1、一、复数选择题1已知复数，若为虚数单位，则（ ）ABCD2在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）ABCD3若，则（ ）ABCD4若复数，则复数的虚部为（ ）A1B1CiDi5已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（ ）ABCD6在复平面内复数Z=i（12i）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知复数，则复数在复平面内对应点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设，则（ ）AB1C2D9已知，则复平面内与对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（ ）A1B-1CiD-i11已知是的共轭复数，则（ ）A4B2
2、C0D12已知i是虚数单位，a为实数，且，则a（ ）A2B1C-2D-113复数（ ）A1+iB-1+iC1-iD-1-i14设复数满足，则（ ）A1BCD215设复数满足，则（ ）ABCD二、多选题16已知复数Z在复平面上对应的向量则（ ）Az=-1+2iB|z|=5CD17已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的虚部为18若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限19若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D是第三象限的点20已知复数(为虚数单位)，为的
3、共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ）A在复平面内对应的点位于第二象限BC的实部为D的虚部为21下列结论正确的是（ ）A已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C若复数，则D若命题：，则：，22已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）ABCD23已知复数则（ ）A是纯虚数B对应的点位于第二象限CD24已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）AB复数z的共轭复数为1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限D复数z是方程x2+2x+20的
4、一个根25已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）AB的虚部为CD在复平面内对应的点在第四象限26已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限27下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A比大B两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C的充要条件为D任何纯虚数的平方都是负实数28若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC为纯虚数D的共轭复数为29对于复数，下列结论错误的是（ ）.A若，则为纯虚数B若，则C若，则为实数D纯虚数的共轭复数是30对任意，下列结论成立的是（ ）A当m，时，有B当，时，若，则且C互为共轭复
5、数的两个复数的模相等，且D的充要条件是【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1B【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解.【详解】，.故选：B.解析：B【分析】利用复数的除法法则可化简，即可得解.【详解】，.故选：B.2D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D3C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】
6、由已知可得，所以.故选：C解析：C【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由已知可得，所以.故选：C4B【分析】，然后算出即可.【详解】由题意，则复数的虚部为1故选：B解析：B【分析】，然后算出即可.【详解】由题意，则复数的虚部为1故选：B5A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.解析：A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】，由已知条件可得，解得.故选：A.6A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（1
7、2i）=2+i复数Z的实部20，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（12i）=2+i复数Z的实部20，虚部10复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，是解答本题的关键7B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面
8、内对应点为，在第二象限.故选：B.8D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解【详解】因为，所以，则故选：D【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，解析：D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解【详解】因为，所以，则故选：D【点睛】本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简9C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论【详解】由题意，对应点，在第三象限故选：C解析：C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可
9、得其对应点的坐标，得出结论【详解】由题意，对应点，在第三象限故选：C10D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D解析：D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D11A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】，故选：A解析：A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】，故选：A12B【分析】可得，即得.【详解】由，得a1.故选：B解析：B【分析】可得，即得.【详解】由，得a1.故选：B13C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详
10、解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C14B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模【详解】由题意，故选：B解析：B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模【详解】由题意，故选：B15B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B解析：B【分析】利用复数除法运算求得，再求得.【详解】依题意，所以.故选：B二、多选题16AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再
11、逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD17BC【分析】分、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，所以，复数的虚部为，D选项
12、错误.故选：BC.18AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.19BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考解析：B
13、C【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.20ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数
14、对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D
15、.【详解】当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；，则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.22AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运
16、算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键属于中档题23AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，则，故C错；对于D选项，则，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.24ABCD【分析】利
17、用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.25AB【分析】求得、的虚部、对应
18、点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A选项正确；，虚部为，所以B选项正确；，所以C选项错误；，对应点为，在第三象限，故D选项错误.故选解析：AB【分析】求得、的虚部、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以A选项正确；，虚部为，所以B选项正确；，所以C选项错误；，对应点为，在第三象限，故D选项错误.故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.26BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象
19、限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.27ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可
20、判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误；对于B选项，但与不互为共轭复数，B选项错误；对于C选项，由于，且、不一定是实数，若取，则，C选项错误；对于D选项，任取纯虚数，则，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.28ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后
21、得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.29AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故
22、A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题30AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由能推出，但推不出，因此的必要不充分条件是，D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.
