1、. . .线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）AED=CD BDAC=B CC2B DB+ADE=90考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得解答：解：DE是线段AB的垂直平分线，AD=BDB=BAD，ADE=BDEB+ADE=90其它选项无法证明其是正确的故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等利用角的等量代换是正确解答本题的关键2.如图：RtABC中，C=9
2、0，DE是AB的垂直平分线，CAD：DAB=2：1，则B的度数为（） A20 B22.5 C25 D30考点：线段垂直平分线的性质分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得B=BAD，结合CAD：DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案解答：解：在RtABC中DE是AB的垂直平分线B=BADCAD：DAB=2：14B=90B=22.5故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由已知条件得出4B=90是正确解答本题的关键3.如图，在RtABC中，ACB=90，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）
3、A1组 B2组 C3组 D4组考点：线段垂直平分线的性质分析：由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到B=BCD，找各自的余角，于是得到A=ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得解答：解：BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，B=BCD，又A+B=90，BCD+ACD=90A=ACD，AD=CDAD=BD共4组故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等利用等角的余角相等是正确解答本题的关键4. （2002哈尔滨）如图，到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（） A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的
4、交点 C三条高的交点 D三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点解答：解：ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选A点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）5. 线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，ADB=80，CAD=10， 则ACB=（） A80 B90 C100 D110考点：线段垂直平分线的性质分析：由已知条件易得CD的连线垂
5、直平分AB，然后利用三角形外角的知识可得答案解答：解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB且垂足为MADB=80，CAD=10，ACM=50，ACB=100故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键6. 如图，点D在ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上 AAB BAC CBC D不能确定考点：线段垂直平分线的性质分析：由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案解答：解：BC=BD+AD=BD+CDAD=CD点D在AC的垂直平
6、分线上故选B点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上得到AD=CD是正确解答本题的关键7.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个考点：线段垂直平分线的性质分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，
7、所以原说法是错误的解答：解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合逆定理，是正确的；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；所以正确的是三个故选C点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上做题时要注意对每一个小题都要认真
8、验证，不重不漏8. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBN之间的关系是 考点：线段垂直平分线的性质分析：根据垂直平分线的性质转化为等腰三角形的问题，再进行两角大小的运算解答：解：图1中，因为MN垂直平分AB所以MA=MB，NA=NB则MAO=MBO，NAO=NBO于是MAO+NAO=MBO+NBO即MAN=MBN同理，图2中，MAO-NAO=MBO-NBO即MAN=MBN点评：主要考查线段垂直平分线的性质和等边对等角，注意两种情况都要考虑是正确解答本题的关键9. 如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数考点：线段垂直平分线的性质专题：探
9、究型分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ABC及ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出ABD的度数即可进行解答解答：解：AB=AC，ABC=ACB，MN的垂直平分AB，DA=DB，A=ABD=40，DBC=ABC-ABD=70-40=30故答案为：30点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等10.如图， ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ABC和BEC的周长分别是24和14，则 。考点：线段垂直平分线的性质分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质进行线段，得到线段相等，进行等量代换结合三角形的周长，可得答案解答：解：边AB的垂直
10、平分线交AC于E，BE=AEABC和BEC的周长分别是24和14，AB+BC+AC=24，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14AB=10故答案为：10点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键11.如图，在ABC中，D为AB上的一点，连接CD，AD=CD，B=115，且ACD：BCD=5：3，则ACB= 度考点：线段垂直平分线的性质分析：根据垂直平分线的性质得出A=ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算解答：解：AD=CDA=ACD又ACD：BCD=5：3，ACD：ACB=5：8A：ACB=5：8又B=115A+ACB=65AC
11、B=（658）13=40点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和12. 如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC= 考点：线段垂直平分线的性质分析：利用垂直平分线的性质得出AF=BF，从而求出AC的长解答：解：DE是AB的垂直平分线，AF=BFAC=AF+CF=BF+CF=12+3=15点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等13.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；线段
12、垂直平分线的性质分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答解答：解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，OD是AC的垂直平分线，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，C是直角故选C点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势14.（2007荔湾区一模）如图，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 cm考点：线段垂直平分线的性质分析：由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得
13、AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长解答：解：AB的垂直平分线交AB于点D，AE=BE，AE+CE=BE+CE，BCE的周长等于18cm，BC=8cm，AE+CE=BE+CE=10cm故填10点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质；进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE是正确解答本题的关键15. 如图所示，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则C= 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DEBC，即可得出CEDBED，再根据角平分线的性质可知ABE=2DBE=2C，根据三角形为直角三角形即可得出C的度数解答：解：DE是BC的垂直平分线，BE=EC，DEBC，CED=BED，CEDBED，C=DBE，A=90，BD是ABC的平分线，ABE=2DBE=2C，C=30故答案为：30点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用.专业资料.
