1、第八讲 极坐标系与参数方程 知识梳理一、 极坐标1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，。2、极坐标和直角坐标互化公式： 或，的象限由点(x,y)所在象限确定.二、常见曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是 ；（2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是 ；（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是 。2、直线的极坐标方程（1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是 ；（2）过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ；（3）过点，且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ；（4）过点，且与极轴所成
2、的角为的直线的极坐标方程是 。三、常见曲线的参数方程直线圆椭圆双曲线抛物线过点，倾斜角为圆心在点，半径为R中心在原点，长、短轴分别为中心在原点，长、短轴分别为 随堂练习第一部分：极坐标系1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 2、极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_ .4、设A（2，），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= _.5、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是，则曲线C的离心率为（ ） A B C D6、 在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是 A相切 B相交 C相
3、离D不确定7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当时，求M点的直角坐标.8、已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。（I）求圆心C的直角坐标；（II）数k的值。 高考1、（2011）在极坐标系中，点的圆心的距离为（ ）（A）2 （B） （C） （D）2、（2011）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标是（ ）A B C (1,0) D(1，)3、 （2011）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直
4、角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。4、 （2010）极坐标方程表示的图形是（ ） A、两个圆 B、两条直线 C、一个圆和一条射线 D、一条直线和一条射线 5、（2010）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。6、（2010）在极坐标系中，已知圆相切，且实数的值。第二部分：参数方程1、 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_。2、若直线与直线（为参数）垂直，则 3、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线，（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_4、直线（为参数）
5、，被圆，（为参数）所截得的弦长为 。5、设曲线C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_6、已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。7、设P（ x，y）是曲线C：（为参数，02）上任意一点， （1）将曲线化为普通方程;（2）求的取值围.8、 已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为 （1）将曲线C1和C2化为普通方程； （2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。 高考1、
6、 （2010）极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（ ） A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线2、（2011）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。3、（2011）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_4、 （2009卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线垂直，则 5、（2009）已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。6、（2011全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹
7、为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.7、（2011）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值8、（2010）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。
