1、初中数学相似三角形练习题一、单选题1.下列四条线段中，不能成比例的是( )A.B.C.D.2.若相似比为，则与的面积的比为( )A.B.C.D.3.与的相似比为，则与的周长的比为( )A. B. C. D. 4.若两个相似三角形对应边之比是，则它们的对应角的平分线之比为( )A.B. C.D.5.如图,在中，是斜边上的高，若得到这个结论可证明( )A. B. C. D.无法判断6.如图27-2-1-13,点分別在的边上,且若与相似, 则的长为( )A.2B.C.2或D.3或7.如图 27-2-1-14,在四边形中,点P是线段上的一个动点,连接.若与是相似三角形, 则满足条件的点P有( )A.5
2、个B.4个C.3个D.2个8.有下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么，这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )A.B.C.D.9.下列说法中,正确的有( )所有的正三角形都相似;所有的正方形都相似; 所有的等腰直角三角形都相似;所有的矩形都相似; 所有的菱形都相似.A.2个B.3个C.4个D.5个二、解答题10.已知:如图27-4-13,三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-l, -
3、5).(1) 画出关于x轴对称的;(2) 以点O为位似中心,将放大为原来的2倍, 得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.11.如图27-3-16,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知点均为网格线的交点.(1)在网格中将绕点D顺时针旋转90得到,画出;(2)将放大为原来的2倍得到在网格中画出使A与D为对应点.12.如图27-3-7,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,格点 (顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是 (1) 将绕点O逆时针旋转得到,画出;(2) 以O为位似中心,将放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的,若为中的任意一点,这次变换后的对应点的坐标
4、为(_,_).13.如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍得1.在图中第一象限内画出符合要求的(不要求写画法)；2.计算的面积.14.如图27-2-1-5,和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,问和相似吗?为什么?15.如图,在RtACB中,C=90,AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动,速度是2cm/s,动点Q从点B出发,沿BC方向运动,速度是1cm/s.1.几秒后P,Q两点相距25cm?2.几秒后PCQ与ABC相似?3.设CPQ的面积为S1,ABC的面积为S2,在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的
5、值;若不存在,则说明理由.三、填空题16.如图27-4-9,在中,点 P 从B点出发,沿方向以的速度移动,点Q从C出发,沿方向以的速度移动.若同时分别从出发,经过_s,.17.如图27-2-1-17,点E在线段上,于点于点P是射线上的一个动点,则当_时,与相似.18.如图，在中，D为边上一点，P为边上一点，当的长度为 时，和相似.19.如图27-4-11,在矩形的边上有一点E,且边上有一点F,且,将矩形沿对折,点A落在边上的点G 处,则_.参考答案1.答案：C解析：A中，四条线段成比例；B中，, 四条线段成比例;C中，,四条线段不能成比例；D 中，,四条线段成比例.故选C.2.答案：D解析：因
6、为相似三角形的面积比是相似比的平方，所以与的面积的比为.故选D.3.答案：A解析：，且相似比为，相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比为.故选A.4.答案：B解析：两个相似三角形对应边之比是,这两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们的对应角的平分线之比为，故选B.5.答案：C解析：根据题意可得,结合可得6.答案：C解析：当时，即解得.当时，即,解得.故选C.7.答案：C解析：设则分两种情况:当时，解得;当时,，解得或,经检验,皆为方程的解.综上所述，当或3或4时，与是相似三角形，即满足条件的点P有3个.故选C.8.答案：A解析：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误;位似
7、图形一定有位似中心，正确;相似比不同时，利用位似变换既能放大图形也能缩小图形，错误;如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确;位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，错误.故选A.9.答案：B解析：形状相同,相似,正确;对应边不一定成比例,不一定相似,如一般矩形和正方形,不正确;对应角不一定相等,不一定相似,如一般菱形和正方形,不正确。故选B。10.答案：（1)如图所示，即为所求.(2)如图所示，即为所求，的坐标为(10,8).解析： 11.答案：（1）如图所示，即为所求作三角形.(2)如图所示，即为所求作三角形.解析：12.答案：（1）如图所示，即为所求.（2）如图所示，即为所求作三角形.解析： 13.答案：1.如图2.解析： 14.答案：解：和相似.理由：由题意得.根据勾股定理得解析： 15.答案：1.10秒后P、Q两点相距25cm; 2. 秒或秒后PCQ与ABC相似3.运动10秒或15秒时,S1:S2=2:5解析：16.答案：2.4解析：设经过,在中，由勾股定理得即.17.答案：或6解析：分两种情况:当时，即解得；当时，即，解得.综上，当或6时，与相似.18.答案：2或4.5解析：当时, 解得;当时，解得.当的长度为2或4.5时，和相似.19.答案：解析：设则如图，过点 F 作于H，则即解得（负值舍去），
