1、课时作业23圆的一般方程(限时：10分钟)1若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2或C2或0 D2或0解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离，解得a0或2.答案：C2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：圆心为，则有a0.直线xayb0变为yx.由于斜率0，在y轴上截距0，故直线不经过第四象限答案：D3直线y2xb恰好平分圆x2y22x4y0，则b的值为()A0 B2C4 D1解析：由题意可知，直线y2xb过圆心(1,2)，22(
2、1)b，b4.答案：C4M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为_，最短的弦所在的直线方程是_解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦易求出圆心为C(4,1)，kCM1，最短的弦所在的直线的斜率为1，由点斜式，分别得到方程：yx3和y(x3)，即xy30和xy30.答案：xy30xy305求经过两点A(4,7)，B(3,6)，且圆心在直线2xy50上的圆的方程解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，其圆心为，由题意得即解得所以，所求的圆的方程为x2y22x6y150.(限时：30分钟)1圆x2y24x6
3、y30的圆心和半径分别为()A(2，3)；16B(2,3)；4C(4，6)；16 D(2，3)；4解析：配方，得(x2)2(y3)216，所以，圆心为(2,3)，半径为4.答案：B2方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是()m1Cm Dm0解得m1.答案：D3过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为()Ax2y22x3y0Bx2y22x3y0Cx2y22x3y0Dx2y22x3y0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分别把A，B两点坐标代入四个选项，只有A完全符合，故选A.解法二(待定系数法)：设方程为x2y2DxEyF0，则
4、解得故方程为x2y22x3y0.解法三(几何法)：由题意知，直线过三点O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，由弦AB所对的圆心角为90，知线段AB为圆的直径，即所求的圆是以AB中点为圆心，|AB|为半径的圆，其方程为(x1)222，化为一般式得x2y22x3y0.答案：A4设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点()A在圆上B在圆外C在圆内D与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案：B5已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232Bx2y216C(x1
5、)2y216Dx2(y1)216解析：设M(x，y)，则M满足2，整理得x2y216.答案：B6已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_解析：由题意可得圆C的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.答案：27若实数x，y满足x2y24x2y40，则的最大值是_解析：关键是搞清式子的意义实数x，y满足方程x2y24x2y40，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以C(2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内连接CO交圆于点M，N
6、，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值|CO|，|MO|3.答案：38设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中心M的轨迹方程是_解析：设M的坐标为(x，y)，由题意可知圆心A为(2，1)，P(2x2,2y1)在圆上，故(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即x2y24x2y10.答案：x2y24x2y109设圆的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程解析：(1)将x2y24x50配方得：(x2)2y29.圆心坐标为C(2,0)，半径为r3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CPAB，kCPk1.kCP1，k1.直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.10已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线解析：设动点P的坐标为(x，y)，则由|PO|PA|，得(x2y2)(x3)2y2，整理得：(1)x2(1)y26x90.0，当1时，方程可化为2x30，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，方程可化为2y22，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆
