1、高中数学（人教A版）选修2-1第二章椭圆的简单几何性质复习：复习：1.椭圆的定义:平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的距离 为常数为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay符号表述：符号表述：之和之和（大于（大于|F1F2|）YXO22221(0)xyabab问题问题:请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？结论结论:关
2、于关于x轴、轴、y轴、原点都对称。轴、原点都对称。一、对称性一、对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)换成换成(),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(Y)换成换成(),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(X)换成换成(),(Y)换成换成(),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于()对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy结论结论:坐标轴是椭圆的对坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。称中心。Y X 原点原点 -X-Y-X-Y
3、YXO22221(0)xyabab问题问题:我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的我们研究曲线，常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置，你认为椭圆上哪几个点比较特殊？你能根据方程确定这四位置，你认为椭圆上哪几个点比较特殊？你能根据方程确定这四个顶点的坐标吗？个顶点的坐标吗？二、椭圆的顶点二、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做称轴的四个交点
4、，叫做椭圆的顶点。椭圆的顶点。0,ba,0*长轴长轴、短轴短轴：线线段段A1A2、B1B2分别叫做分别叫做椭圆的长轴和短轴。椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)-axa,-byb 知知 ,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab三、范围：三、范围：观察观察:椭圆椭圆 12222byax 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2
5、 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 思考思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？四四、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(
6、0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是它的长轴长是：。短轴长是短轴长是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将
7、椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习1.1.例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过
8、点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 (3,0)P(0,2)Q2035解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），），求椭圆的方
9、程。求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想巩固练习巩固练习：1.若点若点P（x，y）在椭圆）在椭圆192522yx上，则点上，则点P（x，y）横坐标）横坐标x的取值范围的取值范围？3.3.中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上，长轴、短轴的长分别为轴上，长轴、短轴的长分别为8 8和和6 6的椭圆方程为的椭圆方程为？4.说出椭圆说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标点和焦点坐标 16422yx2.若点若点P（2，4）在椭圆）在椭圆 上，下列是椭圆上，下列是椭圆上的点有上的点有 （1）P（-2，4）（2）P（-4
10、，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）)0(12222babyax已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k思考：小结小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2）研究了椭圆的几个基本量研究了椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1 1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2 2）分类讨论的数学思想）分类讨论的数学思想 1.正本作业：教材习题正本作业：教材习题2.2A组第组第4、5题；题；2.课外作业：课外作业：金榜夺冠金榜夺冠椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(一一)：（必做：）（必做：）“目标训练目标训练”4-64-6、“达标练习达标练习”1 1、5 5（选做（选做：）：）P24P24第第2 2、3 3题、题、“备选题备选题”谢谢参与
