1、高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程.一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A. B.C. D.2.若方程x2ky22，表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0，)B.(0，2)C.(1，)D.(0，1)3.已知圆x2y24，又Q(，0)，P为圆上任一点，则PQ的中垂线与OP之交点M轨迹为(O为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题4.设椭圆的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1PF2，则|PF1|PF2|_.5.(2002年全国高考
2、题)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_.三、解答题6.椭圆=1(ab0),B(0,b)、B(0,-b),A(a,0),F为椭圆的右焦点，若直线ABBF,求椭圆的离心率.7.在面积为1的PMN中，tanM=,tanN=-2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.8.如图，从椭圆1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线ABOM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求F1QF2的取值范围；(3)设Q是椭圆上一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为2
3、0，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C二、4.2(|PF1|PF2|)2=100240=20.|PF1|PF2|=2.5.1三、6.7.以MN所在直线为x轴，线段MN的中垂线为y轴建立坐标系，可得椭圆方程为8.(1) (2)0, (3)提示：(1)MF1x轴，xM=c,代入椭圆方程求得yM=,kOM=OMAB,从而e=.(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,F1QF2=,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.由余弦定理,得cos=当且仅当r1=r2时，上式取等号.0cos1,0,.(3)椭圆方程可化为,又PQAB，kPQ=PQ:y=(xc)代入椭圆方程，得5x28cx
4、+2c2=0.求得|PQ|=F1到PQ的距离为d=椭圆方程为椭圆训练题：1. 椭圆的离心率，则m=_2. 椭圆4x2+2y2=1的准线方程是_3. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则ABF2的周长是_4. 椭圆上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P点的坐标是_5. 椭圆焦点为F1、F2，P是椭圆上的任一点，M为P F1的中点，若P F1的长为s，那么OM的长等于_6. 过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB，AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，则：=_7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率，长轴长是6，则椭圆的方程是_
5、8. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是_9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是_10. 椭圆上一点P到右焦点F2的距离为b，则P点到左准线的距离是_11. 椭圆，这个椭圆的焦点坐标是_12. 曲线表示椭圆，那么m的取值是_13. 椭圆上的一点，A点到左焦点的距离为，则x1=_14. 椭圆的两个焦点坐标是_15. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离是，焦距为，其方程为_16. 椭圆上一点P与两个焦点F1、F2所成的DPF1F2中，则它的离心率e=_17. 方程表示椭圆，则a的取值是_18. 若表示焦点在x轴上的椭圆，则l的值是_19. 椭圆上不同的三点与焦点的距
6、离成等差数列，则_20. P是椭圆上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P点的坐标是_21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过的椭圆方程是_22. 在面积为1的PMN中，那么以M、N为焦点且过P的椭圆方程是_23. 已知ABC，且三边AC、AB、BC的长成等差数列，则顶点C的轨迹方程是_24. 椭圆的焦距为2，则m的值是_25. 椭圆的焦点到准线的距离是_26. 椭圆的准线平行于x轴，则m的值是_27. 中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是_28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于_29. 中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的
7、中点横坐标为，则此椭圆方程是_30. 椭圆的中心为，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是，则此椭圆方程是_31. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是_32. 将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90，所得椭圆方程是_33. 椭圆上一点M到右准线的距离是7.5，那么M点右焦半径是_34. AB是椭圆的长轴，F1是一个焦点，过AB的每一个十等分点作AB的垂线，交椭圆同一侧于点P1，P2，P3，P9，则的值是_35. 中心在原点，一焦点为F（0，1），长短轴长度比为t，则此椭圆方程是_36. 若方程表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值是_37. 椭圆的焦点为F1、F
8、2，点P为椭圆上一点，若线段PF1的中点在y轴上，那么：=_38. 经过两点的椭圆方程是_39. 以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是_40. 椭圆的两个焦点F1、F2及中心O将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是_41. 点A到椭圆上的点之间的最短距离是_42. 椭圆与圆有公共点，则r的取值是_43. 若，直线与椭圆总有公共点，则m的值是_44. 设P是椭圆上一点，两个焦点F1、F2，如果，则离心率等于_45. P是椭圆上任一点，两个焦点F1、F2，那么的最大值是_46. 椭圆长轴上
9、一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是_47. 椭圆长轴长为6，焦距，过焦点F1作一倾角为a的直线交椭圆于M、N两点，当等于短轴长时，a的值是_48. 设椭圆的长轴两端点A、B，点P在椭圆上，那么直线PA与PB的斜率之积是_49. 倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_50. 已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P是椭圆上任一点，当弦长AP取最大值时，点P的坐标是_椭圆训练题答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2
10、1. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. m1且m5 44. 45. 60 46. 47. 48. 49. 50. 椭圆训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内1椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（ ）Am Bm3且m0 Cm且m0 Dm1且m02 a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（ ）Ap=Bp=Cp=Dp=3短轴长为，离心率为的椭圆的
11、两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ）A24B12C6D34下列命题是真命题的是（ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线x=和定F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C到定点F(-c，0)和定直线x=-的距离之比为(ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆D到定直线x=和定点F(c，0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆5P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ）A600 B300 C1200 D9006椭圆+=1上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）Ab Bb Cb D2b7椭圆
12、+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍8设椭圆+=1(ab0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|； a-c|PF1|b0)的两顶点A(a，0)、B(0，b)，右焦点为F，且F到直线AB的距离等于F到原点的距离，则椭圆的离心率e满足（ ）A0eBe1C 0e-1D-1e0，-m，x1+x2=-，x1x2=，故|MP|=|x-x1|，|MQ|=|x-x2|由|MP|MQ|=2，得|x-x1|x-x2|
13、=1，也即|x2-(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有|x2+|=1m=y-x，|x2+2y2-4|=3由x2+2y2-4=3，得椭圆+=1夹在直线y=x间两段弧，且不包含端点由x2+2y2-4=-3，得椭圆x2+2y2=121解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S=r1r2sinF1PF2，由r1+r2=2a， 4c2=r12+r22-2cosF1PF2，得r1r2=代入面积公式，得S=b2=b2tg=b2（2）设A1QB=，A2QB=，点Q(x0，y0)(0y0b)tg=tg(+)= =+=1，x02=a2-y02tg= =-2ab2c2y0c2b， 即3c4+4a2c2-4a40，3e4+4e2-40，解之得e2，e1为所求22解：（1）用待定系数法椭圆方程为（2）设为弦的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0由，得m23k21 ，xP，从而，yPkxpmkAP由，得，即2m3k21 将代入，得2mm2，解得m2由得k2解得m故所求m的取值范围为（，）1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。
