1、 二元一次方程组 类型大总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）已知（a2）xby|a|15是关于x、y 的二元一次方程，则a_，b_（2）二元一次方程3x2y15的正整数解为_类型二：二元一次方程组的求解例（3）若|2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则a_，b_（4）2x3y4xy5的解为_类型三：已知方程组的解，而求待定系数。例（5）已知是方程组的解，则m2n2的值为_（6）若满足方程组的x、y的值相等，则k_ 练习：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的
2、常用方法例（7）已知，且abc，则a_，b_，c_ （8）解方程组，得x_，y_，z_练习：若2a5b4c0，3ab7c0，则abc = 。由方程组可得，xyz是（ ）A、121 B、1（2）（1） C、1（2）1 D、12（1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例（9）若，都是关于x、y的方程|a|xby6的解，则ab的值为 （10）关于x，y 的二元一次方程axby 的两个解是，则这个二元一次方程是 练习：如果是方程组的解
3、，那么，下列各式中成立的是 （ ）A、a4c2 B、4ac2 C、a4c20 D、4ac20类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组 满足 条件时，有唯一解； 满足 条件时，有无数解；满足 条件时，有无解。例（11）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m （12）二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。 类型七：解方程组 例（13） （15） 类型八：解答题例（17）已知，xyz 0，求的值（18） 甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值（19） 练习：甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程中的,得
4、到方程组的解为；乙看错了方程中的,得到方程组的解为。试计算的值.（19）已知满足方程2 x3 ym4与3 x4 ym5的x，y也满足方程2x3y3m8，求m 的值（20）当x1，3，2时，代数式ax2bxc 的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值； （2）当x2时，ax2bxc 的值类型九：列方程组解应用题一、知识要点：（一）列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而
5、列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、题型分析：题型一：数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数题型二：利润问题一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 题型三：配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？题型四：行
6、程问题甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？题型五：货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？题型六：工程问题某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这
7、批牛奶必须在4天内全部加工完毕该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？题型七：增长问题某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？习题：某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，
8、根据题意，可得方程组（ ）.（A）（B）（C）（D） 二元一次方程组复习题一、填空题1、关于X的方程，当_时，是一元一次方程； 当_时，它是二元一次方程。2、已知，用表示的式子是_；用表示的式子是_。当时_；写出它的2组正整数解_。3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= 。4、已知与有相同的解，则 _ ， 。5、已知，那么的值是 。6、 如果那么_。7、若（xy）2+|5x7y-2|=0，则x=_，y=_ 。8、已知ykxb，如果x4时，y15；x7时，y24，则k ；b 9、已知是方程的一个解,则。10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是_。11、从1分、2分、5分的硬
9、币中取出5分钱，共同_种不同的取法（不论顺序）。12、方程组的解是_。13、如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_。14、方程组的解是 .15、已知6x3y=16，并且5x3y=6，则4x3y的值为 。16、若是关于、的方程的一个解，且，则 。17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_。底边长为_。18、已知点A(y15，152x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是_，y的值是_。二、选择题。1、在方程组、 、中，是二元一次方程组的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、二元一次方程组的解是（ ） A B C D 3、三个二元一次方程2
10、x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的条件是k=（ ） A4 B3 C2 D14、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm2B. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm25、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( )(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元6、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）A、 B、 C、 D、7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地
11、面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A. B. C. D.8、设A、B两镇相距千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米小时、千米小时，出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求、。根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题。1、在y=中,当时y的值是,时y的值是,时y的值是,求的值,并求时
12、y的值。2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。（1） 通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）联结点数（个）五步梯42010七步梯九步梯2m30cm50cmA2.5m40cm60cm70cm3m50cm（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。3、解下列方程组
13、（1） 4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)15007000当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。4题参考答案:解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、3.5米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个.（3） 设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得：即，解得。 故九步梯的成本为63+5.42+118=46.8(元) (9/).答:一把九步梯的成本为46.8元。
