1、1如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量 为 q(q0)的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常 量)( ) Ak3q R2 Bk10q 9R2 CkQq R2 Dk9Qq 9R2 【答案】B 【解析】由 b 点处场强为零知，圆盘在 b 点处产生的场强 E1大小与 q 在 b 点处产生的场强 E2大小相等，即 E1E2k q R2，但方向相反。由对称性，圆盘在 d 点产生的场强 E3k q R2，q
2、 在 d 点产生的场强 E4k q 9R2， 方向与 E3相同， 故 d 点的合场强 EdE3E4k 10q 9R2， B 正确， A、C、D 错误。 2如图，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶 点，F 为 MN 的中点，M30 。M、N、P、F 四点处的电势分别用 M、N、P、F表示。 已知 MN，PF，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则( ) A点电荷 P 一定在 MP 的连线上 B连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 DPM 【答案】AD 作业作业1 1 电场的性质 【解析】
3、由 M N可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上，过 F 作 MN 的垂线交 MP 与 O 点，设 MFFNl，则由几何关系 MO l cos 30 2 3 3 l，FOltan 30 3 3 l，OPMP MOMNcos 30 2 3 3 l 3 3 l，即 FOOP 3 3 l，ONOM2 3 3 l，故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点，A 正确(另解：根据题意 MN，PF，可知点电荷 Q 一定在 MN 的中 垂线与 PF 连线的中垂线的交点处，作 PF 连线的中垂线交 MP 于点 O，连结 O、F 两点， 由几何知识知 OF 为 MN 的中垂线，故点电荷 Q 一定在 MP 的
4、连线上的 O 点，A 正确)；点 电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面， 直线不可能在球面上， 故 B 错误； 由图可知 OFOM，故 FPMN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做 正功，C 错、D 对。 1(多选)下列说法中正确的是( ) A库仑总结出库仑定律，并测得静电力常量 k B法拉第提出用电场线的方法来表示电场 C如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交 D在电场中，等势面越密的地方，电场强度越小 2 三个相同的金属小球 1、 2、 3 分别置于绝缘支架上， 各球之间的距离远大于小球的直径。 球 1 的电荷量为 q，球 2 的电荷量为 nq，
5、球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、2 之 间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变。由此可知( ) An3 Bn4 Cn5 Dn6 3如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上，c 球 在 xOy 坐标系的原点 O 上，a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量比 b 所带电荷量少。关 于 c 受到 a 和 b 的静电力的合力方向，下列判断正确的是( ) A从原点指向第象限 B从原点指向第象限 C从原点指向第象限 D从原点指向第象限 4
6、(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A电场强度的方向处处与等电势面垂直 B电场强度为零的地方，电势也为零 C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 5 水平线上的 O 点放置一点电荷， 图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线， 如图所示。 以水平线上的某点 O为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于 a、b、c、d、e，则下列说法 正确的是( ) Ab、e 两点的电场强度相同 Bb、c 两点间电势差等于 e、d 两点间电势差 Ca 点电势高于 c 点电势 D电子在 d 点的电势能大于在 b 点的电势能 6如图所示为某一点
7、电荷 Q 产生的电场中的一条电场线，A、B 为电场线上的两点，当电 子以某一速度沿电场线由 A 运动到 B 的过程中，动能增加，则可以判断( ) A电场强度大小 EAEB B电势 AB C电场线方向由 B 指向 A D若 Q 为负电荷，则 Q 在 B 点右侧 7如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x 轴上 的电场强度和电势的说法中正确的是( ) AO 点的电场强度为零，电势最低 BO 点的电场强度为零，电势最高 C从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 8将两个质量均为 m 的小球 a、b
