人教版八年级下册-第十八章-《平行四边形》单元练习题(含答案).doc

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1、第十八章 平行四边形单元练习题一、选择题 1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD的值为()A 1234B 1423C 1221D 12122.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,EAF45,ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为()A 2B 3C 4D 53.如图,在四边形ABCD中,ABBC,ABDC,AB,BC,CD分别为2,2,22,则BAD的度数等于()A 120B 135C 150D 以上都不对4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB3,则菱形AECF的面积为()A 1B 2C 2D 45.如图,在RtABC中,

2、ACB90,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,则DC和EF的大小关系是()ADCEFBDCEFCDCEFD 无法比较6.如图,已知在四边形ABCD中,ABCD,ABCD,E为AB上一点,过点E作EFBC,交CD于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GDBH,则图中的平行四边形有()A 2个B 3个C 4个D 6个7.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()ACBD;BAD90;ABBC;ACBD.A B C D 8.如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点若四边形ADEF是菱形,则ABC必须满足的条件是()AABACBABACCABBCD

3、ACBC二、填空题 9.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点若ACBD24厘米,OAB的周长是18厘米,则EF_厘米10.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件:ADBC,ABCD,AOCO,ABCADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是_(填写一组序号即可)11.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O.(1)若ABBC,则平行四边形ABCD是_;(2)若ACBD,则平行四边形ABCD是_;(3)若BCD90,则平行四边形ABCD是_;(4)若OAOB,且OAOB,则平行四边形ABCD是_;(5)若ABB

4、C,且ACBD,则平行四边形ABCD是_12.木工师傅做了一张桌面,要求为长方形,现量得桌面的长为60 cm,宽为32 cm,对角线为66 cm,这个桌面_(填“合格”或“不合格”)13.已知,如图,MON45,OA11,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1、A2、A3、A4在射线ON上,点B1、B2、B3、B4在射线OM上,依此类推,则第n个正方形的周长Cn_.14.如图,已知AB是RtABC和RtABD的斜边,O是AB的中点,其中OC是2 cm,则OD_.15.如图,在ABCD中,E

5、为BC边上一点,且ABAE,若AE平分DAB,EAC25,则AED的度数是_度16.已知四边形ABCD是平行四边形,再从ABBC,ABC90,ACBD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是_(只填写序号)三、解答题 17.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AEBF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图中补全图形,并说明理由18.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、

6、点D作CEBD,DEAC.求证:四边形OCED是正方形19.如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE、DF.求证:CEDF.20.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别在边AD,BC上,且DEBF,连接OE,OF.求证:OEOF.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AEAF.(1)求证:CECF.(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OMOA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论第十八章 平行四边形单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边

7、形是平行四边形,所以只有D符合条件故选D.2.【答案】A【解析】将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置,由题意可得出:DAFBAF,DFBF,DAFBAF,EAF45,在FAE和EAF中,FAEEAF(SAS),EFEF,ECF的周长为4,EFECFCFCCEEFFCBCBFDFFCBC4,2BC4,BC2.故选A.3.【答案】C【解析】过A作AECD于E,ABBC,ABDC,BCAEDAEC90,四边形ABCE是矩形,ABCE2,AEBC2,BAE90,CD22,DE2,由勾股定理,得AD42DE,DAE60,BAE90,BAD9060150,故选C.4.【答案】C【解析】四边形AECF

8、是菱形,AB3,假设BEx,则AE3x,CE3x,四边形AECF是菱形,FCOECO,ECOECB,ECOECBFCO30,2BECE,CE2x,2x3x,解得x1,CE2,利用勾股定理得出:BC2BE2EC2,BC,又AEABBE312,则菱形的面积是AEBC2.故选C.5.【答案】C【解析】E、F分别为AC、BC的中点,EFAB,在RtABC中,D是AB的中点,CDAB,CDEF,故选C.6.【答案】D【解析】ABCD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又EFBC,四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形,GDBH,ADBC,AGCH,又AGCH,四边形AHCG是平行四边形,又EF

9、BC,四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形,共有6个平行四边形,故选D.7.【答案】A【解析】ABCD中,ACBD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可判定ABCD是菱形;故正确;ABCD中,BAD90,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可判定ABCD是矩形,而不能判定ABCD是菱形;故错误;ABCD中,ABBC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定ABCD是菱形;故正确;DABCD中,ACBD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定ABCD是矩形,而不能判定ABCD是菱形;故错误故选A.8.【答案】B【解析】ABAC,理由是:ABAC,E为BC的中点,AEBC

