1、￥练习一一、选择题1等腰三角形的周长为26，一边长为6，那么腰长为（）6106或10 142已知ABC，AB =AC，B=65，C度数是( )A50 B65 C70 D 753等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）/A过顶点的直线B底边的垂线C顶角的平分线所在的直线D腰上的高所在的直线 二、填空题4等腰三角形的两个_相等（简写成“_”）5已知ABC，AB =AC，A=80，B度数是_ 6等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_ 7等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为_！三、解答题8如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC（写出每步证明的重要依据）9 如图，
2、在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数。一、选择题1B 2B3C 二、填空题4底角，等边对等角 550636或90716或17三、解答题8如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC证明：AB=AD（已知）ABD=ADB（等边对等角）ADBC（已知）ADB=CBD（两直线平行，内错角相等）ABD=CBD（等量代换）BD平分ABC（角平分线定义）945练习2一、选择题1ABC是等边三角形，D、E、F为各 边中点，则图中共有正三角形( )A2个 B3个 C4个 D5个2ABC中，A：B：C=1：2：3，则BC：AB等于 ( )!A 2：1
3、B1：2 C1：3 D2 ：3 二、填空题3等边三角形的周长为6，则它的边长为 _4等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是_5在ABC中， A=B=C，则ABC是_三角形6ABC中，AC B=90B=60，BC=3，则AB=_三、解答题7ABC是等边三角形，点D在边BC上，DEAC，BDE是等边三角形吗试说明理由8已知：如图，P，Q是ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数（9已知：ABC中，ACB=90，AD=BD，A=30，求证：BDC是等边三角形一、选择题1D 2B二、填空题3241205等边）66三、解答题7ABC是等边三角形理由是ABC是等边三角形A=
4、B=C=60DEAC，BED=A=60，BDE=C =60B=BED=BDE、ABC是等边三角形8BAC=1209证明：ABC中，ACB=90，A=30（已知）A+B=90（直角三角形两锐角互余）B= 90A= 9030=60ABC中，ACB=90，A=30（已知）BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）BDC是等边三角形（有一个角是60角的等腰三角形是等边三角形）。练习3一.选择题(每小题3分,共24分)1. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直AFCDHBMEG角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）43212
5、、已知等腰三角形的一个角等于42，则它的底角为（）A、42 B、69C、69或84D、42或693、如图，中，垂直平分，则的度数为（）4、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）/ A40 B50 C60 D305、如图，已知等边三角形中，与交于点，则的度数是（ ）ABCD6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）无法确定7. 如图，则等于（ ）ABCD8、如图，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（
6、）A8+2a B8+aC6+aD6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1. 在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_3.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E=36，则B= 4.如图，在中，点是上一点，则 5. 等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则 ，6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长7. 如图，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_8.在ABC中，BCAC，DEAC，D是AB的中点，若A=30
7、0，AB=8，则BC= ，DE= 。三.解答题(共38分)1. （8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B、C之间的距离2. （9分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC.3. （10分）在ABC中，ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求DCE的度数。4. （11分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。A B C E D
8、1 2 四.拓广与探究(14分)如图, ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,1=2,试判断ADE形状,并证明你的结论./OEDCBA备选题1. 如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：；（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情况）；（2）选（1）小题中的一种情形，说明是等腰三角形2.如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、ABC内（1）请探
9、究：图（2）-（4）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。￥参考答案：一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D二. 3. 72 4. 25 或 ，2三.1.解：B、C之间的距离为80海里。图略。2.解：连结BD。因为AB=AD，所以。?因为CB=CD，所以。所以。3、解：因为在ABC中，所以。因为AC=AD，所以。因为BC=BE，所以。所以。所以。4. 解：连结AF，因为EF是AC的垂直平分线，所以FA=FC，所以。又因为，所以。又因为AB=AC，所以。所以。在RtABF中，所以，所以，即BF=2CF。四. 解：AD
10、E为等边三角形.因为ABC为等边三角形，所以AB=AC。！又因为1=2，BD=CE，所以ABDACE（SAS）。所以AD=AE, CAE=BAD=60。所以ADE为等边三角形。备选题1. 解：（1）有，四种情况可判定是等腰三角形；（2）下面以两个条件证明是等腰三角形。因为，【所以。所以。所以。又因为，所以。所以是等腰三角形。2、解：（1）图(2)-(4)中的关系依次是：h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h（2）图中，h1+h2+h3=h连结AP， 则SAPB+SAPC=SABC(所以 又因为h3=0，AB=AC=BC，所以h1+h2+h3=h练习4一、选择题（每
