt图像可知，前2 s，质点的加速度大小为：a 5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确；t1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大
17、小为5 m/s，因此质点的速度大小为 故D错误.123454.(关联速度问题关联速度问题)(多选)如图11所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45角，则此时A.小车运动的速度为B.小车运动的速度为C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动答案解析 12345图11解析解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，123455.(小船渡河问题小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？答案解析 12345答案答案船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案解析 12345答案答案船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m
