1、2.6.2 菱形的判定要点感知1 四条边_的四边形是菱形.预习练习1-1 用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A.一组临边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 图1-1 图2-1要点感知2 对角线_的平行四边形是菱形.预习练习2-1 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( ) A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.ABCD知识点1 四条边都相等的四边形是菱形1.如图,四边形ABCD内有一点
2、E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若C=100,则AED的大小是( ) A.120 B.130 C.140 D.1502.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_,学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m,则这个花圃的面积为_.3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,AD=BC,求证:四边形EFGH是菱形.知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是_(写出一个即可).5.如图,在四边形ABCD中,A
3、B=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC. (1)求证:1=2; (2)连接BE,DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.6.如图,在三角形ABC中,AD平分BAC,将ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形.7.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是( ) A.ABBC B.ACBC C.B60 D.ACB60 第7题图 第9题图 第10题图8.如图,在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,做AC
4、的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( ) A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误9.如图,已知菱形ABCD的一个内角BAD=80,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则EOA=_.10.如图,在ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:BEEC;BFCE;AB=AC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条
5、件是_(填序号).11.如图,在四边形ABCD中,ADBC,AMBC,垂足为M,ANDC,垂足为N.若BADBCD,AMAN,求证:四边形ABCD是菱形.12.如图,已知ABC是等腰三角形,顶角BAC=(60),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF. (1)求证BE=CD; (2)若ADBC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明.13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF. (1)证明:BAC=DAC,AFD=CFE; (2)若ABCD,试证明四边形AB
6、CD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使EFD=BCD,并说明理由.参考答案要点感知1 都相等预习练习1-1 B要点感知2 互相垂直预习练习2-1 B1.B 2.菱形 24 m23.证明:E,F分别是AB,BD的中点,EF=AD.同理可得:GH=AD,GF=BC,HE=BC,又AD=BC,EF=GF=GH=HE.四边形EFGH是菱形.4.答案不唯一,如AB=AD或AB=BC或ACBD等5.(1)证明:在ADC和ABC中,ADAB,AC=AC,DC=BC,ADCABC(SSS).1=2; (2)四边形BCDE是菱形; 证明:DC=BC,1=2,AC垂直平分BD.又OE=OC,四
7、边形DEBC是平行四边形.ACBD,四边形DEBC是菱形.6.证明:连接EF,交AD于点O,AD平分BAC,EAO=FAO.EFAD,AOE=AOF=90.在AEO和AFO中,EAO=FAO,AO=AO,AOE=AOF,AEOAFO(ASA).EO=FO.A点与D点重合,AO=DO.EF,AD相互平分,四边形AEDF是平行四边形.又EFAD,平行四边形AEDF为菱形.7.B 8.C 9.25 10.11.证明:ADBC,BADB180.BADBCD,BCDB180.ABDC.四边形ABCD是平行四边形.BD.AMAN,AMBC,ANDC,RtABMRtADN.ABAD.平行四边形ABCD是菱形
8、.12.(1)证明:由题知AEAD,ABAC,BACEAD.BAC-BAD=EAD-BAD,即EAB=DAC.EABDAC.BECD. (2)四边形BDFE是菱形.ABAC,ADBC,BDCD.BECD,BEBD.EABDAC,EBFC.ABCC,EBFABC.BFBF,EBFDBF.EFDF.EFBC,EFBFBD.EFBEBF.EFEB.BDBEEFFD.四边形BDFE是菱形.13.(1)证明:AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABCADC(SSS).BAC=DAC.AB=AD,BAF=DAF,AF=AF,ABFADF(SAS).AFB=AFD.又CFE=AFB,AFD=CFE.BAC=DAC,AFD=CFE. (2)ABCD,BAC=ACD.又BAC=DAC,DAC=ACD.AD=CD.AB=AD,CB=CD,AB=CB=CD=AD.四边形ABCD是菱形. (3)当BECD时,EFD=BCD.理由:四边形ABCD为菱形,BC=CD,BCF=DCF.又CF为公共边,BCFDCF(SAS).CBF=CDF.BECD,BEC=DEF=90.ECB+CBF=EFD+EDF=90.EFD=BCD.