1、专题8电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题-2-知识梳理考点自诊一、两种状态及处理方法-3-知识梳理考点自诊二、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小2.安培力的方向(1)先用 右手定则判定感应电流方向,再用 左手定则判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向 相反。-4-知识梳理考点自诊三、电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力 做功,将机械能转化为 电能,电流做功再将电能转化为 内能或其他形式的能。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和 电能之间的转化。-5-知识梳理考点自诊3.电磁感应现象中能量
2、的三种计算方法-6-知识梳理考点自诊1.金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上,导轨上端有导线相连,垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B0,方向如图所示。从t=0时刻开始,B0均匀增加,到t=t1时,金属棒开始运动。则在0t1这段时间内,金属棒受到的摩擦力将()A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大 答案解析解析关闭由楞次定律可判知,导体棒中有从ab的感应电流,由左手定则可知,安培力方向沿斜面向上。由于B0均匀增加,感应电流恒定,由公式F=BIl知安培力逐渐增大,而棒所受摩擦力初始状态时沿斜面向上,故摩擦力先减小到零又反方向增大。故选项D正确。答案解析关闭D-7-知识梳理考点
3、自诊2.(多选)(2017四川成都模拟)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上。就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程()A.安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总内能相等D.通过ab棒的电荷量相等 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-命题点一命题点二命题点三电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题电学对象与力学对象的转换及关系-9-命题点一命题点二命题点三例1(2016全国卷)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和c
4、d(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求:(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。-10-命题点一命题点二命题点三解析:(1)设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为F
5、N2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsin=FN1+FT+FFN1=2mgcos对于cd棒,同理有mgsin+FN2=FTFN2=mgcos联立式得F=mg(sin-3cos)-11-命题点一命题点二命题点三(2)由安培力公式得F=BIL这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为=BLv-12-命题点一命题点二命题点三思维点拨(1)金属棒ab匀速下滑切割磁感线相当于电源吗?它受不受安培力的作用?(2)cd棒受到哪些力的作用?提示:相当于电源,构成闭合回路,受到安培力的作用。提示:重力(竖直向下)、斜面的支持力(垂直斜面向上)、软导线的拉力(沿斜面向上)、斜面的摩擦力(沿斜面
6、向下)。-13-命题点一命题点二命题点三用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:-14-命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练1.(2016全国卷)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求:(1)金属杆在磁场
7、中运动时产生的电动势的大小;(2)电阻的阻值。-15-命题点一命题点二命题点三解析:(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma=F-mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv-16-命题点一命题点二命题点三(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BlI因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得F-mg-f=0-17-命题点一命题点二命题点三2.(2017河北桃城区模拟)如图所示,固定且足够长的平行光滑金属导轨
8、EF、PQ所在平面的倾角=53,导轨的下端E、P之间接有R=1的定值电阻,导轨间距l=1m,导轨的电阻不计。在导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=1T,在虚线下方的导轨上放一垂直于导轨的金属棒ab,金属棒ab的质量m=1kg,有效电阻r=0.5,长度也为l=1m。将金属棒ab与绕过导轨上端的定滑轮的细线连接,定滑轮与金属棒ab间的细线与导轨平行,细线的另一端吊着一个重物,重物的质量也为m=1kg。释放重物,细线带着金属棒ab向上运动,金属棒ab始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,开始时金属棒ab到虚线的距离s=0.5m,重力加速度g取10m/s2,sin53=0
9、.8,cos53=0.6,求:-18-命题点一命题点二命题点三(1)金属棒ab刚进入磁场时的速度大小;(2)金属棒ab刚进入磁场时的加速度大小;(3)金属棒ab在磁场中做匀速运动时的速度大小。-19-命题点一命题点二命题点三(2)刚进入磁场时,对于重物有mg-FT=ma对于金属棒ab有FT-mgsin-F安=ma-20-命题点一命题点二命题点三电磁感应现象中的能量问题电磁感应现象中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法-21-命题点一命题点二命题点三例2(2017江苏卷)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置
