1、矩形的判定专项练习题 矩形的判定专项练习30题（有答案）1如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F为AB上两点，且DAFCBE求证：（1）A=90； （2）四边形ABCD是矩形2如图，已知平行四边形ABCD，ABC，BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M（1）试说明：BGC=90；（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由3如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你
2、能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由4ABC中，ADBC于D，点E、F分别是ABC中AB、AC中点，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？说明理由5如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O（1）用尺规作图的方法，作出AOB平移后的DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形7如图，点O是菱形ABCD对角线的
3、交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形8如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABBC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形9如图，在ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MNBC，且MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点求证：四边形AECF是矩形10如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O（1）试说明
4、：AODCOE；（2）若B=AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由11如图，以ABC的各边为一边向BC的同侧作正ABD、正BCF、正ACE，若BAC=150，求证：四边形AEFD为矩形12（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，ABC=90，BDAC，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE=4，FC=3，求EF长（2）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF；若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形13如图，AD是ABC的中线，过点A作AEBC，过点B作BEAD交AE于点E，（1）求证：AE=CD；（2）当ABC满足什么
5、条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由14如图，已知梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，若ADG=2ADE，求证：四边形DEGF是矩形15已知，如图在ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AEBC，过D点作直线EFAB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形16已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=AB求证：四边形CFED是矩形17如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F；（1）试说明四
6、边形AECF是平行四边形（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形18如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，D是斜边BC上一点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F（1）说明四边形AEDF是矩形（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并说明你的理由19如图，ABC中，D为边AC的中点，过点D作MNBC，CE平分ACB交MN于E，CF平分ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形20如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BEAC，CEDB求证：四边形
7、OBEC是矩形21如图，在ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线lBC，直线l与BCA的平分线相交于点E，与DCA的平分线相交于点F（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？22（2013沙湾区模拟）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论23如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，OBC=OCB，求证：四边形ABCD是矩形24如图M、
8、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q求证：PMQN为矩形25 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形26如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AFBE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形27如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，探究：当ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由28如图，O是菱形ABC
9、D对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由29已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形30如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCED为矩形矩形的判定专项练习30题参考答案：20 / 201（1）ADBC，A+B=180，DAFCBE，A=B，2A=180，A=90；（2）ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，又A=90，四边形ABCD是矩形2（1）ABC+BCD=180，BE、CF平分ABC，BCD，GBC+GCB=90，BGC=90；
10、（2）点H为BC的中点，BH=CH=GH，GBCM，BGH=CMH，HBG=HGB，HCM=HMC，MH=BH=CH=GH，四边形GBMC为矩形3（1）四边形OCDE是矩形证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又ACBD，DOC=90，四边形OCED是矩形（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）理由如下：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形4满足ABC是等腰直角三角形，BAC=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ADBC于D，BD=CD，点E、F分别是ABC中AB、AC中点，DFAB，EDAC，四边形AEDF是平行四边形，B
11、AC=90AEDF是矩形5（1）所作图形如图所示：（2）四边形DOCE是矩形DCE是由AOB平移后的图形，DEAC，CEBD四边形DOCE是平行四边形又四边形ABCD是菱形，ACBD即DOC=90四边形DOCE为矩形6四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，OD=OB，AN=CM ON=OB，ON=OM=OD=OB，四边形NDMB为平行四边形，MN=BD，平行四边形NDMB为矩形7DEAC，CEBD，DEOC，CEOD四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四边形OCED是矩形8（1）证明：梯形ABCD中，ADBC，即DMBE，E、F分别是边BC、CD的中点
