1、2.5 一元二次方程的应用考标要求：1 会建立一元二次方程模型解决实际问题，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性2 感受数学的应用价值重点难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题；难点：把实际问题化归为一元二次方程一 填空题（每小题5分，共25分）1 从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是35 ，那么原正方形铁片的面积是（ ）A 25 , B 49 C 81 D 36 2 用一块长为40cm，宽为30cm的硬纸板，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，做成底面积为600的没有盖的长方体盒子，为求出x ，依题意得方程不正确的是（ ）A (40-2x)(30-2x
2、)=600 B 1200-240x-2x (30-2x)=600 C 4+2x (30-2x)+240x) =1200-600 D (40+x) (30+x)=600 3 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条，则这个航空公司共有飞机场（ ）A 4个 B 5个 C 6个 D 7个4 （2007连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分数为x,则可得列方程 为（ ）A 2500=3600 B =3600 C 2500=3600 D +2500(1+x)=36005
3、 (2007吉林) 某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ，设游泳池的长为xm，则可得方程（ ）A x (x-10)=375 B x (x+10)=375 C 2x (2x-10)=375 D 2x (2x+10)=375二 填空题（每小题5分，共25分）6已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则线段AC=_7梯形的下底比上底长3cm，高比上底短1cm，面积为26 ，如果设上底为cm，依题意可得方程：_8在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2比1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米
4、30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。设镜子的宽为x米，依题意得方程_9某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x ,依题意得方程： _10一个容器盛满了纯药液20升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样多的液体，这时容器里只剩下纯药液5升，若设每次倒出液体x升依题意得方程：_三 解答题（每小题10，共15分）11某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品
5、每涨价0.5元，其销量减少10件，（1） 要使每天获得700元，请你帮忙确定售价；（2） 当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。12某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦时，交电费25元；四月份用电45千瓦时，交电费10元，试求的值.13将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）
6、花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.32232mmmm14如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽（部分参考数据：，）200020m15 (2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由1.
7、3一元二次方程的应用（3）参考答案1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 -1+ 7 8 9 600 (1-x) -600 (1-x) (1-2x)=43210 20-x-=5 , 11 （1）设售价为（10+x）元，则：（200-20x） (2+x) =700解得：=3，=5，因此售价为13元或15元；（2）设每天利润为y,则y=(200-20x)(x+2)=-20 +720,当x=4,即售价为14元时，利润最多12由题意，可知45，且有 . 解得 （千瓦时），（不合题意，舍去）.13解都能.（1）设小路宽为x，则18x+16xx21815，即x234x+1800，解这个方程，得x，即x6.6.（2）设扇形半径为r，则3.14r21815，即r257.32，所以r7.6.14由题意转化为图2，设道路宽为米根据题意，可列出方程为，整理得解得（舍去），15解（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20x）cm.则根据题意，得+17，解得x116，x24，当x16时，20x4，当x4时，20x16，（1） 不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20y）cm.则由题意得+12，整理，得y220y+1040，移项并配方，得(y10)240，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.全 品中考网
