1、线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空:1.直线和平面垂直如果一条直线和 ,就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么 判定定理2:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么 .线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1:垂直于同一条直线的两个平面互相平行。二、精选习题:1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题: bM bM.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.2.如图所示,在正
2、方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体PDEF中,必有 ( )第3题图平面PEF 平面PEF 平面DEF 平面DEF3.设a、b是异面直线,下列命题正确的是 ( )A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直】C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行4.如果直线l,m与平面,满足:l=,l,m和m,那么必有 ( )A.且lm B.且m 且lm D.且5.有三个命题:垂直于同一个平面的
3、两条直线平行;过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直; 异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直、其中正确命题的个数为 ( ) .1 C 6.设l、m为直线,为平面,且l,给出下列命题 若m,则ml;若ml,则m;若m,则ml;若ml,则m,其中真命题的序号是 ( )A. B. C. D.7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH侧面VBC,且H是VBC的垂心,BE是VC边上的高.求证:VCAB;8.如图所示,PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.%(1)求证:MN平面PAD.(2)求证:MNCD.(3)若PDA45,求证:MN平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-
4、A1B1C1中,ACB=90,BAC=30,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,求证:AB1A1M 10.如图所示,正方体ABCDABCD的棱长为a,M是AD的中点,N是BD上一点,且DNNB12,MC与BD交于P.(1)求证:NP平面ABCD. #(2)求平面PNC与平面CCDD所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面.解:已知ab,a.求证:b.、12. 已知点P为平面ABC外一点,PABC,PCAB,求证:PBAC.13.在正方体ABCDA1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图,四面体ABCD的棱长都相等,Q是A
5、D的中点,求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.【15.如图11(1),在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,ADDC,ABDC. (1)求证:D1CAC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由.,16.如图12,在正方体ABCDA1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.| 求证:A1O平面GBD.17.如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,线段AB与两异面直线a、b垂直且相交,线段AB的长为定值m,定长为n(nm)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点.求证:(1)ABMN
6、; (2)MN的长是定值.)18.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中, AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB1.(面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理: 面面垂直的性质定理: 二、精选习题1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于_2、三棱锥的三条侧棱相等,则点P在平面ABC上的射影是ABC的_心.3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为_4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为_5、已知是直二面角,设直线AB与成角,AB=2,B到A在上的射影N的距离为,则AB与所成角为_.6、在直二面角棱AB上取一点P,过P分别在平面内作与棱成45角的斜线PC、PD,则CPD的大小是_7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为_.8. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证:平面ACD1 平面BB1D1D10、如图,三棱锥中,PA平面ABC,ACBC,求证:平面PAC平面PBC11、如图,三棱锥中,PA平面ABC,平面PAC平面PBC问ABC是否为直角三角形,若是,请给出证明;若不是,请举出反例