1、26.1.2 反比例函数的图象和性质第二十六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 反比例函数的图象和性质导入新课导入新课情境引入孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放 7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.在 8 天的争夺中，中国代表团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌榜第二.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200 米自由泳金牌.回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s)和游泳速度 v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数
2、的图象吗？反比例函数的图象和性质讲授新课讲授新课例1 画反比例函数 与 的图象.合作探究6yx12yx提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线.需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列表如下：x 6543 2 1123456 6yx12yx1 1.2 1.5 2 3 6 6 32 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 2O2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象6yx12yxx 增大O256xy43211 2 3 4 5
3、 6341561234566yx12yx 观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分 别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y 减小(3)对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？kyxOxy由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.反比例函数 (k0)的图象和性质：kyx归纳：1.反比例函数 的图象大致是 ()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练3yx例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，
4、y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x2，则 y1与y2的大小关系为 ()A.y1 y2B.y1=y2C.y1 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 k”“”或“=”).练一练2yx 例3 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.271aayax 解：由题意得a2+a7=1，且a1 x2 0，则 y1y2 0.kyx6.已知反比例函数 y=mxm5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因为反比例函数 y=mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限，所以有m25=1，m0，解得 m=2.能力提升：7.点(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0)的图象上，若y1y2，求a的取值范围.kyx 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小.当这两点在图象的同一支上时，y1y2，a1a+1，无解；当这两点分别位于图象的两支上时，y1y2，必有 y10y2.a10，a+10，解得：1a1.故 a 的取值范围为：1a1 反比例函数 (k0)kk 0k 0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y 随 x 的增大而减小在每个象限内，y 随x 的增大而增大课堂小结课堂小结kyx
