1、 圆锥曲线双曲线习题课一、 考点热点回顾1.理解双曲线的定义.2.掌握双曲线的标准方程及标准方程的推导过程3.灵活应用双曲线的几何性质。4.熟练离心率的各类求法。二、典型例题剖析 基础题组练1(一题多解)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1，3) B(1，)C(0，3) D(0，)2若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2 B4C6 D83(一题多解)(2019开封模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆O：x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲
2、线的离心率为()A. B.C.1 D.4(2018高考全国卷)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A. B3C2 D45(2019辽宁五校协作体联合模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若AFO的面积为1，则双曲线C的方程为()A.1 B.y21C.1 Dx216(2019河北邯郸联考)如图，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右两个焦点，若直线yx与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲
3、线的离心率为()A2 B.C2 D.7(2019贵阳模拟)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若2，则双曲线的离心率为()A. B.C. D28(2019石家庄模拟)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线，与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是()A. B.C2 D.9已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点若0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双
4、曲线离心率的取值范围为()A(1，)B(，)C(，2)D(1，)(，)11若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为_12双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.13(2019武汉调研)已知点P在双曲线1(a0，b0)上，PFx轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为_14(2019长春监测)已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，
5、则|OH|_综合题组练1(一题多解)已知双曲线C：1 (a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.12(2019郑州模拟)已知双曲线C：1(ab0)的两条渐近线与圆O：x2y25交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx3 (2019石家庄模拟)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2()A2 B4C1 D14(2019高考全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，0，则C的离心率为_5设双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)若A，B分别为此双曲线的渐近线l1，l2上的动点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)过点N(1，0)能否作出直线l，使l交双曲线于P，Q两点，且0，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由4
