1、圆的周长教学设计榆中县柳沟店小学 杨彩英学习内容：六年级数学上册P6263圆的周长学习目标：1、知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、经历圆周长计算公式的推导过程，理解圆周长的计算方法。3、培养动手操作能力和抽象概括能力，养成主动发现，主动研究的学习习惯。4、通过圆周率学习，感受中国文化的博大精深。学习重点：经历圆周长公式的推导过程，理解圆周长的计算方法。学习难点：圆的周长公式的推导过程以及对圆周率的认识，运用圆的周长知识解决一些简单的实际问题。教学具准备：1、多媒体课件2、每个学生都准备三个大小不同的直径为整数的圆片，圆形实物，一根线绳，一把直尺。前置性作业：预习课本62
2、-63页，找几个圆形物体想办法测量出它的周长，并说说你是怎样测量的。教学过程：一、课前引入1、师：同学们，上节课我们已经认识了圆，你们了解了哪些有关圆的知识？（学生可能回答：圆的半径用r表示，直径用d表示，同圆或等圆中，直径是半径的两倍。圆是由一条曲线围成的。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。）2、师：关于圆，你还想知道些什么？（学生可能回答：如何计算圆的周长，如何计算圆的面积。）3、师：今天我们就先来研究圆的周长。（出示课题：圆的周长）设计意图说明：导入设计简洁开放，体现“以生为本”的设计理念。无论是旧知识的回顾，还是新问题的提炼，都立足于学生的自主表达，有效地唤起了学生对未知的探索欲望，引发
3、学生对本课探索主题的个性化遐想。二、小组合作，讨论交流探究一：感受圆的周长。1、课件出示龟兔赛跑路线图。第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗?2、师问：a、小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢? b、什么是圆的周长? 3、师：在你们的桌面上就有各种大小不同的圆形卡片，选择一个摸一摸，指出它的周长。（学生操作）4、课件演示围成圆的曲线的长，感知什么是圆的周长？小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。 设计意图说明：通过有效的比较、触摸、体验和充分的理性概括，
4、使圆周长概念的建构过程充分而有效。探究二：小组合作，探讨周长的测量方法。1、师：怎样测量圆的周长呢？同桌交流课前测量的方法。（在学生操作时，请学生进行演示测量方法） 2、反馈测量方法。方法1：绕绳法 方法2：滚动法 方法3：软尺测方法4：拓展教学：介绍刘徽的“割圆术”，为学习圆的面积奠定基础。3、师：同学们想出的方法真不错。它们都有一个共同的特点,就是把弯曲的曲线转化为笔直的线段来测量，这种方法叫做“化曲为直”。4、创设冲突，体会测量的局限性。教师甩小球，空中出现圆的轨迹，你能用刚才的方法测出这个圆的周长吗？刚才大屏幕上白兔跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？摩天轮的周长也要去
5、实际测量吗？5、小结：看来刚才同学们的这些“化曲为直”的方法的确可以测量出圆的周长，但有一定的局限性，我们还是要找出求圆周长的一般方法。设计意图说明：先让学生用各种“化曲为直”的方法进行测量，再引出转动的小球的路径，小白兔的比赛路线、摩天轮等，通过对各种测量方法的有意反思和自由评价，使学生感受到了“绳绕”、“滚动”等方法的局限性，产生认知冲突，引发其探索“计算公式”的积极性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。探究三：探究圆周长与直径之间的关系。（一）大胆猜想，强化主体1、猜猜圆的周长跟什么有关？ 生：我猜圆的周长跟直径或半径有关。2、师课件演示：直径越大，周长越长；直径越小，周长越
6、小。3、请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长4。正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（生1：我猜3倍。 生2：我猜3.5倍 生3 ：）4、我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？（二）实际动手，发现规律1、师：刚才同学们猜测，圆的周长可能与直径和半径的长短有关，事实是不是这样？如果有关，又有怎样的关系呢？就让我们一起来研究一下。2、师：请同学们小组合作，测量面前三个大小不同的圆片的周长和直径，按要求填写学习记录卡。 物体名称圆的周长（毫米）圆的直径周长直径（结果保留两位小数）1号圆2号圆3号
7、圆（小组活动，学生汇报。）（教师根据学生的汇报，投影展示表格内容。）3、师：观察表中的数据，你有什么发现？（学生可能回答：这些圆的周长和直径都不相同，但周长和直径的商很接近，都是三点一几。）小结：通过全班同学的通力合作，我们发现，圆不论大小，它的周长总是它直径的3倍多一点，其实这个比值是一个固定不变的数，在数学上我们把它叫做圆周率。4、认识圆周率、介绍祖冲之 (1)我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母表示。是个无限不循环小数，在计算时只取它的近似值，一般保留两位小数。314 （板书：3.14）(2)介绍祖冲之5、推导计算圆周长的公式。(1) 现在，通过对表格的分析和对圆周率的认识，
8、你知道圆的周长如何计算了吗？（学生可能回答：圆的周长直径圆周率，所以：圆的周长圆周率直径）（板书：圆的周长圆周率直径）(2)我们也可以用字母来表示：Cd因为同一个圆的直径是半径的2倍，也可以说：C2r（板书：Cd 或 C2r）设计意图说明：让学生经历猜想、验证的过程，在操作中自己发现、总结周长与直径之间的关系。并在深入理解圆周率的同时，了解数学文化和数学发展的历史，增强民族自豪感。6、解决龟兔赛跑问题，作公平公正的小法官。设计意图说明：给出探究一中龟兔赛跑的数据，解决课前疑问，首尾呼应，并让学生懂得合理、公平、公正的设计游戏规则。 7、练一练：求下面各圆的周长。设计意图说明：因为学生刚学过如何
9、求圆的周长，因此在这个问题的解决过程中，教师放手， 让学生独立解答， 让他们体验到学以致用的乐趣。并通过计算一组利用半径和直径求圆周长的练习，帮助学生能够熟练应用公式计算圆的周长。三、检测拓展1、判断（1）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。 （ ） （2）圆的周长是它的直径的3.14倍。 ( ) 设计意图说明：强化本节课的重、难点。2、选择（1）车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ） A.半径 B.直径 C.周长（2）圆的周长是直径的（ ）倍。 A.3.14 B. C.3（3）大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长除以直径的商。 A.大于 B.小于 C.等于设计意图说明：从正面进一
10、步加深理解圆半径、直径、周长之间的关系。3、菲利斯大转盘每节车厢旋转一周大约是251.2米，那么它的直径是多少米? 4、世博会的花圃同样绚烂多彩，下图就是其中的一个直径10米的半圆形花圃，你能求出这个半圆形花坛的周长吗？设计意图说明：通过对不同题型的练习，让学生熟练运用圆的周长公式的转化解决实际生活中的问题，从而感知数学与实际生活的密切联系。四、课堂小结：我的收获（1）今天我学习了有关圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）除以（ ）的商，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）最先发现的。（2）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。附：板书设计：圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长直径 圆周率 （3.14） 圆的周长 圆周率直径 C d或 C 2 r
