1、 第十章 静电场中的能量微型专题2 电场能的性质一、单选题：1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【解析】若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。【答案】B2.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其
2、中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为a3 V，b9 V，则下列叙述正确的是()A.该电场在C点处的电势一定为6 VB.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强EbC.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，选项A、B错误；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项C正确，D错误。【答案】C3.在真空中A、B两点分别放有异种点电荷Q和2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径ac
3、bd，如图4所示，则下列说法正确的是()A.场强大小关系有EaEb、EcEdB.电势高低关系有ab、cdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变【解析】对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有EbEa，EcEd，选项A错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低可知，a0，得EkMEkN，选项D错误。【答案】A5.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图4中虚线表示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是()A油滴带正电B电势能增加C动能增加D重力势能和电势能之和增加【答案】C【
4、解析】由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确6.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()A.x2处场强大小为B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处
5、场强大小为Ek，故选项A正确；由乙图Ex图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知x1x2，故选项C错误；Ex 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。【答案】A7.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在的平面平行已知a点电势为20 V，b点电势为24 V
6、，d点电势为12 V一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点不计质子的重力下列判断正确的是()Ac点电势高于a点电势B场强的方向由b指向dC质子从b运动到c，电场力做功为8 eVD质子从b运动到c，电场力做功为4 eV【答案】C【解析】.由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为
7、e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误8.如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是()A.b、d两点的电场强度相同B.a点的电势等于f点的电势C.点电荷q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功D.将点电荷q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大【解析】b、d两点的场强为Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不
8、等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷q在bedf面上移动时，静电力不做功，C错误；从a点移到c点，Q对它的静电力不做功，但匀强电场对q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确。【答案】D9.沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图10所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则()A从O点到C点，电势先升高后降低B粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量D粒子在AB段电势能变化量小于BC段
9、电势能变化量【答案】C【解析】由O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在0x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；Ex图象中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WABWBC，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确，D项错误10.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中Ox2段是关于直线xx1对称的曲线，x
10、2x3段是直线，则下列说法正确的是()Ax1处电场强度不为零B粒子在Ox2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动C. x2x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值D在O、x1、x2、x3处电势O、1、 2、3的关系为32O1【答案】C【解析】.根据电势能与电势的关系：Epq，场强与电势的关系：E，得：E.Epx图象切线的斜率等于，根据数学知识可知，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误x2x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C正确由题图看出在Ox1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动x1x2段图象切线的
11、斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，故B错误根据电势能与电势的关系：Epq，粒子带负电，q0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有32O1，故D错误二、 多选题11.等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势随x的分布图象如图6所示。x轴上AOAO B.EAEOEBC.EpOEpAEpOEpA【解析】正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，AOB，选项A错误；根据图象切线的斜率绝对值等于场强大小，可知B点场强最大，O点最小，选项B错误；电子带负电，根据电势能Epq，可知EpB最大，EpA最小，选项C错误；由图象可知UOBUAO，根据电场力
12、做功WqU，电子带负电，可知WBOWOA，即EpBEpOEpOEpA，选项D正确。【答案】D12.如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在圆心为O、半径为R2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为A(2) V、C2 V，E(2) V，下列判断正确的是()A.电场强度的方向由A指向DB.电场强度的大小为100 V/mC.该圆周上的点电势最高为4 VD.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功【解析】由于圆周处于匀强电场中，且A(2) V、E(2) V，则线段AE的中点电势为2 V，等于C点电势，故过C点和O点的直线与F点
13、在同一等势线上，AE和等势线垂直，故场强方向由E指向A，故选项A错误；dAE2Rsin 602 cm，则电场强度的大小为E100 V/m，选项B正确；中点位置的电势最高，大小为Umax4 V，选项C正确；电子从D点沿圆周移到F点，电势先升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场力先做正功后做负功，选项D错误。【答案】BC13.如图所示，PQ是某电场中的一条直的电场线，一个带电粒子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹为一条抛物线，则下列说法正确的是()A.粒子一定带正电B.粒子的速度一定在增大C.粒子的速度变化快慢一定是恒定的D.粒子的电势能一定在增大【解析】粒子仅在电场力作用下做曲线运动，粒子
14、受到的电场力指向运动轨迹凹的一侧且与电场线平行，因此粒子在轨迹与电场线交点处所受的电场力水平向左，粒子带负电，选项A错误；由于粒子是从a运动到b，因此在轨迹与电场线相交处，电场力方向与速度方向夹角大于90，电场力做负功，根据动能定理可知，速度减小，选项B错误；由于粒子运动的轨迹是抛物线，因此粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，即速度的变化快慢恒定，选项C正确；由于电场力做负功，因此粒子的电势能一定在增大，选项D正确。【答案】CD14.如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上.下列
15、说法正确的是()A.该粒子可能带正电B.该粒子经过B点时的速度最大C.该粒子经过B点时的加速度一定为零D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能【答案】CD【解析】从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从A运动到B的过程中，电势先增大后减小且AEpB，故B错误，D正确.15.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子
16、将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中()A.先做匀加速运动，后做匀减速运动B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.电势能与机械能之和保持不变D.电势能先减小，后增大【解析】a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受静电力先由b指向d，后由d指向b，所以静电力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有静电力
17、做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。【答案】CD三、 非选择题16.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差【答案】mgh【解析】因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：Wmghmv代入已知条件vB得静电力做功Wm3ghmghmgh因Q为点电荷，则B、C在同一等势面上，由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WACW0mgh.则UA
18、C.17.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小xm.(电场范围足够大)【答案】(1)正电荷(2)mg(3)【解析】(1)作电场线如图甲所示由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小
19、球沿v0方向做匀减速运动由图乙知qEmg，相邻等势面间的电势差为U，所以E，所以q.(2)由图乙知，F合mg.(3)由动能定理得：F合xm0mv02所以xm.18.如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：(1)小球运动到B点时的加速度大小；(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)【解析】(1)带电小球在A点时：mgsin 30kmaA带电小球在B点时：mgsin 30maB且aA由以上各式联立解得：aB.(2)由A点到B点应用动能定理得：mgsin 30UBAq0由mgsin 30kmaAm可得：mgk可求得：UBA.【答案】(1)(2)
