1、 二次函数表达式三种形式一选择题（共12小题）1（2015永春县校级质检）把二次函数y=x24x+5化成y=a（xh）2+k（a0）的形式，结果正确的是（）Ay=（x2）2+5By=（x2）2+1Cy=（x2）2+9Dy=（x1）2+12（2014山东模拟）将y=（2x1）（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A BC D3（2015秋绍兴校级期中）与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2 By=（2x+1）2 Cy=（x1）2 Dy=2x24（2015秋龙岩校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，4），则这个二次函数的解析式为
2、（）Ay=2（x+2）2+4 By=2（x2）2+4Cy=2（x+2）24 Dy=2（x2）245（2015秋禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3 By=3（x1）2+3 Cy=3（x+1）2+3 Dy=3（x+1）2+36（2014秋岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）Ay=（x+6）2 By=（x6）2 Cy=（x+6）2 Dy=（x6）27（2014秋招远市期末）已知二次函数的图象经过点（1，5），（0，4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）Ay=6x2+3x
3、+4 By=2x2+3x4 Cy=x2+2x4 Dy=2x2+3x48（2013秋青羊区校级期中）若二次函数y=x22x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）A1 B1 C D29（2013秋江北区期末）如果抛物线经过点A（2，0）和B（1，0），且与y轴交于点C，若OC=2则这条抛物线的解析式是（）Ay=x2x2 By=x2x2或y=x2+x+2Cy=x2+x+2 Dy=x2x2或y=x2+x+210（2014长沙县校级模拟）如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8 B14 C8或14 D8或1411（2015温州模拟）二次函数的图象如图所示，当1x0时，该函
4、数的最大值是（）A3.125 B4 C2 D012（2015宜城市模拟）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为（）A或 B或 C2或 D或二填空题（共9小题）13（2015东光县校级二模）如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=x2+2重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为14（2015河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为15（2015春石家庄校级期中）若函数y=（m24）x4+（m2）x2的图象是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线，则m=16（2015秋丰县校级月考）已知二次函数图象的开口向上，经过（3，0）和（1，0），且顶点到x轴的距离为2，则该
5、二次函数的解析式为17（2014长春一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 第17题图 第20题图18（2015秋武威校级月考）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，3）、C（4，5）三点，求出抛物线解析式19（2014南京校级二模）二次函数图象过点（3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为20（2014永嘉县校级模拟）如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC则这个二次函数的解析式是21（2
6、014秋化德县校级期末）坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB=90，则a的值是三解答题（共9小题）22（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积23（2015泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点
7、P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式24（2015巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式25（2015瑶海区三模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围26（2015巴中模拟）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
8、（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求OAB的面积27（2015齐齐哈尔模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（2，0）（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，直接写出点P的坐标28（2015齐齐哈尔模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把BCD分成面积相
9、等的两部分，请直接写出直线PD的解析式29（2015山西模拟）如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式30（2015秋泰安校级期中）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标二次函数三种表达式练习答案：一选择题（共12小题）1B；2C；3D；4B；5A；6D；7D；8B；9D；10C；11C；12A；二填空题（共9小题）13y=-（x-4）2-2；14y=-x2+2x+3；15-2；16y=x2+x-；17y=-x2+2x+3；18y=x2-2x-3；19y=-x2-2x+3；20y=-x2+x+5；21；三解答题（共9小题）22；23；24；25；26；27；28；29；30；
