1、二次函数单元练习题一、选择题1下列函数中是二次函数的是(B)Ay3x1 By3x21 C.y(x1)2x2 Dyx32x32将抛物线y3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()(A)y3(x2)24 (B) y3(x2)24 (C) y3(x2)24 (D)y3(x2)243二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(B)Aa0 B当1x3时，y0 Cc0 D当x1时，y随x的增大而增大4二次函数yx28xc的最小值是0，那么c的值等于()(A)4 (B)8 (C)4 (D)165抛物线y2x24x3的顶点坐标是()(A)(1，5) (B)(1，5)
2、(C)(1，4) (D) (2，7)6 若二次函数ax2c，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为()(A)ac (B)ac (C)c (D)c7如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AEBFCGDH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是() (A) (B) (C) (D)8抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根其中正确的结论的个数为(C)A1个 B2个
3、 C3个 D4个二、填空题9已知函数yax2bxc，当x3时，函数的最大值为4，当x0时，y14，则函数关系式_10若二次函数yx24xk的最大值等于3，则k的值等于_ 11函数的图象与轴的交点坐标是_12已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y轴，且经过(3，2)，则此抛物线的函数关系式为_，当x0时，y随x的增大而_13已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则方程ax2bxc0(a0)的解是_14抛物线y(m4)x22mxm6的顶点在x轴上，则m_15若函数ya(xh)2k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y2x22x3相同，则此函数关系式
4、_16已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1y2成立的x的取值范围是_ _三、解答题17(8分)已知抛物线ya(xh)24经过点(1，3)，且与抛物线yx2的开口方向相同，形状也相同(1)求a，h的值；(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小18、已知抛物线. （1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点； （2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点
5、中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.19(8分)如图，已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.(1)求这个二次函数的关系式；(2)求四边形ABDC的面积20(12分)(2011聊城)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标参考答
6、案:一、15 BCBDB 68 DBC 二、9y2(x3)24； 10-1 ；11(04) ； 12yx21 ；增大. 13向上，x，()；14略15y2x28x或y2x28x； 16x2或x8； 三、17解：(1)a1，h2(2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略(3)y1y218由已知，得解得a1，b2，c3所以yx22x3(2)开口向上，对称轴x1，顶点(1，4)19、解：(1)yx22x3(2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDCSAOCSCODSBOD133134920、解：(1)根据题意，yax2bxc的对称轴为x1，且过A(1,0)，C(0，3)，可得解得抛物线所对应的函数解析式为yx22x3.(2)由yx22x3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图，连结BC，交对称轴x1于点M.因为点M在对称轴上，MAMB.所以直线BC与对称轴x1的交点即为所求的M点设直线BC的函数关系式为ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得yx3，由x1，解得y2.故当点M的坐标为(1，2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小(3)如图，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)初中数学试卷金戈铁骑 制作4
