1、一、选择题三角函数的图像与性质p p1. 已知函数 f(x)=2sinvx(v0)在区间 -,3上的最小值是2，则v的最小值等于（）423A. B.32pC.2D.3p2. 若函数 y = cos(wx +1) (w 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为3，则w等于 2AB12C2D42pp3. 将函数 y = sin(x +)(x R) 的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到4原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为5px5pA. y = sin(2x +)(x R)12B. y = sin(+212)(x R)C. y = sin( x- p)(
2、x R)D. y = sin( x5p+)(x R)212224)4. 函数 y = cos(2x + p - 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于pA. (66,-2)pB. (6,2)C. (-p,-2) 6D. (-p,2) 6p5. 将函数 y = sin x 的图象向左平移j(0 j 2p) 个单位后，得到函数 y = sin(x -（）) 的图象，则j等于6p7pA. B.6611p5pC. D.66pp6. 函数 y = sin 2x -3 cos 2x(- x 6) 的值域为6A. - 2,2B.
3、- 2,0C. 0,2C. -3,07. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A B C. D. sinq 18. 函数 f(q ) =的最大值和最小值分别是()cosq 243(A) 最大值和最小值 0(B) 最大值不存在和最小值3443(C) 最大值 和最小值 0(D) 最大值不存在和最小值349 . t = sina+ cosa且sin 3 a+ cos3 a0，则t 的取值范围是（ ） A. -2,0) B. -2, 2 C. (- 1,0) U(1,2 D. (-3,0)U (3,+) 210.
4、把函数 y = f (x) 的图象沿着直线 x + y = 0 的方向向右下方平移2个单位，得到函数 y = sin 3x 的图象，则A、 y = sin(3x - 2) - 2B、 y = sin(3x - 6) - 2C、 y = sin(3x + 2) + 2D、 y = sin(3x + 6) + 2二、填空题11. 设函数 f (x) = cos(p3x +j)(0 j p).若 f (x) + f (x) 是奇函数，则j= .12. 方程2 cos(x -) = 1在区间(0,p) 内的解是 4p13. 函数 y = 2 sin(6- 2x)(x 0,p) 为增函数的区间 14.
5、已知 x R ，则函数 f (x) = max sin x, cos x,sin x + cos x 2 的最大值与最小值的和等于 。三、解答题B + C15. ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时, cos A + 2 cos2取得最大值,并求出这个最大值.316. 已知函数 f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？17. 向 量 a = (cosx + sinx， 2 cosx)，b = (cosx sinx， 2 sinx)，f
6、 (x) = ab（）求函数 f (x)的单调区间；（）若 2x2 p x0，求函数 f (x)的值域18. 已知函数 f (x) = cos2 x, g(x) = 1+ 12sin 2x .p（1） 若点 A (a, y) (a0, )为函数 f (x) 与 g(x) 的图象的公共点，试求实数a的值；4（2） 设 x = x0 是函数 y =f (x) 的图象的一条对称轴，求 g(2x0 ) 的值; p(3)求函数 h(x) =f (x) + g(x), x 0, 的值域。4答案一、选择题1.B2.C3.Bvppp4.D 解析：由平面向量平行规律可知，仅当a = (-函数，故选 D., 2)
7、 时， F ： f ( x) = cos2( x +6) + - 2 = - sin 2 x 为奇665.C 解析：依题意得 y = sin(x -pp) = sin(x -+ 2p) = sin(x +11p) ，将函数 y = sin x 的图象向左平移11p个6666单位后得到函数 y = sin(x +6.B7.C8.A9.A10.D二、填空题11p) 的图象,即 y = sin(x -6p) 的图象。故选 C 62p7p5p11.612.p13., 123614.1-2三、解答题15.解析：由 A + B + C = p, 得 B + C = p- A ,所以有2cos B + C
8、=222sin A .2cos A + 2 cos B + C = cos A + 2 sin A22= 1 - 2 sin 2 A + 2 sin A22= -2(sin A - 1 )2 + 3 .222当sin A = 1 ,即A = p , cos A + 2 cos B + C 取得最大值 3 .时2232216.解析：（1）f(x)=1 - cos 2x +2sin 2x + (1 + cos 2x)323=sin 2x +2p1 cos 2x + 3223=sin(2x+) +.62f(x )的最小正周期 T =2p=.2由题意得 2k-p2x+2p,kZ,6pf(x)的单调增区
9、间为k-(2)方法一：,kZ.3pp先把 y=sin 2x 图象上所有的点向左平移12个单位长度，得到 y=sin(2x+6)的图象，再把所得图象上所有的点向上3p3平移个单位年度，就得到 y=sin(2x+)+262的图象.方法二：p 2把 y=sin 2x 图象上所有的点按向量 a=(-,12 3p3)平移，就得到 y=sin(2x+)+62的图象.17. 解 析 :（1）f (x) = ab = (cosx + sinx， 2 cosx)(cosx sinx， 2 sinx)p= cos2x + sin2x = 2 sin (2x +4)分由2kppp3ppp- 2x + 2kp+(kZ
10、) ，解得 kp- x kp+(kZ)24288由2kpp3pp5pp+ 2x + 2kp+(kZ)，解得 kp+ x kp+(kZ)242883pp函数 f (x)的单调递增区间是kp- 8 ,kp+ 8 (kZ)；p5p单调递减区间是kp+ 8 ,kp+ 8 (kZ)分（2）2x2px 0，0x p 分2由（1）中所求单调区间可知，当 0x p 时，f (x)单调递增；8当p x p 时，f (x)单调递减分82又f (0) = 1f ( p ) = 1，1 = f ( p )f (x)f ( p ) = 2 228函数 f (x)的值域为-1, 2分18.解析: (1)点 A (a, y
11、) ( 0 a p)为函数 f (x) 与 g(x) 的图象的公共点 cos2 a= 1+ 1 sin 2a 1 + 1 cos 2a= 1+ 1 sin 2a2222 cos 2a- sin 2a= 1 cos2 2a+ sin2 2a- 2 sin 2acos 2a= 1 sin 4a= 0 kppp 4a= kp, k Z a=, k Z a0, a= 0 ,444(2) f (x) = cos2 x = 1 + 1 cos 2x 2211 2x0 = kp, k Z g(2x0 ) =1+ 2 sin 4x0 = 1+ 2 sin 2kp= 1 (3) h(x) = f (x) + g(x) h(x) = cos2 x +1+ 1 sin 2x = 1 + 1 cos 2x +1+ 1 sin 2x 2222= 1 cos 2x + 1 sin 2x + 3 =2 ( 2 cos 2x +2 sin 2x) + 3 222)=2 sin(2x + p + 3 2422222ppp3p x 0, 4 2x + 444223 +2pp3 sin(2x +) 1 2 sin(2x +) +. 2424223 +2即函数 h(x) 的值域为2, . 2