8、 用绝缘细线相连，竖直悬挂于 O 点，其中球 a 带正电、 电荷量为 q，球 b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个 装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线 Oa 与竖直方向的夹角为 30 ，如图所示，则所 加匀强电场的电场强度大小可能为( ) Amg 4q B mg q Cmg 2q D 3mg 4q 9如图所示，一个绝缘圆环，当它的1 4均匀带电且电荷量为q 时，圆心 O 处的电场强度大 小为 E，现使半圆 ABC 均匀带电2q，而另一半圆 ADC 均匀带电2q，则圆心 O 处电场强 度的大小和方向为( ) A2 2E，方向由 O 指向 D B4E，方向由 O
9、指向 D C2 2E，方向由 O 指向 B D0 10如图所示，以 O 点为圆心，以 R0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为 a、b、c、d， 该圆所在平面内有一匀强电场，电场强度方向与 x 轴正方向成 60 角，已知 a、b、c 三点 的电势分别为 4 3 V、4 V、4 3 V，则下列说法正确的是( ) A该匀强电场的电场强度 E40 3 V/m B该匀强电场的电场强度 E80 V/m Cd 点的电势为2 3 V Dd 点的电势为4 V 11(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中 M 点以相同速度飞出 a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则
10、( ) Aa 一定带正电，b 一定带负电 Ba 的速度将减小，b 的速度将增大 Ca 的加速度将减小，b 的加速度将增大 D两个粒子的电势能都减少 12 在某匀强电场中有 M、 N、 P 三点， 在以它们为顶点的三角形中， M30 、 P90 ， 直角边 NP 的长度为 4 cm。已知电场方向与三角形所在平面平行，M、N 和 P 点的电势分别 为 3 V、15 V 和 12 V，则电场强度的大小为( ) A150 V/m B75 V/m C225 3 V/m D75 3 V/m 13(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有 A、B、C 三点， 如图甲所示一质量 m1 g
11、 的带正电小物块由 A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光 滑水平面经过 B、C 两点(图中未画出)，其运动过程的 vt 图象如图乙所示，其中图线在 B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定( ) A中垂线上 B 点电场强度最大 BA、B 两点之间的位移大小 CB 点是连线中点，C 与 A 点必在连线两侧 DUBCUAB 14如果把 q1.0 10 8 C 的电荷从无穷远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W 1.2 10 4 J，那么： (1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是什么？ (2)q 未移入电场前 A 点的电势是多少？ 15. 如图所示的匀强电场中，有 a、b、c 三
12、点，ab5 cm，bc12 cm，其中 ab 沿电场线方 向，bc 和电场线方向成 60 角，一个电荷量为 q4 10 8 C 的正电荷从 a 点移到 b 点时静电 力做功为 W11.2 10 7 J，求： (1)匀强电场的场强 E； (2)电荷从 b 移到 c，静电力做功 W2； (3)a、c 两点间的电势差 Uac。 1 【答案】AB 【解析】 法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律， 并 测出了静电力常量 k 的值，故 A 正确；物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电 场线表示电场，故 B 正确；电场线的切线方向即为场强的方向，电场中任意两条电场线都 不相
13、交，故 C 错误；在电场中，等差等势面越密的地方，电场强度越大，故 D 错误。 2 【答案】D 【解析】由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律 F kQ1Q2 r2 知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比。又 由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有 q nqnq 2 qnq 2 2 ，解得 n6，D 正确。 3 【答案】D 【解析】如图所示，a 对 c 的静电力为 F1，为斥力，沿 ac 方向；b 对 c 的静电力为 F2，为 引力，沿 cb 方向，若 F1F2，则合力指向 x 轴正方向。由于 F1F2，根据力的合成可知， c 所
14、受合力的方向为从原点指向第象限，D 正确。 4 【答案】AD 【解析】电场中电场强度为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者电场 强度的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的高低无关，故 B 错误；由沿电场线方 向电势降低， 可知电势的升降取决于电场强度的方向而与电场强度的大小无关， 故 C 错误； 由电场强度与电势关系易知，故 A、D 正确。 5 【答案】B 【解析】由图看出，b、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所 以 b、e 两点的电场强度不同，故 A 错误；根据对称性可知，b、c 两点间电势差与 e、d 两 点间电势差相等，故 B 正确；根据顺着