11、题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案/1等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（ ）A3B5C7D92在射线、角和等腰三角形中，它们（ ）轴对称图形A都是 B只有一个是C只有一个不是 D都不是3如下图：ABC中，AB=AC，A=36，D是AC上一点，若BDC=72，则图形中共有（ ）个等腰三角形。A1B2C3D4|4三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等边三角形5ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50，则B等于（ ）A70B20或70C40或7
12、0 D40或20二、填空题（每题6分，共30分）1等腰三角形中的一个外角为130，则顶角的度数是_ 。2ABC中，AB=AC，CDAB于D，CD=3，B=75，则AB=_ 3如下图：ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若BCE的周长为24，AB=14，则BC=_，若A=50，则CBE= _。4等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是_。5如下图：等边ABC，D是形外一点，若AD=AC，则BDC=_度。三、作图题（6分），只画图，不写作法。如左图：直线MN及点A，B。在直线MN上作一点P，使APM=BPM。四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）1已
13、知：如图ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，BD、CE交于H。求证：HB=HC。2已知：如图：等边ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BMAD于M，若AE=CD，求证：。3已知：如图：ABC中，ADBC于D，BAC=120，AB+BD=DC。求：C的度数。.选作题：已知：如图：ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若1=2，PB=PC。求证：ADBC。参考答案一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1C2A3C4D5B二、填空题（每题6分，共30分）150或8026310，154150或￥530三、作图题（6分），只画图，不写作法。四、解答题（第1
14、小题12分，第2、3小题各11分）证明：AB=AC，ABC=ACB（同一中等边对等角）CEAB，1+ABC=90（直角三角形中两个锐角互余）同理2+ACB=90，1=2，HB=HC（同一中等角对等边）？2证明：等边ABC，AC=BA，C=BAC=60在ABE和CAD中，BA=AC，BAC=C，AE=CD，ABECAD（SAS）2=1BNM=3+2，BNM=3+1=BAC=60BMAD，4+BNM=90，4=30BMAD，（直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半）3解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则1=E。ABC=1+E，ABC=2EAB+BD=DC，BE+BD=DC，即DE=D
15、CADBC，AE=AC，C=E，ABC=2CABC+C+BAC=180，BAC=1202C+C=180-120=60，C=20答：的度数是20选作题证明：作PMAB于M，PNAC于N1=2，PM=PN在RtBPM和RtCPN中RtBPMRtCPN（HL）ABP=ACP（PB=PC，PBC=PCB。ABP+PBC=ACP+PCB，即ABC=ACB。AB=AC，1=2ADBC练习5一.选择题(每小题3分,共24分)1. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直AFCDHBMEG角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）43212、已知等腰三角形的一个角等于42
16、，则它的底角为（）A、42 B、69C、69或84D、42或693、如图，中，垂直平分，则的度数为（）4、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40 B50 C60 D305、如图，已知等边三角形中，与交于点，则的度数是（ ）)ABCD6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）无法确定7. 如图，则等于（ ）ABCD8、如图，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（）;A8+2a B8+aC6+a
17、D6+2a二.选择题(每小题3分,共24分)1. 在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为_3.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E=36，则B= )4.如图，在中，点是上一点，则 ! 5. 等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则 6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长(7. 如图，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_8.在ABC中，BCAC，DEAC，D是AB的中点，若A=300，AB=8，则BC=
18、，DE= 。三.解答题(共38分)1. （8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B、C之间的距离2. （9分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC.、3. （10分）在ABC中，ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求DCE的度数。4. （11分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。A B C E D 1 2 四.拓广与探究
19、(14分)如图, ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,1=2,试判断ADE形状,并证明你的结论.参考答案：一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D二. 3. 72 4. 25 或 ，2三.1.解：B、C之间的距离为80海里。图略。2.解：连结BD。因为AB=AD，所以。因为CB=CD，所以。所以。3、解：因为在ABC中，所以。因为AC=AD，所以。因为BC=BE，所以。所以。所以。4. 解：连结AF，因为EF是AC的垂直平分线，所以FA=FC，所以。又因为，所以。又因为AB=AC，所以。所以。在RtABF中，所以，所以，即BF=2CF。四. 解：ADE为等边三角形.因为ABC为等边三角形，所以AB=AC。又因为1=2，BD=CE，所以ABDACE（SAS）。所以AD=AE, CAE=BAD=60。所以ADE为等边三角形。