10、在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。-22-命题点一命题点二命题点三思维点拨本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv,切割的速度(v)是导体与磁场的相对速度,分析这类问题,通常是先电后力,再能量。-23-命题点一命题点二命题点三能量转化问题的分析
11、程序:先电后力再能量-24-命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练3.(2017四川德阳一模)如图所示,四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上,间距为h,在、两区间分布着完全相同、方向水平向内的磁场,磁场大小按B-t图象变化(图中B0已知)。现有一个长方形金属框ABCD,质量为m,电阻为R,AB=CD=l,AD=BC=2h。用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂着,AB边恰好在区的中央。t0(未知)时刻细线恰好松弛,之后剪断细线,当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动。(空气阻力不计,g取10m/s2)-25-命题点一命题点二命题点三(1)求t0的值。(2)求线框AB边到达M2N2时的速率v。
12、(3)从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能为多大?-26-命题点一命题点二命题点三-27-命题点一命题点二命题点三(3)线框由静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中线框中产生电能为E电,线框下落高度为4.5h,根据能量守恒得重力势能减少量-28-命题点一命题点二命题点三4.(多选)(2017河南联考)如图所示,固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m的导体棒ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为。现导体棒在水平向左、垂直于导体棒的恒力
13、F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时,速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与导轨保持垂直)。设导体棒接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g。则在此过程中,下列说法正确的是()-29-命题点一命题点二命题点三C.恒力F和摩擦力对导体棒做的功之和等于导体棒动能的变化量D.恒力F和安培力对导体棒做的功之和大于导体棒动能的变化量 答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-命题点一命题点二命题点三5.(多选)(2017湖北宜昌1月调研)如图所示,相距为d的两条水平虚线l1、l2之间是方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度为B,正方形线圈abcd的边长为l(ld),质量为m,电阻为R,将线圈在磁场
14、上方高h处由静止释放,cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0。则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止),以下说法正确的是()A.感应电流所做的功为mgdB.感应电流所做的功为2mgd 答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-命题点一命题点二命题点三电磁感应现象中的动量综合问题电磁感应现象中的动量综合问题电磁感应中的有些题目可以从动量角度分析。运用动量定理或动量守恒定律解决:(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。(2)双棒在相互平行的水平轨道间做切割磁感
15、线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。-32-命题点一命题点二命题点三例3如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。(2)求最终稳定时两棒的速度大小。(3)从
16、a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。-33-命题点一命题点二命题点三解析:(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场-34-命题点一命题点二命题点三(2)a棒进入磁场,切割磁感线产生感应电流a棒和b棒均受安培力作用,F=IBl,大小相等、方向相反,所以a棒和b棒组成的系统动量守恒。设两棒最终稳定速度为v,则mv=2mv-35-命题点一命题点二命题点三思维点拨(1)两棒最终稳定后的速度有什么关系?(2)a棒和b棒在电路中串联,a棒产生的内能和b棒产生的内能大小有什么关系?提示:两棒最终稳定后的速度相等。提示:b棒产生的内能是a棒的2倍。-36-命题点一命题点二命题点
17、三电磁感应中有关导体棒动量问题的注意事项1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。-37-命题点一命题点二命题点三即学即练即学即练6.如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。求:(1)ab、cd棒的最终速度。(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。-38-命题点一命题点二命题点三解析:ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,
18、ab、cd各受不同的磁场力作用而分别做减速、加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,两个金属棒的有效长度lab=3lcd,故它们受到的安培力为Fab=3Fcd在安培力作用下,ab、cd各自做变速运动,产生的感应电动势方向相反,当Eab=Ecd时,电路中感应电流为零(I=0),安培力为零,ab、cd运动趋于稳定,此时有Blabvab=Blcdvcd-39-命题点一命题点二命题点三ab、cd受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得FabT=m(v-vab)FcdT=mvcd联立以上各式解得