15、电场线电势逐渐降低可知，离点电荷 O 越远，电势 越低， 故 a 点电势低于 c 点电势， 故 C 错误； d 点的电势高于 b 点的电势， 由 Epqe， 则知电子在 d 点的电势能小于在 b 点的电势能，故 D 错误。 6 【答案】C 【解析】由于电子以某一速度沿电场线由 A 运动到 B 的过程中，动能增加，故电子所受的 电场力方向与速度方向一致，由 A 指向 B(即水平向右)，电子带负电，所受电场力与电场强 度方向相反，故电场强度方向由 B 指向 A 即电场线方向由 B 指向 A。根据沿着电场线方向 电势逐渐降低可知，AB，B 错误，C 正确；结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点 电荷
16、可以是正电荷且处在 B 的右侧，也可以是负电荷且处在 A 点的左侧。若点电荷为负电 荷则有 EAEB，若点电荷为正电荷则有 EAEB，A、D 错误。 7 【答案】B 【解析】将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在 O 点的电场强度大小相等，方向相反，故合电场强度为零。x 轴上的合电场强度，由对称性可 知，在圆环右侧的合电场强度方向沿 x 轴向右，电势降低；左侧的合电场强度方向沿 x 轴向 左，电势降低，故 O 点电势最高。由于在 O 点电场强度为零，距 O 点无限远处电场强度为 零，因此沿 x 轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征。综上所述 B 正确
17、。 8 【答案】B 【解析】取小球 a、b 整体作为研究对象，则整体受重力 2mg、悬线拉力 FT和电场力 F 作用 处于平衡状态， 此三力满足如图所示的三角形关系， 由图知 F 的最小值为 2mgsin 30 mg， 由 FqE 知 A、C、D 错，B 对。 9 【答案】A 【解析】 当圆环的1 4均匀带电且电荷量为q 时， 圆心 O 处的电场强度大小为 E， 当半圆 ABC 均匀带电2q， 由如图所示的矢量合成可得， 圆心处的电场强度大小为 2E， 方向由 O 到 D； 另一半圆 ADC 均匀带电2q，同理，在圆心处的电场强度大小为 2E，方向由 O 到 D，根 据矢量的合成法则，圆心 O
18、 处的电场强度的大小为 2 2E，方向由 O 到 D，A 正确，B、C、 D 错误。 10 【答案】D 【解析】a、c 两点之间的电势差 U4 3 V(4 3 V)8 3 V，a、c 两点之间沿电场线 方向的距离 d2Rsin 60 0.2 3 m，该匀强电场的电场强度 EU d40 V/m，A、B 错误； b、d 之间沿电场线方向的距离 d2Rcos 60 0.2 m，b、d 之间电势差 UEd8 V，由 b d8 V 可得 d 点的电势 d4 V，C 错误，D 正确。 11 【答案】CD 【解析】因为电场线方向未知，所以不能确定 a、b 的电性，A 错误；由于电场力对 a、b 都做正功，所
19、以 a、b 的速度都增大，电势能都减少，B 错误，D 正确；粒子的加速度大小 取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b 向电场线密集的方向运动，C 正确。 12 【答案】A 【解析】 过P点作斜边MN的垂线交MN于O点， 由几何知识可知N、 O间的距离NO2 cm， M、O 间的距离 MO6 cm，由匀强电场的特点得 O 点的电势为 O12 V，即 O、P 在同一 等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知 EU d NO NO 150 V/m，A 正确。 13 【答案】AD 【解析】vt 图象的斜率表示加速度，可知小物块在 B 点的加速度最大，所受的电场力最 大，所以 B 点的电
20、场强度最大，A 正确；小物块由 A 运动到 B 的过程中，由图可知 A、B 两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知 qUAB1 2mv 2 B1 2mv 2 A，由上式可求出小 物块由 A 运动到 B 的过程中电场力所做的功 qUAB，因为电场强度的关系未知，则不能求解 A、B 两点之间的位移大小，B 错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B 点不在连线中点， C 错误；在小物块由 A 运动到 B 的过程中，根据动能定理有 qUAB1 2mv 2 B1 2mv 2 A(1 2 1 10 3 420) J8 103 J，同理，在小物块由 B 运动到 C 的过程中，有 qU BC1 2mv
21、2 C1 2mv 2 B(1 2 1 10 3 721 2 1 10 3 42) J16.5 103 J，对比可得 U BCUAB，D 正确。 14 【解析】(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势 能也为零，即 0，Ep0 由 WAEpEpA得 EpAEpWA0(1.2 10 4 J)1.2 104 J 由 AEPA q 得 A1.2 104 V。 (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 移入电场前，A 点的电势仍为 1.2 104 V。 15.【解析】(1)设 a、b 间距离为 d，由题设条件有 W1qEd EW1 qd 1.2 10 7 4 10 8 5 102 V/m60 V/m。 (2)设 b、c 间距离为 d，b、c 两点沿场强方向距离为 d1 W2qEd1qEdcos 604 10 8 60 12 102 0.5 J1.44 107 J。 (3)正电荷从 a 移到 c 静电力做功 WW1W2，又 WqUac，则 UacW1W2 q 1.2 10 71.44 107 4 10 8 V6.6 V。
