1、专项训练：正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x=3对称；在-6,3上是增函数的一个函数是 （ ）A y=sin(x2+6) B y=sin(2x-6) C y=cos(2x+3) D y=sin(2x+6)2定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,2时，f(x)=sinx，则f(53)的值为（ ）.A -12 B 32 C -32 D 123函数y=sin(x+)的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A =2,=4 B =3,=6C =4,=4 D =4,=544函数y=-sin2x，xR是A 最小正周期
2、为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数C 最小正周期为2的奇函数 D 最小正周期为2的偶函数5函数f(x)4x3tanx在上的图象大致为()A B C D 6如图是函数的部分图象，则f(3x0)()A B C D 7已知f(x)sin(x)(0，|0,0,0,0)的图象求解析式(1)A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.4A【解析】【分析】判断函数函数y=-sin2x，xR的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设y=fx=-sin2x, 则f-x=-sin2-x=sin2x=-fx, 故函数函数y=-sin
3、2x，xR是奇函数，由T=22=, 故函数y=-sin2x，xR是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.5D【解析】因为函数f(x)4x3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f30，且f3，故选D.6D【解析】f(x)cos(x)的图象过点，cos，结合0，可得.由图象可得cos，x02，解得x0.f(3x0)f(5)cos.故选D.7D【解析】由已知条件得，因而2，所以f(x)sin(2x)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)sinsin的图象，由题意知g(x)为偶函数，则k，kZ，即k，kZ，又|，所以.故选D.8C【解析】
4、y3sin 2xcos 2x2sin2x+6，最小正周期T22.故选：C9C【解析】由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=， ，所以故选：C10D【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意，对于函数在上为增函数，函数在上为减函数，故选D.11D【解析】用排除法求解当x0时，ysin 00，故可排除A、C；当x时，ysin1，故可排除B选D12A【解析】由2x+=k+ (kZ),得x= (kZ).当k=0时,x=.故选A.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整体换元思想求解.13A【解析
5、】由题意A=2,T=16,T=2,=8,x=-2时，fx=0，即sin8-2+=0，2,=4，函数fx的解析式为fx=2sin8x+4，故选A.14B【解析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B。点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案。15C【解析】由得令得，故选C考点：正切函数的对称性.16D【解析】对于函数，因为，所以它的最小正周期为，当时，函数单调递增，故选D.考点：正切函数的图象. 17A【解析】对于函数，根据该函数的图象知，其最小正周期为，A错误；又，所以是定义域上的偶函数，B
6、正确；由函数的图象知，的图象关于直线对称，C正确；由的图象知，在每一个区间内单调递增，D正确考点：正切函数的图象. 18A【解析】，,是奇函数考点：正、余弦函数的奇偶性.19C【解析】由图象易得函数单调递增区间为，当时，得为的一个单调递增区间故选C.考点：正弦函数的单调性.20D【解析】根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周期的偶函数，只有满足所有的性质，故选D.考点：三角函数的周期性及单调性.21B【解析】，最小正周期为；又，是最小正周期为的偶函数考点：正、余弦函数的周期性和奇偶性.22C【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右 平移个单位，得到y=的图象故选：C答案第7页，总7页