12、EFBD，四边形DBEM是平行四边形（2）证明：连接DE，DB=DC，且E是BC中点，DEBC，DEAB又ABBC，ABDE由（1）知四边形DBEM是平行四边形，DMBE且DM=BE，DMEC且DM=EC，四边形DMCE是平行四边形，CMDE，ABCM又AMBC四边形ABCM是平行四边形，ABBC，四边形ABCM是矩形9CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OFAO=CO，EO=FO，四边形AECF为平行四边形，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACP，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACP）=180=90，
13、四边形AECF是矩形10（1）BC=2AD，点E是BC的中点，EC=ADADBC，ADO=CEO，DAO=ECO在AOD和COE中，AODCOE（ASA）；（2）AD=BE，ADBE，四边形ABED是平行四边形；同理可得：四边形AECD是平行四边形ADO=BB=AOE，AOE=2BAOE=2ADOAOE=ADO+DAO，OAD=ODAOA=ODAC=DE四边形AECD是矩形11：ABD和FBC都是等边三角形，DBF+FBA=ABC+ABF=60，DBF=ABC又BD=BA，BF=BC，ABCDBF，AC=DF=AE，同理可证ABCEFC，AB=EF=AD，四边形DAFEF是平行四边形（两组对边
14、分别相等的四边形是平行四边形）BAC=150，DAE=150DABEAC=90，四边形AEFD为矩形121）解：ABC中AB=BC，ABC=90，BDAC，A=C=45，CD=AD，BD=CD=AD，BD平分ABC，EBD=45=C，BDAC，DEDF，BDC=EDF=90，BDCBDF=EDFBDF，EDB=FDC，在EDB和FDC中EDBFDC（ASA），FC=DE=3，同理AEDBFD，DF=AE=4，在RtEDF中，由勾股定理得：EF=5；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，CD=CE，ABCE，AB=CE，四边形ABEC是平行四边形，AF=FE，BF=FC，
15、在ABF和ECF中ABFECF（SSS）；证明：四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+FAB，ABC=FAB，AF=FB，四边形ABCD是平行四边形，AE=2AF，BC=2BF，AE=BC，四边形ABEC是平行四边形，四边形ABEC是矩形13（1）AEBC，BEAD，四边形ADBE是平行四边形，AE=BD，AD是ABC的中线，BD=CD，AE=CD（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：AB=AC，BD=CD，ADBC，即ADB=90，又四边形ADBE是平行四边形，四边形ADBE是矩形141）证明：如图，连接EF四边形ABCD是梯形
16、，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，EF=CG四边形EGCF是平行四边形EG=FC且EGFCF是CD的中点，FC=DFEG=DF且EGDF四边形DEGF是平行四边形（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点OADG=2ADE，ADE=EDGEFAD，ADE=DEOEDG=DEOEO=DO四边形DEGF是平行四边形，EF=DG，平行四边形DEGF是矩形即四边形DEGF是矩形15点D是AC的中点，DA=DC，AEBC，AED=CFD，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），AE=CF，又AEBC，四边形AECF是平行四边形，AEBC，EFAB，四边形ABFE是平行四边形
17、，AB=EF，AB=AC，AC=EF，四边形AECF是矩形16D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，DEBC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，DE=CF，四边形CFED平行四边形，又CE=AB，CE=DF，平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形17（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEOCFO，=，OA=CO，OE=OF，四边形AECF是平行四边形；（2）证明：四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF是菱形；（3）解：当EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由是：由（1）知：四边形AECF是平行四边形，AC=EF，平行四边形AECF是矩形18
18、（1）DEAC，DFAB，AFD=AED=A=90，四边形AEDF是矩形；（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形；JU理由：D是BC的中点，BD=DCAB=ACB=C又DFAB，DEAC，BDF=DECBFDDCE，DF=DE，矩形AEDF是正方形19（1）CE平分ACB，CF平分ACG，ACE=ECB，ACF=FCG，又MNBG，DEC=ECB，DFC=FCG，DEC=DCE，DFC=DCF，DE=DC，DF=DC，DE=DF（2）D为AC的中点，AD=DC，又DE=DF，四边形AECF为平行四边形，ACE=ECB，ACF=FCG，ECF=90，平行四边形AECF为矩形20BEAC
19、，CEDB，四边形OBEC是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，平行四边形OBEC是矩形21（1）解：OE=OE，理由是：直线lBC，OEC=ECB，CE平分ACB，OCE=BCE，OEC=OCE，OE=OC，同理OF=OC，OE=OF（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，理由是：OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，OE=OF=OC=OA，AC=EF，平行四边形AECF是矩形22（1）证明：AFBC，AFE=DCE（1分）E是AD的中点，AE=DE（2分）AEF=DEC，AEFDEC（3分）AF=DC，AF=BDBD=CD，D是BC的中点；
20、（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90，（6分）AF=BD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形，（7分）四边形AFBD是矩形23OBC=OCB，OB=OC，四边形ABCD是平行四边形，OC=OA=AC，OB=OD=BD，AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24ABCD为平行四边形，AD平行且等于BC，又M为AD的中点，N为BC的中点，MD平行且等于BN，BNDM为平行四边形，BMND，同理ANMC，四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN，AM平行且等于BN，四边形ABNM为平行
21、四边形，又AD=2AB，M为AD中点，BN=AB，四边形ABNM为菱形，ANBM，平行四边形PMQN为矩形（10分）25四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，AEFC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF，四边形AECF为平行四边形，又AFBC，AFC=90，则四边形AECF为矩形26（1）证明：AFBE，AFD=CED，FAD=DCE，D是AC的中点，AD=DC，在FAD和ECD中，FADECD（AAS），AF=CE；（2）证明：FADECD，FD=DE，AD=DC，四边形AFCE是平行四边形，AC=EF，平行四边形AFCE是矩形27（1）证明：E是AC的中点，EC
22、=AC，DB=AC，DB=EC，又DBAC，四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），BC=DE；（2）解：ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形理由如下：E是AC的中点，AE=AC，DB=AC，DB=AE，又DBAC，四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AB=BC，E为AC中点，AEB=90，平行四边形DBEA是矩形，即ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形28是矩形（1分）理由：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，DECE，E=90，平行四边形OCED是矩形29BC是等腰BED底边ED上的高，EC=CD，四边形ABEC是平行四边形，ABCD，AB=CE=CD，AC=BE，四边形ABCD是平行四边形AC=BE，BE=BD，AC=BD，四边形ABCD是矩形30在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，BAD=CAE，ABDACE（SAS）BD=CE又DE=BC四边形BCED为平行四边形在ACD和ABE中，AC=AB，AD=AE，CAD=CAB+BAD=CAB+CAE=BAE，ADCAEB（SAS），CD=BE四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
