1、第十八章 平行四边形单元练习题一、选择题 1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD的值为()A 1234B 1423C 1221D 12122.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为()A 2B 3C 4D 53.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABDC，AB，BC，CD分别为2,2,22，则BAD的度数等于()A 120B 135C 150D 以上都不对4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB3，则菱形AECF的面积为()A 1B 2C 2D 45.如图，在RtABC中，
2、ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是()ADCEFBDCEFCDCEFD 无法比较6.如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GDBH，则图中的平行四边形有()A 2个B 3个C 4个D 6个7.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A B C D 8.如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是()AABACBABACCABBCD
3、ACBC二、填空题 9.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF_厘米10.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，ABCD，AOCO，ABCADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_(填写一组序号即可)11.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.(1)若ABBC，则平行四边形ABCD是_；(2)若ACBD，则平行四边形ABCD是_；(3)若BCD90，则平行四边形ABCD是_；(4)若OAOB，且OAOB，则平行四边形ABCD是_；(5)若ABB
4、C，且ACBD，则平行四边形ABCD是_12.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面_(填“合格”或“不合格”)13.已知，如图，MON45，OA11，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4在射线ON上，点B1、B2、B3、B4在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长Cn_.14.如图，已知AB是RtABC和RtABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2 cm，则OD_.15.如图，在ABCD中，E
5、为BC边上一点，且ABAE，若AE平分DAB，EAC25，则AED的度数是_度16.已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_(只填写序号)三、解答题 17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AEBF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由18.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、
6、点D作CEBD，DEAC.求证：四边形OCED是正方形19.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CEDF.20.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在边AD，BC上，且DEBF，连接OE，OF.求证：OEOF.21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF.(1)求证：CECF.(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论第十八章 平行四边形单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边
7、形是平行四边形，所以只有D符合条件故选D.2.【答案】A【解析】将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DFBF，DAFBAF，EAF45，在FAE和EAF中，FAEEAF(SAS)，EFEF，ECF的周长为4，EFECFCFCCEEFFCBCBFDFFCBC4，2BC4，BC2.故选A.3.【答案】C【解析】过A作AECD于E，ABBC，ABDC，BCAEDAEC90，四边形ABCE是矩形，ABCE2，AEBC2，BAE90，CD22，DE2，由勾股定理，得AD42DE，DAE60，BAE90，BAD9060150，故选C.4.【答案】C【解析】四边形AECF
8、是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是AEBC2.故选C.5.【答案】C【解析】E、F分别为AC、BC的中点，EFAB，在RtABC中，D是AB的中点，CDAB，CDEF，故选C.6.【答案】D【解析】ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又EFBC，四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形，GDBH，ADBC，AGCH，又AGCH，四边形AHCG是平行四边形，又EF
9、BC，四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，共有6个平行四边形，故选D.7.【答案】A【解析】ABCD中，ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正确；ABCD中，BAD90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故错误；ABCD中，ABBC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正确；DABCD中，ACBD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故错误故选A.8.【答案】B【解析】ABAC，理由是：ABAC，E为BC的中点，AEBC
10、，D、F分别为AB和AC的中点，DFBC，AEDF，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点，EFAD，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AEDF，四边形ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，故选B.9.【答案】3【解析】ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，ACBD24厘米，OBOA12厘米，OAB的周长是18厘米，AB18126厘米，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，AB2EF，EF623厘米10.【答案】【解析】可选条件，ADBC，DAO
11、OCB，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB(AAS)，DOBO，四边形ABCD是平行四边形11.【答案】菱形矩形矩形正方形正方形【解析】(1)ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，ABBC，ABBCCDDA，平行四边形ABCD是菱形；(2)ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；(3)ABCD是平行四边形，BCD90，平行四边形ABCD是矩形；(4)ABCD是平行四边形，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是正方形；(5)ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，ABBC，平行四边形ABCD是正方
12、形12.【答案】不合格【解析】68 cm66 cm，这个桌面不合格，13.【答案】2n1【解析】MON45，OA1B1是等腰直角三角形，OA11，正方形A1B1C1A2的边长为1，B1C1OA2，B2B1C1MON45，B1C1B2是等腰直角三角形，正方形A2B2C2A3的边长为112，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为2222，其周长为42224，第4个正方形A4B4C4A5的边长为4423，其周长为42325，第5个正方形A5B5C5A6的边长为8824，其周长为42426，则第n个正方形的周长Cn2n1.14.【答案】2 cm【解析】AB是RtABC和RtABD的斜边，O是AB的
13、中点，OCOD，OC2 cm，OD2 cm，15.【答案】85【解析】：在平行四边形ABCD中，ADBC，BCAD，EADAEB，又ABAE，BAEB，BEAD，在ABC和EAD中，ABCEAD(SAS)，AEDBAC.AE平分DAB，BAEDAE，BAEAEBB，ABE为等边三角形，BAE60，BACBAEEAC85，AEDBAC85.16.【答案】或【解析】有6种选法：(1)：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；(2)：由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形
14、ABCD是正方形，错误；(3)：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；(4)：由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；(5)：由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误；(6)：由得对角线相等的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确；综上所述：错误的是或.17.【答案】解(1)AFDE.ABCD是正方形，ABAD，DAB
15、ABC90，AEBF，DAEABF，AFDE.(2)四边形HIJK是正方形如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，HIKJAF，HKIJED，AFDE，HIKJHKIJ，四边形HIJK是菱形，DAEABF，ADEBAF，ADEAED90，BAFAED90，AOE90KHI90，四边形HIJK是正方形【解析】(1)根据已知利用SAS判定DAEABF，由全等三角形的判定方法可得到AFDE.(2)根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而可得到该四边形是正方形18.【答案】证明CEBD，DEAC，四边形OCED是平行
16、四边形，四边形ABCD是正方形，OAOCOBOD，ACBD，四边形OCED是正方形【解析】先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OAOCOBOD，ACBD，即可得出四边形OCED是正方形19.【答案】证明ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90，又E、F分别是AB、BC的中点，BECF，在CEB和DFC中，CEBDFC，CEDF.【解析】欲证明CEDF，只要证明CEBDFC即可20.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形，ODOB，ADBC，EDOFBO，在DEO和BFO中，DEOBFO(SAS)，OEOF.【解析】根据平行四边形的性质得出DOBO，ADBC，推出EDOF
17、BO，证出DEOBFO即可21.【答案】(1)证明四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE(HL)BEDF，BCDC，CECF；(2)解四边形AEMF是菱形，理由：四边形ABCD是正方形，BCADCA45，在COE和COF中，COECOF(SAS)，OEOF，又OMOA，四边形AEMF是平行四边形，AEAF，平行四边形AEMF是菱形【解析】(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；(2)由于四边形ABCD是正方形，易得ECOFCO45，BCCD；联立(1)的结论，可证得ECCF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OAOM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形
