1、三角函数同步练习第I卷（选择题）1.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度2.中有一条对称轴是，则 最大值为（ ）A. B. C. D.3.函数的一个单调递增区间是（ ）（A）（B）（C）（D）4.函数的单调增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）5.函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6.为了得到函数y=sin（2
2、x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7.角的终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD8.已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）AB CD9.函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD10.在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是（）A cmB cmC cmD cm11.化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD12.已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）Af（x）=sin
3、（x+）Bf（x）=sin（x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）第II卷（非选择题）13.已知tan=4，则的值为14.设、，且sincos（+）=sin，则tan的最小值是15.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是16.sin20cos10+cos20sin10=17.函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式； （2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请
4、将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，数m的取值围19.已知cos=，为第三象限角（1）求sin，tan的值； （2）求sin（+），tan2的值20.设函数的最小正周期为（）求（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间21.已知函数的图象经过三点，在区间有唯一的最小值（）求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式；（）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标22.已知tan（）=3+（）求tana的值；（）求cos2（a）+
5、sin（）cos（+a）+2sin2（a）的值试卷答案1.B2.B3.C4.A 5.C6.A7.B8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.17.【解答】解：（1）由图象可得A=，由=（）=可得周期T=，=2，f（x）=sin（2x+），又0，故，可得，此函数的解析式为：；（2），f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值18.【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（
6、x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m219.【解答】解：（1），为第三象限角，（2）由（1）得，20.解：（）依题意得，故=. （）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: 略21.【解答】解：（）由题意可得函数的周期T=2（）=1，=2，又由题意当x=时，y=0，Asin（2+）=0即sin（+）=0结合0可解得=，再由题意当x=0时，y=，Asin=，A=；（）由2k2x+2k+可解得kxk+函数的单调递增区间为k，k+（kZ）当2x+=k时，f（x）=0，解得x=，函数的对称中心为【点评】
7、本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题22.【解答】（本小题满分12分）解：（）由已知得=3+2，tan=（）原式=cos2+（cos）（sin）+2sin2=试卷答案1.B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，
8、故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2.B方法一； 当时，平方得： 求得 得方法二：因为对称轴为 所以可知此时的导函数值为0 所以 所以 所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为03.C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C4.A 5.C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=A
9、sin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6.A【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论
10、【解答】解：函数y=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题7.B【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，x=1，y=2，r=|OP|=，sin=，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8.C【考点】二倍角的正弦【专题】三角函数的求值分析：由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果解：，3
11、sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题9.A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及的围得到，求出的值，则函数解析式可求，再由x的围求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，函数为奇函数，又|，得，由于，02x，当，即x=0时，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题10.B【考点】
12、弧长公式【专题】三角函数的求值【分析】，再利用弧长公式l=r即可得出【解答】解： =（弧度）36的圆心角所对的弧长=cm故选：B【点评】本题考查了弧长公式l=r，属于基础题11.D【考点】诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式可求得sin600的值【解答】解：sin600=sin=sin240=sin=sin60=故选D【点评】本题考查诱导公式sin（2k+）=sin及sin（+）=sin的应用，属于基础题12.B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质分析：函数的图象的顶点坐标求出A的围，由周期求出 的围
13、，根据f（2）0，结合所给的选项得出结论解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得0A1，T=2，求得01再根据f（2）0，结合所给的选项，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题13.【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由于已知tan=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果【解答】解：由于已知tan=4，则=，故答案为【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题14.【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】方程思想；分析法；三角函数
14、的求值【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得 2tan2tan+tantan=0，再根据=18tan20，求得tan的最小值【解答】解：sincos（+）=sin=sin（+），sincos（+）=sin（+）coscos（+）sin，化简可得 tan（+）=2tan，即=2tan，2tan2tantan+tan=0，=18tan20，解得tan，（，），tan0，故答案为：【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题15.【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的
15、弧长公式可得l=r=2=根据扇形的面积公式可得S=故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键16.【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题17.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得，代点结合角的围可得，可得
16、解析式；（2）由和三角函数的最值可得【解答】解：（1）由图象可得A=，由=（）=可得周期T=，=2，f（x）=sin（2x+），又0，故，可得，此函数的解析式为：；（2），f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题18.【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，
17、数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键19.【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，从而求得tan的值（2）由（1）利用两角和的正弦
18、公式求得sin（+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：（1），为第三象限角，（2）由（1）得，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题20.解：（）依题意得，故=. （）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: 略21.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数的周期T，进而可得，代点可得和A，可得解析式；（）解2k2x+2k+可得函数的单调递增区间，解2x+=k可得函数的对称中心【解答】解：（）由题意可得函数的周期T=2（）=1，=
19、2，又由题意当x=时，y=0，Asin（2+）=0即sin（+）=0结合0可解得=，再由题意当x=0时，y=，Asin=，A=；（）由2k2x+2k+可解得kxk+函数的单调递增区间为k，k+（kZ）当2x+=k时，f（x）=0，解得x=，函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题22.【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（）由两角和的正切函数公式化简已知，整理即可求值（）利用诱导公式及同角三角函数关系式的应用，结合（）的结论即可求值【解答】（本小题满分12分）解：（）由已知得=3+2，tan=（）原式=cos2+（cos）（sin）+2sin2=【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式及同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题
