1、For personal use only in study and research; not for commercial use和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和（倍数1）=小数（1倍数）小数倍数=大数（几倍数）两数和小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二
2、年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（12）倍，则二年级所得图书本数的360（12）=120本，三年级为1202=240本。练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠
3、笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（3015）（18）=5枝，再用155=10枝，则表示小青给小宁的枝数。练 习 二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书
4、的本数是乙书架的2倍例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8份。除数：3208=40被除数：407=280练 习 三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数
5、6，得到被除数与除数的和为479176=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以4566=450就相当于除数的（171）倍，因此除数为450（171）=25，被除数为25176=431。练 习 四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。差是多少3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就
6、与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数：792（101）=72大数：7210=720练 习 五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个3，甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少第二十六周 差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差
7、与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差（倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了31=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有182=
8、9个，苹果有：93=27个。练 习 一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。所以除数是：252（71）=42被除数是：42252=294练 习 二1，被除数比除数大168，商是
9、22，被除数、除数各是多少2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300260=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：6604=165个，第一筐橘子原来有：1655=82
10、5个。练 习 三1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨例题4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少思路导航：根据题意，画出线段图：“甲数
11、加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的31=2倍。所以，甲数为6002=300，乙数为300280=580。练 习 四1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一
12、个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本思路导航：根据题意，画出线段图。从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（31）倍。所以，变化后第一个书架有书：（20040）（31）=120本两个书架原来各有：120200=320本。练 习 五1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7
13、倍。两个仓库原来各存粮食多少千克2，小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本第二十七周 差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及
14、所对应的倍数，再利用公式进行解答。例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克思路导航：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的41=3倍，所以小袋现有玉米603=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有204=80千克。练 习 一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒
15、的8倍。求两箱玩具原来各有多少只2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克思路导航：根据题意，画出线段图。从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果
16、向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是51=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）（51）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。练 习 二1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。
17、小敏、小文原有玻璃球各几粒例题3 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的百科大全，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱思路导航：根据题意，画出线段图。把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去18030=150元。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的31=2倍，所以乙原有钱：1502=75元，甲原有钱753=225元。练 习 三1，甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15
18、元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱3，云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱例题4 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进124=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见4812=36盒就是彩色粉笔现有盒数的43=1倍，所以彩色粉笔现有361=36盒，原来有3612=24盒，白粉笔原有244=96盒。练 习 四1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果
19、的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果2，小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝3，有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油例题5 天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个思路导航：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就是足球
20、个数的4倍，所以足球有（265）（41）=7个，篮球有745=33个。练 习 五1，商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个2，有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙两袋面粉各多少千克3，图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文