10、,D、F分别为AB和AC的中点,DFBC,AEDF,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点,EFAD,DEAF,四边形ADEF是平行四边形,AEDF,四边形ADEF是菱形,即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形,选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形,故选B.9.【答案】3【解析】ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点O是AC、BD的中点,ACBD24厘米,OBOA12厘米,OAB的周长是18厘米,AB18126厘米,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,AB2EF,EF623厘米10.【答案】【解析】可选条件,ADBC,DAO

11、OCB,ADOCBO,在AOD和COB中,AODCOB(AAS),DOBO,四边形ABCD是平行四边形11.【答案】菱形矩形矩形正方形正方形【解析】(1)ABCD是平行四边形,ABDC,ADBC,ABBC,ABBCCDDA,平行四边形ABCD是菱形;(2)ABCD是平行四边形,ACBD,平行四边形ABCD是矩形;(3)ABCD是平行四边形,BCD90,平行四边形ABCD是矩形;(4)ABCD是平行四边形,OAOB,ACBD,平行四边形ABCD是矩形,OAOB,ACBD,平行四边形ABCD是正方形;(5)ABCD是平行四边形,ACBD,平行四边形ABCD是矩形,ABBC,平行四边形ABCD是正方

12、形12.【答案】不合格【解析】68 cm66 cm,这个桌面不合格,13.【答案】2n1【解析】MON45,OA1B1是等腰直角三角形,OA11,正方形A1B1C1A2的边长为1,B1C1OA2,B2B1C1MON45,B1C1B2是等腰直角三角形,正方形A2B2C2A3的边长为112,同理,第3个正方形A3B3C3A4的边长为2222,其周长为42224,第4个正方形A4B4C4A5的边长为4423,其周长为42325,第5个正方形A5B5C5A6的边长为8824,其周长为42426,则第n个正方形的周长Cn2n1.14.【答案】2 cm【解析】AB是RtABC和RtABD的斜边,O是AB的

13、中点,OCOD,OC2 cm,OD2 cm,15.【答案】85【解析】:在平行四边形ABCD中,ADBC,BCAD,EADAEB,又ABAE,BAEB,BEAD,在ABC和EAD中,ABCEAD(SAS),AEDBAC.AE平分DAB,BAEDAE,BAEAEBB,ABE为等边三角形,BAE60,BACBAEEAC85,AEDBAC85.16.【答案】或【解析】有6种选法:(1):由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;(2):由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形

14、ABCD是正方形,错误;(3):由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;(4):由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;(5):由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;(6):由得对角线相等的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;综上所述:错误的是或.17.【答案】解(1)AFDE.ABCD是正方形,ABAD,DAB

15、ABC90,AEBF,DAEABF,AFDE.(2)四边形HIJK是正方形如下图,H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点,HIKJAF,HKIJED,AFDE,HIKJHKIJ,四边形HIJK是菱形,DAEABF,ADEBAF,ADEAED90,BAFAED90,AOE90KHI90,四边形HIJK是正方形【解析】(1)根据已知利用SAS判定DAEABF,由全等三角形的判定方法可得到AFDE.(2)根据已知可得HK,KJ,IJ,HI都是中位线,由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角,从而可得到该四边形是正方形18.【答案】证明CEBD,DEAC,四边形OCED是平行

16、四边形,四边形ABCD是正方形,OAOCOBOD,ACBD,四边形OCED是正方形【解析】先证明四边形OCED是平行四边形,由正方形的性质得出OAOCOBOD,ACBD,即可得出四边形OCED是正方形19.【答案】证明ABCD是正方形,ABBCCD,EBCFCD90,又E、F分别是AB、BC的中点,BECF,在CEB和DFC中,CEBDFC,CEDF.【解析】欲证明CEDF,只要证明CEBDFC即可20.【答案】证明四边形ABCD是平行四边形,ODOB,ADBC,EDOFBO,在DEO和BFO中,DEOBFO(SAS),OEOF.【解析】根据平行四边形的性质得出DOBO,ADBC,推出EDOF

17、BO,证出DEOBFO即可21.【答案】(1)证明四边形ABCD是正方形,ABAD,BD90,在RtABE和RtADF中,RtADFRtABE(HL)BEDF,BCDC,CECF;(2)解四边形AEMF是菱形,理由:四边形ABCD是正方形,BCADCA45,在COE和COF中,COECOF(SAS),OEOF,又OMOA,四边形AEMF是平行四边形,AEAF,平行四边形AEMF是菱形【解析】(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证ABEADF;(2)由于四边形ABCD是正方形,易得ECOFCO45,BCCD;联立(1)的结论,可证得ECCF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF;已知OAOM,则EF、AM互相平分,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定四边形AEMF是菱形

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