1、九年级奥数二次函数练习题及答案 一、选择题 1.二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（ ） A. x=4 B. x=4 C. x=2 D. x=22.二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2）3.要得到函数y=2x2-1的图象，应将函数y=2x2的图象（） A. 沿x轴向左平移1个单位 B. 沿x轴向右平移1个单位C. 沿y轴向上平移1个单位 D. 沿y轴向下平移1个单位4.若A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x22x3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A. y1y
2、2y3 B. y2y1y3 C. y3y2y1 D. y3y1y25.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac0，则它的图象经过( ) A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限6.方程ax2+bx+c=0的两个根是3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（） A. x3 B. x2 C. x1 D. x17.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A. y=2（x1）23 B. y=2（x1）2+3 C. y=2（x+1）23 D. y=2（x+1）2+38.二次函数y=3（xh
3、）2+k的图象如图所示，下列判断准确的是（ ） A. h0，k0 B. h0，k0 C. h0，k0 D. h0，k09.y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得值，则实数a的取值范围是（ ） A. a=5 B. a5 C. a3 D. a310.抛物线y=3x2+2x1与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；（a+c）2b20其中准确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个
4、 D. 4个二、填空题 12.抛物线y=2（x3）2+4的顶点坐标是_ 13.若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为_ 14.二次函数y=（x2m）2+m2 ， 当mxm+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_ 15.抛物线y=x22x+3与x轴交点为_ 16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_ 17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_ 19.
5、二次函数y=（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则a的值为_ 三、解答题 20.已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式 21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式 22.已知二次函数y=x2+2x+m （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点
6、C，且点A的坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标； （2）求过O，B，C三点的圆的面积（结果保留） 参考答案 一、选择题C A D C D C D B B B D 二、填空题12. （3，4） 13. y=x2+4x+3 14. m1 15. （3，0），（1，0） 16. m1 17. x1或x5 18. y=x2-10x+18 19. 1 三、解答题20. 解： 是x的二次函数， ，解得m=3或m=1，此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x24x+1 21. 解：把（1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得 ，解得 ， 所以二次函数的解析式为y=x2
7、4x+3 22. （1）解：二次函数的图象与x轴有两个交点， =22+4m0m1（2）解：二次函数的图象过点A（3，0）， 0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）（3）解：根据函数图象可知：x0或x3 23. （1）解：由题意得： 解得： ，抛物线解析式为：y=x24x5，当x=0时，x24x5=0，（x+1）（x5）=0，x1=1，x2=5，A（1，0），B（5，0），当x=0时，y=5，C（0，5），抛物线解析式为y=x24x5，B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，5）（2）解：连接BC，则OBC是直角三角形， 过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在RtOBC中，OB=OC=5，BC=5 ，圆的半径为 ，圆的面积为（ ）2=
